การวัด และเลขนัยสำคัญ
ต้องมีความรู้ต่อไปนี้ เลขนัยสำคัญ การปัดตัวเลข ค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ระดับความมั่นใจในข้อมูล การตัดข้อมูลบางค่าทิ้ง ความผิดพลาด ความถูกต้องและแน่นอน
( ) ______ How many cm are in 1.32 meters? equality: 1 m = 100 cm (or 0.01 m = 1 cm) applicable conversion factors: ______ 1 m 100 cm ______ 1 m 100 cm or ( ) ______ 1 m 100 cm 132 cm X cm = 1.32 m = We use the idea of unit cancellation to decide upon which one of the two conversion factors we choose.
Again, the units must cancel. How many meters is 8.72 cm? equality: 1 m = 100 cm applicable conversion factors: ______ 1 m 100 cm ______ 1 m 100 cm or ( ) ______ 1 m 100 cm 0.0872 m X m = 8.72 cm = Again, the units must cancel.
Again, the units must cancel. How many feet is 39.37 inches? equality: 1 ft = 12 in applicable conversion factors: ______ 1 ft 12 in ______ 1 ft 12 in or ( ) ____ 1 ft 12 in 3.28 ft X ft = 39.37 in = Again, the units must cancel.
( ) ( ) ____ ______ How many kilometers is 15,000 decimeters? 10 dm 1 km 1.5 km X km = 15,000 dm =
How many seconds is 4.38 days? ____ ( ) ( ) _____ ( ) ____ 24 h 1 d 1 h 60 min 1 min 60 s X s = 4.38 d 378,432 s = If we are accounting for significant figures, we would change this to… 3.78 x 105 s
Convert 7200mm to km 7200 mm 1 km 1 cm 10 mm 100,000 cm = .0072 km = .0072 km CLE.3231.Math.1 Graph relationships and functions between manipulated (independent) variables and responding (dependent) variables.CLE.3231.Math.2 Solve for variables in an algebraic formula.
How many atoms are in 0.551 g of potassium (K) ? 1 mol K = 39.10 g K 1 mol K = 6.022 x 1023 atoms K 1 mol K 39.10 g K x x 6.022 x 1023 atoms K 1 mol K = 0.551 g K 8.49 x 1021 atoms K
เลขนัยสำคัญ (Significant figures) กลุ่มของตัวเลขที่แสดงความเที่ยงตรงของการวัด ประกอบด้วย - ตัวเลขที่แสดงความแน่นอน (Certainty) - ตัวเลขที่แสดงความไม่แน่นอน (Uncertainty) เป็น ตัวเลขตัวแรกที่อยู่ต่อท้ายตัวเลขที่มีความแน่นอน
เลขนัยสำคัญ 1. เลขที่ไม่ใช่ 0 ทั้งหมด เป็นเลขนัยสำคัญ 456 cm. 1. เลขที่ไม่ใช่ 0 ทั้งหมด เป็นเลขนัยสำคัญ 456 cm. เลขนัยสำคัญ 3 ตัว 3.5 g เลขนัยสำคัญ 2 ตัว 2. เลข 0 ระหว่างเลขอื่น เป็นเลขนัยสำคัญ เลขนัยสำคัญ 4 ตัว 2005 kg เลขนัยสำคัญ 3 ตัว 1.01 cm
3. เลข 0 ทางด้านซ้ายของเลขอื่นไม่เป็นเลข นัยสำคัญ เลขนัยสำคัญ 1 ตัว 0.02 g 0.0026 cm เลขนัยสำคัญ 2 ตัว 4. เลข 0 ทางด้านขวาของเลขอื่นและมีจุด ทศนิยมเป็นเลขนัยสำคัญ 0.0200 g เลขนัยสำคัญ 3 ตัว เลขนัยสำคัญ 3 ตัว 30.0 cm
5. เลข 0 ทางขวามือของเลขอื่นที่ไม่มีจุด ทศนิยมไม่จำเป็นต้องเป็นเลขนัยสำคัญ เลขนัยสำคัญ 2 หรือ 3 ตัว 130 cm 10,300 g เลขนัยสำคัญ 3, 4 หรือ 5 ตัว เลขนัยสำคัญ 3 ตัว 1.03 x 104 g เลขนัยสำคัญ 4 ตัว 1.030 x 104 g เลขนัยสำคัญ 5 ตัว 1.0300 x 104 g
แบบฝึกหัด 12.270 12.3 10 0.00524 0.005 43.062 100.00 0.010
เลขนัยสำคัญ การบวกและการลบ ผลลัพธ์ต้องมีจำนวนตัวเลขหลังจุดทศนิยมเท่ากับจำนวนตัวเลขหลังจุดทศนิยมของตัวตั้งที่มีตัวเลขหลังจุดทศนิยมน้อยที่สุด 89.332 1.1 + 90.432 มีเลขหลังจุดทศนิยม 1 ตำแหน่ง ปัดเป็น 90.4 3.70 -2.9133 0.7867 มีเลขหลังจุดทศนิยม 2 ตำแหน่ง ปัดเป็น 0.79
เลขนัยสำคัญ การคูณและการหาร 4.51 x 3.6666 = 16.536366 = 16.5 ผลลัพธ์ต้องมีจำนวนตัวเลขนัยสำคัญเท่ากับจำนวนตัวเลขนัยสำคัญของตัวตั้งที่มีเลขนัยสำคัญน้อยที่สุด 4.51 x 3.6666 = 16.536366 = 16.5 3 sig figs ปัดเป็น 3 sig figs 6.8 ÷ 112.04 = 0.0606926 = 0.061 2 sig figs ปัดเป็น 2 sig figs
แบบฝึกหัด 2.554+0.003+0.1=……… 2.554*0.003*0.1=…….. 2.554/(0.003+0.1) =……..
แบบฝึกหัด 2.554+0.003+0.1=2.657 2.7……… 2.554*0.003*0.10=0.00076620.0008, 8*10-4 2.554/(0.003+0.1) = 2.554/0.103 = 2.554/0.1 = 25.54 3*10
เลขนัยสำคัญ ลอกะริทึม (logarithms) และแอนทิลอกะริทึม (antilogarithms)ให้ ถือว่า แมนทิสสะ เป็นตัวเลขแสดงนัยสำคัญ เช่น Log 122 = 2.086 ให้นับว่ามีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว แมนทิสสะ แคริกเตอริสติก ตัวอย่าง จงหา pH ของ HCl เข้มข้น 2.0 x 10-3 M ตอบโดยแสดงเลขนัยสำคัญ วิธีทำ pH = -log(2.0 x 10-3) = 2.70 เลขนัยสำคัญคือ .70 ส่วนเลข 2 ไม่ใช่ เลขนัยสำคัญ ตอบ pH = 2.70
การปัดเศษทศนิยม มากกว่า 5 ปัดขึ้น น้อยกว่า 5 ปัดทิ้ง เลข 5 พิจารณาตัวเลขถัดไป - กรณีที่หลังเลข 5 ไม่มีตัวเลขต่อท้าย - ถ้าปัดขึ้นแล้วเป็นเลขคู่ ปัดขึ้น 3.575 3.58 - ถ้าปัดขึ้นแล้วเป็นเลขคี่ ไม่ต้องปัด 7.265 7.26 - กรณีที่หลังเลข 5 มีตัวเลขอื่น (ที่ไม่ใช่ 0) ต่อท้าย ให้ปัดขึ้น เช่น 0.2352 0.24