สัญญาณและระบบ (SIGNALS AND SYSTEMS)

งานนำเสนอเรื่อง: "สัญญาณและระบบ (SIGNALS AND SYSTEMS)"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 สัญญาณและระบบ (SIGNALS AND SYSTEMS)
บทที่ 13 การแปลง-ซีและการวิเคราะห์ระบบ สัญญาณและระบบ

2 CT System Solution ทบทวน สัญญาณและระบบ

3 DT System Solution ทบทวน สัญญาณและระบบ

4 บทนำ การแปลง-ซีจะนำมาใช้ในการศึกษาผลการตอบสนองของระบบที่ต่อเนื่องในแกนเวลาที่ผ่านการสุ่ม เหมือนกับการแปลงลาปลาสใช้กับระบบต่อเนื่องในแกนเวลา Difference Eq. Algebraic Eq. การแปลง-ซี Sequence x[n] Complex Var. X[z] การแปลง-ซี สัญญาณและระบบ

5 จากการแปลงลาปลาสไปเป็นการแปลง-ซี
จากการแปลงลาปลาสของฟังก์ชัน x(t)ที่ถูกสุ่ม x*(t) ด้วยคาบTs แปลงลาปลาส สมบัติ Sifting ให้ สัญญาณและระบบ

6 การแปลง-ซี การแปลงซีสองทาง การแปลง-ซีของฟังก์ชัน(สัญญาณหรือระบบ) x[n]
Time advance Time delay z อยู่ในรูปของอนุกรมอนันต์ (อนุกรมโลรองต์) ค่าของ z ที่ทำให้ผลบวกข้างต้นหาค่าได้เรียก บริเวณที่ลู่เข้า(ROC) สัญญาณและระบบ

7 การแปลง-ซี x-[n] เป็นส่วน anticausal ของ x[n] = x[n]u[-n-1]
x+[n] เป็นส่วน causal ของ x[n] = x[n]u[n] correct correct สัญญาณและระบบ

8 การแปลง-ซีของ Causal System
ให้ |x+[n]| NR+n , N, R+ ค่าคงที่ สัญญาณและระบบ

9 การแปลง-ซีของ Causal System
j Region of Convergence Region of Divergence R+  = |z| สัญญาณและระบบ

10 การแปลง-ซี x-[n] เป็นส่วน anticausal ของ x[n] = x[n]u[-n-1]
x+[n] เป็นส่วน causal ของ x[n] = x[n]u[n] correct correct สัญญาณและระบบ

11 การแปลง-ซี Anti-Causal System
x-[n] เป็นส่วน anticausal ของ x[n] = x[n]u[-n-1] ให้ |x-[n]| MR-n, M, R- ค่าคงที่ สัญญาณและระบบ

12 การแปลง-ซีของ Anti-Causal System
j Region of Divergence Region of Convergence R-  = |z| สัญญาณและระบบ

13 การแปลง-ซี NonCausal System
ถ้า M, N, R+x, R-x เป็นค่าคงที่แล้ว N X[z] จำกัดถ้า ทั้งR+ /r และ r/R- < 1 นั่นคือ สัญญาณและระบบ

14 บริเวณที่ลู่เข้า(Region Of Convergence)
j ROC z-plane  = |z| Rx+ Rx- สัญญาณและระบบ

15 การแปลง-ซี สัญญาณและระบบ

16 อนุกรมเรขาคณิต ใช้จัดรูปแบบฟังก์ชัน-ซี ให้ง่ายต่อการพิจารณาลักษณะสมบัติ สัญญาณและระบบ

17 การแปลง-ซีของฟังก์ชันพื้นฐาน
สัญญาณ x[n] X(z) อิมพัลส์หนึ่งหน่วย [n] 1 ขั้นบันไดหนึ่งหน่วย u[n] n แรมป์หนึ่งหน่วย anu[n] อนุกรมกำลัง เอ็กโปเนนเชียล eanTs u[n] ซายน์ sin (nTs) cos(nTs) โคซายน์ สัญญาณและระบบ

18 การแปลง-ซีของลำดับ 3 แบบ
ลำดับความยาวจำกัด ลำดับความยาวไม่จำกัดครึ่งเดียว ลำดับความยาวไม่จำกัด สัญญาณและระบบ

19 การแปลง-ซีของลำดับความยาวจำกัด
x[n] a b ตัวอย่าง: ROC ลู่เข้าทุกค่าของ z ยกเว้นที่ z = 0 และ z =  สัญญาณและระบบ

20 การแปลง-ซีของลำดับความยาวไม่จำกัดครึ่งเดียว
x[n] a  ROC X(z) ลู่เข้าทุกค่าของ z โดย Rx-< |z|ยกเว้นที่ z =  ถ้า a<0 สัญญาณและระบบ

21 การแปลง-ซีของลำดับความยาวไม่จำกัดครึ่งเดียว
x[n]  b ROC X[z] ลู่เข้าทุกค่าของ z โดย |z| < Rx+ยกเว้นที่ z = 0 ถ้า 0<b สัญญาณและระบบ

22 การแปลง-ซีของลำดับความยาวไม่จำกัดครึ่งเดียว
ตัวอย่าง: โดยที่ Rx+=2 และ X(z) ลู่เข้าทุกค่า |z|< 2 สัญญาณและระบบ

23 การแปลง-ซีของลำดับความยาวไม่จำกัด
x[n] ROC X(z) ลู่เข้าทุกค่าของ z โดย Rx-< |z|< Rx+ โดย Rx-กำหนดจากพฤติกรรมของx[n]ที่ n>0 โดย Rx+กำหนดจากพฤติกรรมของx[n]ที่ n<0 สัญญาณและระบบ

24 การแปลง-ซีของลำดับความยาวไม่จำกัด
ตัวอย่าง: และ สัญญาณและระบบ

25 การแปลง-ซีของลำดับความยาวไม่จำกัด
เทอมที่หนึ่งลู่เข้าเมื่อ |z/2|< 1หรือ |z|< 2 เทอมที่สองลู่เข้าเมื่อ |1/2z|< 1หรือ ½ < |z| ในที่นี้ Rx-= ½ และ Rx+= 2 ดังนั้น ½ < |z|< 2 สัญญาณและระบบ

26 การแปลง-ซีของลำดับ ตัวอย่าง: จงระบุบริเวณของการลู่เข้าของการแปลง-ซี ของลำดับต่อไปนี้ -1/2 1/4 สัญญาณและระบบ

27 การแปลง-ซีของลำดับและ ROC
ทุกค่าของ z ยกเว้น z = 0 ทุกค่าของ z ยกเว้น z =  ทุกค่าของ z ยกเว้น z = 0 และ  Rx-< |z| |z|< Rx+ Rx-< |z|< Rx+ สัญญาณและระบบ

28 สมบัติการเลื่อนของการแปลง-ซี
ปกติจากการแปลง-ซีจะมีลักษณะคล้ายกับการแปลงลาปลาส จึงกล่าวถึงเฉพาะสมบัติที่สำคัญในการวิคราะห์ ให้ m = n-k สัญญาณและระบบ

29 สมบัติการเลื่อนของการแปลง-ซี
= เงิ่อนไขเริ่มต้น+ z-kX(z) เงิ่อนไขเริ่มต้น ถ้า x[n]=0 ที่ n < 0 สัญญาณและระบบ

30 ทฤษฎีการเลื่อนของการแปลง-ซี
ตัวอย่าง X[n] 1 2 4 n X[n-2] 1 2 4 n เงิ่อนไขเริ่มต้น = 1+ ½z-1 สัญญาณและระบบ

31 ตัวอย่างการแปลง-ซี x[n] = en x[n] 1 2 4 n
0.8 0.64 0.512 2 4 n X(z) = 1+0.8z z z-3+……. = 1+(0.8z-1)+(0.8z-1)2+(0.8z-1)3+……. อนุกรมเรขาคณิต สัญญาณและระบบ

32 การแปลง-ซี ผกผัน โดยวิธี Inversion integral
โดยใช้ partial fraction expansion ทำให้ฟังก์ชัน-ซี อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน ฟังก์ชัน-ซีอยู่ในรูป power series โดยการหารยาว โดยวิธีเชิงตัวเลข สัญญาณและระบบ

33 ตัวอย่างการแปลง-ซี ผกผัน
ฟังก์ชัน-ซีอยู่ในรูป power series x[n] = 0, 1, 1.2, 1.44, ,…. สัญญาณและระบบ

34 การแปลง-ซี ผกผัน โดยใช้ partial fraction expansion ทำให้ฟังก์ชัน-ซี อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน ตัวอย่าง รูปแบบมาตรฐาน สัญญาณและระบบ

35 การแปลง-ซี ผกผัน ฟังก์ชัน-ซีอยู่ในรูป power series โดยหารยาวเศษด้วยส่วน ตัวอย่าง โดยการหารยาว สัญญาณและระบบ

36 ส.ป.ส ของ X[n] = 0, 1, 1.5, 1.75, 1.85…… สัญญาณและระบบ

37 ใช้ การแปลง-ซี ในการแก้สมการผลต่าง
ระบบ DLTI แทนได้ด้วยสมการผลต่าง ต่อไปนี้ ใช้การแปลง-ซีร่วมกับสมบัติการเลื่อน สัญญาณและระบบ

38 ใช้ การแปลง-ซี ในการแก้สมการผลต่าง
จัดเทอมใหม่ เมื่อเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์ สัญญาณและระบบ

39 ใช้ การแปลง-ซี ในการแก้สมการผลต่าง
ตัวอย่าง: วงจร RC ผ่านความถี่ต่ำ อินพุทเป็นสัญญาณขั้นบันใด 10 หน่วย ประมาณเทอมอนุพันธ์ทำให้ได้สมการผลต่างสองแบบ ก. ข. สัญญาณและระบบ

40 วงจร RC ผ่านความถี่ต่ำ
ก. =1.0และ T=0.1 แปลง ซี สมการ ก. vi เป็นลำดับขั้นบันไดขนาด 10 v. สัญญาณและระบบ

41 วงจร RC ผ่านความถี่ต่ำ
ทำ partial fractionของ Vo[z]/z แปลง ซีผกผัน สัญญาณและระบบ

42 วงจร RC ผ่านความถี่ต่ำ
ข. แปลง ซี สมการ ข. สัญญาณและระบบ

43 การประสานในโดเมน-ซี y[n] x[n] h[n] สมบัติการประสานในโดเมน-ซี
สัญญาณและระบบ

44 ตัวอย่างการประสานในโดเมน-ซี
จงหาผลประสานระหว่าง x[n]และ h[n] n = ……. x[n] = ……. h[n] = ……. X(z) = 1-2z-1+3z-2-z-3-z-4 H(z) = 2+z-1+z-2 Transfer function X(z)H(z) = 2-3z-1+3z-2+3z-3-6z-4+z-3 y[n] = สัญญาณและระบบ

45 การนำเสนอในระนาบเชิงซ้อน
ฟังก์ชันโอนย้ายใน s โดเมน ฟังก์ชันโอนย้ายใน z โดเมน สัญญาณและระบบ

46 การนำเสนอในระนาบเชิงซ้อน
ทำ partial fractionของ H[z]/z ผลการตอบสนองในโดเมนเวลา สัญญาณและระบบ

47 โพลส์(poles)และซีโรส์(zeros)
Zmเป็นรากของ N[z]= 0 Zmเป็นจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน Zmเป็นซีโรส์(zeros)ของ H(z) Pnเป็นรากของ D[z]= 0 Pnเป็นโพลส์(poles) ของ H(z) สัญญาณและระบบ

48 โพลส์(poles)และซีโรส์(zeros)
Im|z| Unit cycle Re|z| สัญญาณและระบบ

49 การนำเสนอโพลส์และซีโรส์บนระนาบเชิงซ้อน
ส่วนจินตภาพของ z ตัวอย่าง j1 วงกลมรัศมี 1หน่วย X -1 -2 ส่วนจริงของ z -j1 ซีโรส์ของ H(z) X โพลส์ของ H(z) สัญญาณและระบบ

50 การนำเสนอโพลส์และซีโรส์บนระนาบเชิงซ้อน
ตัวอย่าง ส่วนจินตภาพของ z ซีโรส์ของ H(z) j1 X โพลส์ของ H(z) วงกลมรัศมี 1หน่วย X X ส่วนจริงของ z -1 -2 X -j1 สัญญาณและระบบ

51 โพลส์และROC ส่วนจินตภาพของ z j1 ROC Anticausal poles ส่วนจริงของ z -2
สัญญาณและระบบ

52 การตีความตามตำแหน่งของโพลส์
ตำแหน่งของโพลส์บนระนาบเชิงซ้อนแสดงถึงการตอบสนองในแกนเวลาของระบบ โพลส์ที่อยู่บนหรือในวงกลมหนึ่งหน่วยระบบจะเสถียร ไม่มีโพลส์ที่อยู่บนวงแหวนของ ROC แต่ Causal poles อยู่ในวงแหวนและ Anticausal poles อยู่นอกวงแหวน สัญญาณและระบบ

53 การแปลง-ซีด้านเดียว ใช้กับระบบและสัญญาณ causal การแปลง ซี ทำได้ง่าย
สัญญาณและระบบ

54 สรุป การแปลง-ซี ใช้ในการหาผลตอบสนองของระบบ DLTI โดยการแปลงสมการผลต่างให้อยู่ใน ซี-โดเมน ฟังก์ชันโอนย้ายของระบบ DLTI (H[z])ได้จากการแปลง-ซีของผลตอบ สนองอิมพัลส์หนึ่งหน่วย h[n] เสถียรภาพของระบบ DLTI สังเกตุได้จากตำแหน่งของโพลของ (H[z]) บนระนาบเชิงซ้อน z สัญญาณและระบบ

55 สรุป บริเวณบนระนาบ z ของระบบ DLTI ที่ไม่มีโพลของ H[z] เรียกว่าบริเวณของการลู่เข้า (Region of convergence:ROC) บริเวณของการลู่เข้า (Region of convergence:ROC) ของ H[z] อยู่ในบริเวณระหว่างวงกลมรัศมี Rx+และRx- ซึ่งขนาดของ Rx+และRx- ขึ้นอยู่กับลักษณะของลำดับh[n] ผลตอบสนองของระบบ DLTI ได้จากการคูณฟังก์ชันโอนย้ายกับอินพุทในโดเมน-ซี สัญญาณและระบบ