สัญญาณและระบบ (SIGNALS AND SYSTEMS) บทที่ 9 การประยุกต์การแปลงฟูเรียร์กับระบบ * เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] บทที่ 6 หน้า 121 01040311 สัญญาณและระบบ

ระบบ กระบวนการที่มีอินพุท(หรือฟังก์ชันแหล่งกำเนิด:source function) และเอาท์พุท (หรือฟังก์ชันตอบสนอง:response function) Source function x(t) Response function y(t) 01040311 สัญญาณและระบบ

การวิเคราะห์ระบบ ศึกษาเพื่อให้รู้ลักษณะเฉพาะของระบบที่มีอยู่ เพื่อวัตถุประสงค์ต่อไปนี้ ทำนายการตอบสนองของระบบหากกำหนดอินพุทมาให้ กำหนดอินพุทเพื่อให้ได้เอาท์พุทที่ต้องการได้ ศึกษาเสถียรภาพของระบบ เป็นพื้นฐานในการออกแบบสร้างระบบใหม่ที่ต้องการ(synthesis) 01040311 สัญญาณและระบบ

Causal vs Noncausal system Causal system: ระบบที่ให้เอาท์พุทไม่ขึ้นอยู่กับอินพุทในอนาคต(non-anticipatory) เป็นระบบที่เป็นจริงในธรรมชาติ เช่นที่เวลา t1 ผลตอบสนองเป็น y(t1) กับอินพุท x(t) ไม่ขึ้นกับอินพุท x(t) ที่ t > t1 หรือกล่าวได้ว่าจะไม่มีเอาท์พุทก่อนมีอินพุท Anti-causal system: ส่วนกลับทางแกนเวลาของระบบ causal Non-causal system:มีในระบบการวิเคราะห์แบบ off line บางแบบ 01040311 สัญญาณและระบบ

ระบบเชิงเส้นไม่แปรตามเวลา LTI เป็นแบบจำลองที่ใช้กันมากที่สุดทางด้านวิศวกรรมเนื่องจากง่ายในการวิเคราะห์ ที่สำคัญนำเสนออยู่ใน 4 รูปแบบ สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น บล๊อกไดอะแกรม Operational System Functions โดเมนเวลา โดเมนความถี่ State variables 01040311 สัญญาณและระบบ

แบบจำลอง LTI เป็นสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น ) ( ........ 1 t x y dt dy a d n = + - อินพุท เอาท์พุท 01040311 สัญญาณและระบบ

แบบจำลอง LTI เป็นสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น 01040311 สัญญาณและระบบ

แบบจำลอง LTI เป็นสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น Differential operator สมการระบบ 01040311 สัญญาณและระบบ

แบบจำลอง LTI เป็นสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น 01040311 สัญญาณและระบบ

แบบจำลอง LTI เป็นสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น H(p) เรียก Operational system function แทน ด้วย L 01040311 สัญญาณและระบบ

Operational System Functions (L) ตัวอย่าง Operational Admitance Function(i(t)/v(t)) Operational Impedance Function(v(t)/i(t)) Voltage transfer function vo(t)/vi(t) Current transfer function io(t)/ii(t) 01040311 สัญญาณและระบบ

Operational System Functions (L) ตัวอย่าง ผลตอบสนองความถี่ (H(j)) ผลตอบสนองสัญญาณอิมพัลส์ (h(t)) ผลตอบสนองสัญญาณขั้นบันได (a(t) หรือ g(t)) System Function (H()) Transfer function (H(s)) 01040311 สัญญาณและระบบ

แบบจำลอง LTI เป็นสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น 01040311 สัญญาณและระบบ

Operational System Function ตัวอย่าง* วงจรอนุกรม RLC อินพุทเป็น v(t) เอาท์พุทเป็น i(t) เรียก Y(p) ว่าOperational Admitance Function เรียก Z(p) ว่าOperational Impedance Function * เอกสารอ้างอิงหมายเลข [1] problem 6.1 หน้า 122 01040311 สัญญาณและระบบ

การตอบสนองสัญญาณเอ็กโปเนนเชียล ลักษณะพิเศษของสัญญาณเอ็กโปเนนเชียล ใช้ในการวิเคราะห์ระบบ เขียนเป็นสมการของระบบ 01040311 สัญญาณและระบบ

Characteristic values & functions เรียก Eigenfunction หรือ Characteristic function k เป็น Eigenvalue หรือ Characteristic value เรียก H(j) เป็น Operational system function หรือ ฟังก์ชันผลตอบสนองความถี่ (frequency response function) 01040311 สัญญาณและระบบ

การตอบสนองสัญญาณเอ็กโปเนนเชียล H(j) หรือ เมื่อนำ 20log|H(j|และ  มาพล็อตบนแกนความถี่เรียกว่า Bode plots *เอกสารอ้างอิงหมายเลข[1] Problem 6.3 หน้า 123-124 01040311 สัญญาณและระบบ

Bode plots ของ ระบบอันดับที่หนึ่ง 01040311 สัญญาณและระบบ

Bode plots ของ ระบบอันดับที่หนึ่ง เรียกว่า ค่าเวลาคงตัว( time constant)ของระบบ เรียกว่า อัตราขยายไฟตรง( DC gain)ของระบบ 01040311 สัญญาณและระบบ

Bode plots ของ ระบบอันดับที่หนึ่ง 20log|H(j| 01040311 สัญญาณและระบบ

Log-Log Graph 01040311 สัญญาณและระบบ

Semilog Graph 01040311 สัญญาณและระบบ

Bode plots ของ ระบบอันดับที่หนึ่ง (/(a1/a0)) 20log|H(j| Normalized frequency /(a1/a0) 01040311 สัญญาณและระบบ

Bode plots ของ ระบบอันดับที่สอง 01040311 สัญญาณและระบบ

Bode plots ของ ระบบอันดับที่สอง ค่ายกกำลังสองความถี่ธรรมชาติของระบบ  = ค่า damping factor ของระบบ 01040311 สัญญาณและระบบ

Bode plots ของ ระบบอันดับที่สอง peaking 01040311 สัญญาณและระบบ

Bode plots ของ ระบบอันดับที่สอง 01040311 สัญญาณและระบบ

การตอบสนองแบบคงตัว(Steady-state response) Fourier series เกิดเมื่ออินพุทเป็นสัญญาณเป็นคาบ จาก ได้เอาท์พุทเป็นสัญญาณเป็นคาบ 01040311 สัญญาณและระบบ

การตอบสนองแบบคงตัว (Steady-state response) 01040311 สัญญาณและระบบ

การตอบสนองแบบคงตัว(Steady-state response) ถ้า ส.ป.ส ฟูเรียร์ของอินพุทx(t) และ ส.ป.ส ฟูเรียร์ของเอาท์พุทy(t) 01040311 สัญญาณและระบบ

การตอบสนองสัญญาณรูปซายน์ เป็นกรณีพิเศษของสัญญาณเอ็กโปเนนเชียล จาก 01040311 สัญญาณและระบบ

การตอบสนองสัญญาณรูปซายน์ ถ้า และ ดังนั้น 01040311 สัญญาณและระบบ

การตอบสนองสัญญาณรูปซายน์ ตัวอย่าง จงหากระแสในวงจรอนุกรม RLC ที่มีแหล่งจ่ายแรงดัน v(t) = vmcos(t+) จงหากระแสคงตัวของวงจร เรียก Z(j) และ Y(j) ว่า sinusoidal impedance & admittance fn. *เอกสารอ้างอิงหมายเลข[1] Problem 6.9 หน้า 127-128 01040311 สัญญาณและระบบ

การตอบสนองสัญญาณรูปซายน์ ตัวอย่าง วงจรอนุกรม RL ขับด้วยคลื่นรูปสี่เหลี่ยมเป็นคาบจงหา is(t) *เอกสารอ้างอิงหมายเลข[1] Problem 6.10 หน้า 128 01040311 สัญญาณและระบบ

การตอบสนองสัญญาณรูปซายน์ ตัวอย่าง วงจรอนุกรม RC ขับด้วยคลื่นซายน์สามความถี่ แทน p = j กรณีนี้ H(p) = H(j) เรียกว่า voltage transfer function *เอกสารอ้างอิงหมายเลข[1] Problem 6.11 หน้า 129 01040311 สัญญาณและระบบ

Steady-State Power Calculation ตัวอย่าง วงจรพอร์ตเดียวแรงดันที่ขั้ว ab เป็น Vab กระแส i(t) *เอกสารอ้างอิงหมายเลข[1] Problem 6.12 หน้า 129-130 01040311 สัญญาณและระบบ

Steady-State Power Calculation กรณีอินพุทมีหลายฮาร์โมนิกส์ 01040311 สัญญาณและระบบ

การตอบสนองสัญญาณอิมพัลส์ System Function= (h(t))= H()= H(j) ทฤษฎีการประสาน (convolution theorem) *เอกสารอ้างอิงหมายเลข[1] Problem 6.18 หน้า 134 01040311 สัญญาณและระบบ

การตอบสนองสัญญาณอิมพัลส์ ตัวอย่าง วงจร RC (Low Pass Filter) 01040311 สัญญาณและระบบ

ผลตอบสนองสัญญาณอิมพัลส์ ตัวอย่าง วงจร RC (Low Pass Filter) ตอบสนองสัญญาณขั้นบันได 01040311 สัญญาณและระบบ

การตอบสนองสัญญาณขั้นบันไดหนึ่งหน่วย *Problem 6.24 [1] Causal system *Problem 6.26 [1] 01040311 สัญญาณและระบบ

ผลการตอบสนองสัญญาณใด ๆ LTIมีsystem function เป็น H() มีผลการตอบสนองสัญญาณใด ๆ ในเทอมของ H และ a(t) ได้เป็น *เอกสารอ้างอิงหมายเลข[1] Problem 6.27 หน้า 140 01040311 สัญญาณและระบบ

Duhamel’s Integral ผลการตอบสนองสัญญาณที่มีกระโดดของค่า x(0+) ที่ t=0และต่อเนื่องที่ t>0 เป็นไปตาม Duhamel’s Integral ตัวอย่าง:อินพุทของระบบเป็น โดยมี และ 01040311 สัญญาณและระบบ

Distortionless Transmission การส่งผ่านสัญญาณที่ให้รูปร่างสัญญาณไม่เปลี่ยนแต่อาจจะมีการเปลี่ยนแปลงขนาดและมีการเลื่อนในแกนเวลาได้ *เอกสารอ้างอิงหมายเลข[1] Problem 6.31-6.32 หน้า 142 01040311 สัญญาณและระบบ

Ideal Filters Low Pass Filter High Pass Filter Band Pass Filter +c 1 Low Pass Filter +c -c  1 High Pass Filter +c1 -c1  1 +c2 -c2 Band Pass Filter 01040311 สัญญาณและระบบ

Low Pass Filter 01040311 สัญญาณและระบบ

Low Pass Filter +c -c  1 ctd c c -ctd Slope=-td 01040311 สัญญาณและระบบ

Low Pass Filter H() /c h(t) +c -c  1 c/ t0  01040311 สัญญาณและระบบ

Sine inegral function y  2 1.8(/2) /2 Slope=1 01040311 สัญญาณและระบบ

การตอบสนองสัญญาณขั้นบันไดหนึ่งหน่วยของ LPF แทนค่า h(t) ของ LPF จะได้ 01040311 สัญญาณและระบบ

การตอบสนองสัญญาณขั้นบันไดหนึ่งหน่วยของ LPF Slope=c/ 1 a(t) 1/2 t0 tr t 01040311 สัญญาณและระบบ

สรุป LTIในเทอมของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นสามารถเขียนในเทอมของ Operation System Function Operation System Function อยู่ในเทอมของอัตราส่วนระหว่างเอาท์พุตต่ออินพุท Operation System Function Operational Admittance Function Operational Impedance Function Voltage Transfer Function Current Transfer Function 01040311 สัญญาณและระบบ

สรุป Operation System Function ในเทอมของชนิดของสัญญาณอินพุท ผลตอบสนองความถี่ (H(j) ผลตอบสนองแบบคงตัว(สัญญาณเป็นคาบ เช่นสัญญาณรูปซายน์) ผลตอบสนองอิมพัลส์ ผลตอบสนองสัญญาณขั้นบันได ผลตอบสนองความถี่ (H(j)สามารถหาได้จากการแปลงฟูเรียส์ของผลตอบสนองอิมพัลส์ ผลตอบสนองสัญญาณใดๆ ของ LTI สามารถเขียนในเทอมของ Operation System Function และผลตอบสนองสัญญาณขั้นบันได 01040311 สัญญาณและระบบ

สรุป ผลตอบสนองสัญญาณใดๆของLTIแบบ causal สามารถเขียนในเทอมของ ผลรวมผลตอบสนองสัญญาณขั้นบันได 01040311 สัญญาณและระบบ

แบบฝึกหัด 1.) วงจรRC อินพุทx(t) เป็นคลื่นสี่เหลี่ยมจงหา y(t) 01040311 สัญญาณและระบบ