งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

Euclidean’s Geomery. Euclid’s Elements Book 1: รูปสามเหลี่ยม เส้นตั้งฉาก เส้นขนาน พื้นที่ของรูปเหลี่ยม ต่างๆ และทฤษฏีบทพีทากอรัส Book 2: การแปลงพื้นที่

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "Euclidean’s Geomery. Euclid’s Elements Book 1: รูปสามเหลี่ยม เส้นตั้งฉาก เส้นขนาน พื้นที่ของรูปเหลี่ยม ต่างๆ และทฤษฏีบทพีทากอรัส Book 2: การแปลงพื้นที่"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Euclidean’s Geomery

2 Euclid’s Elements Book 1: รูปสามเหลี่ยม เส้นตั้งฉาก เส้นขนาน พื้นที่ของรูปเหลี่ยม ต่างๆ และทฤษฏีบทพีทากอรัส Book 2: การแปลงพื้นที่ พีชคณิตเชิงเรขาคณิต Book 3: วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส Book 4: รูปหลายเหลี่ยม และวงกลม การสร้าง รูปหลายเหลี่ยมปกติ Book 5: สัดส่วน Book 6: การนำสัดส่วนมาประยุกต์ใช้ Book 7: ทฤษฏีจำนวน

3 Euclid’s Elements Book 8: สัดส่วนที่ต่อเนื่องกัน Book 9: ทฤษฎีจำนวนต่อจากเล่ม 7 และ 8 Book 10: จำนวนอตรรกยะ Book 11: เรขาคณิต 3 มิติ Book 12: วิธีแจงกรณี Book 13: ทรง 3 มิติปกติ

4 Elementary’s Book 1 ระบบสัจพจน์ (Axiomatic Systems) บทนิยาม (Definitions) สัจพจน์ (Axioms or Postulates) สิ่งที่เห็นจริงแล้ว (Common Notions) ทฤษฎีบท (Theorem)

5 Axiomatic Systems Undefined term Defined term Axiom or postulate theorem

6 Postulate Properties Consistency Independent Completeness

7 Definitions

8

9

10

11 Postulates

12 Common Notions

13 Theorem T-1: To construct an equilateral triangle on a given finite straight-line. พิสูจน์

14 Theorem T-2: To place a straight-line equal to a given straight-line at a given point (as an extremity). พิสูจน์

15 Theorem T-3: For two given unequal straight-lines, to cut off from the greater a straight-line equal to the lesser. พิสูจน์

16 Theorem T-4: If two triangles have two sides equal to two sides, respectively, and have the angle(s) enclosed by the equal straight-lines equal, then they will also have the base equal to the base, and the triangle will be equal to the triangle, and the remaining angles subtended by the equal sides will be equal to the corresponding remaining angles. พิสูจน์

17 17 A C B D E F กำหนดให้ ABC และ DEF เป็นสามเหลี่ยมสอง รูปซึ่ง AB = DE, AC = DF,  BAC =  EDF

18 18 A CB D EF ต้องการ พิสูจน์ว่า  ABC,  DEF เท่ากันทุกประการ พิสูจน์โดยการยกรูปทับกัน

19 19 พิสูจน์ ยก  ABC ทับ  DEF โดยให้จุด A ทับจุด D และ ให้แขนของมุม AB ทับไปตามแขนของมุม DE เพราะว่า AB = DE เพราะฉะนั้น จุด B ทับจุด E เพราะว่า AB ทับ DE และ  BAC =  EDF ดังนั้น AC จะทับไปตาม DF

20 20 แต่ เพราะว่า AC = DF เพราะฉะนั้น จุด C ทับจุด F เพราะว่า จุด B ทับจุด E และ จุด C ทับจุด F ดังนั้น จะได้ว่าด้าน BC ทับ ด้าน EF ดังนั้น  ABC ทับ  DEF สนิท จะได้  ABC เท่ากันทุก ประการกับ  DEF จะได้  ABC เท่ากันทุก ประการกับ  DEF แทนด้วย  ABC   DEF

21 Theorem T-5: For isosceles triangles, the angles at the base are equal to one another, and if the equal sides are produced then the angles under the base will be equal to one another. พิสูจน์

22 22 A C B D ทฤษฎีบท มุมที่ฐานของสามเหลี่ยม หน้าจั่วเท่ากัน พิสูจน์โดยพับรูป

23 23 การสร้างเพื่อการพิสูจน์โดยการลาก เส้น AD นั้น เส้น AD ควรเป็น (1) เส้นตั้งฉาก หรือ (2) เส้นแบ่งครึ่งมุมยอด หรือ (3) เส้นแบ่งครึ่งฐาน คำตอบ คือ เส้นแบ่งครึ่งมุมยอด

24 24 กำหนดให้ กำหนดให้ ABC เป็น สามเหลี่ยมหน้าจั่ว มีด้าน AB = AC ต้องการ พิสูจน์ว่า  ABC =  ACB พิสูจน์ ลาก AD แบ่งครึ่ง BAC พบ BC ที่จุด D พับ  ABC ตามแนว เส้น AD พับ  ABC ตามแนว เส้น AD เพราะว่า  BAD =  CAD เพราะว่า  BAD =  CAD ดังนั้น ด้าน AB ทับ ด้าน AC ดังนั้น ด้าน AB ทับ ด้าน AC

25 25 A CB D

26 26 A C B D

27 27 แต่ AB = AC ดังนั้น จุด B ทับจุด C และผลตามมา คือ DB ทับ DC ดังนั้น จะได้ว่า  ABD ทับ  ACD นั่นคือ  ABC =  ACB

28 กำหนดให้ จากรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC และ AB = AC ให้ BD และ CE เป็นส่วนของ เส้นตรงที่ต่อไปจาก AB และ AC สิ่งที่จะต้องพิสูจน์ คือ m(ABC) = m(ACB) และ m(CBD) = m(BCE) สร้างเพื่อพิสูจน์ : ให้ F เป็นจุดใดๆ บน BD ตัด AE ที่จุด G ให้ได้ AG = AF ลาก FC และ GB

29 พิสูจน์

30 พิสูจน์ เพราะว่า AF = AG และ AB = AC และ FAC = GAB ( จากสิ่งที่กำหนดให้ และการสร้าง ) จะได้ FC = GB, ACF = ABG และ AFC = AGB ( ทบ.4) เพราะ AF – AB = AG – AC (C-3) จะได้ว่า BF = CG เนื่องจาก BF = CG และ FC = GB และ BFC = CGB ดังนั้น  BFC   CGB ( ทบ.4) จะได้ FBC = GCB และ BCF = CBG ( ทบ.4) และจะได้ ACF – BCF = ABG – CBG (C-3) นั่นคือ ABC = ACB

31 Theorem T-6: If a triangle has two angles equal to one another then the sides subtending the equal angles will also be equal to one another. พิสูจน์

32 32 A CB D กำหนดให้ ABC เป็นสามเหลี่ยม ที่มี  ABC =  ACB ต้องการ พิสูจน์ว่า AC = AB

33 33 พิสูจน์ สมมติ AC  AB ให้ AB ยาวกว่า AC ตัด AB ที่จุด D ทำให้ BD = AC ต่อ DC พิจารณา  DBC และ  ACB เพราะว่า (1) DB = AC (2) BC เป็นด้าน ร่วม (2) BC เป็นด้าน ร่วม (3)  DBC =  ACB (3)  DBC =  ACB จะได้ว่า  DBC   ACB

34 34 ดังนั้น  DBC และ  ACB มี พื้นที่เท่ากัน เกิดข้อขัดแย้ง เกิดข้อขัดแย้ง เพราะว่า พื้นที่ส่วนหนึ่งของ ทั้งหมด  พื้นที่ทั้งหมด ดังนั้น AC = AB

35 Theorem T-7:On the same straight-line, two other straight-lines equal, respectively, to two (given) straight-lines (which meet) cannot be constructed (meeting) at a different point on the same side (of the straight-line), but having the same ends as the given straight-lines.

36 Theorem พิสูจน์

37 Theorem T-8:If two triangles have two sides equal to two sides, respectively, and also have the base equal to the base, then they will also have equal the angles encompassed by the equal straight-lines.

38 Theorem พิสูจน์

39 Theorem T-9: To cut a given rectilinear angle in half. พิสูจน์

40 Theorem T-10: To cut a given finite straight-line in half. พิสูจน์

41 Theorem T-11: To draw a straight-line at right-angles to a given straight-line from a given point on it. พิสูจน์

42 Theorem T-12: To draw a straight-line perpendicular to a given infinite straight-line from a given point which is not on it. พิสูจน์

43 Theorem T-13: If a straight-line stood on a(nother) straight-line makes angles, it will certainly either make two rightangles, or (angles whose sum is) equal to two rightangles.

44 Theorem พิสูจน์

45 Theorem T-14: If two straight-lines, not lying on the same side, make adjacent angles (whose sum is) equal to two right-angles with some straight- line, at a point on it, then the two straight-lines will be straight-on (with respect) to one another.

46 Theorem พิสูจน์

47 Theorem T-15: If two straight-lines cut one another then they make the vertically opposite angles equal to one another. พิสูจน์


ดาวน์โหลด ppt Euclidean’s Geomery. Euclid’s Elements Book 1: รูปสามเหลี่ยม เส้นตั้งฉาก เส้นขนาน พื้นที่ของรูปเหลี่ยม ต่างๆ และทฤษฏีบทพีทากอรัส Book 2: การแปลงพื้นที่

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google