ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
CPE 332 Computer Engineering Mathematics II
Week 11 Part III, Chapter 8 Roots of Equations
2
Today Topics Roots of Equation Bracketing Method Open Method
Bisection Method False Position Method Open Method Simple One-Point Iteration Newton-Ralphson Method Secant Method Multiple Roots Problem Modified Method
3
Roots of Equations
4
Zeroes of Functions กำหนด Function y=f(x) ตัวอย่าง y=x3-2x2+x-5
Zeroes ของ Function คือค่าของ x ที่ทำให้ f(x)=0 หรือค่า y=0 คือราก(root) ของสมการ f(x)=0 นั่นเอง ตัวอย่าง y=x3-2x2+x-5 สมการ Polynomial, degree = 3 ถ้าเกิน Quadratic (Degree = 2) การหารากจะทำได้ยาก, ไม่มีวิธีทาง Analytic Method โดยตรง เหมือน y=Ax2+Bx+C=0
5
Zeroes of Functions ตัวอย่าง y=x3-2x2+x-5
วิธีทาง Numerical ที่เราเคยเรียนมาในวิชาเรขาคณิตย์ คือ Plot Graph และหารากของสมการจาก Graph 1. แต่วิธีนี้จะให้ค่าที่หยาบ 2. กรณีที่เป็น Complex Root จะหาไม่ได้ จาก Graph
6
Zeroes of Functions y=x3-2x2+x-5
2.4
7
Zeroes of Functions y=x3-2x2+x-5
2.4
8
Roots of Equation วิธีที่จะกล่าวต่อไป Numerical Method = Algorithm
หา Zero Crossing (รากที่เป็นค่าจริง) สามารถได้คำตอบให้ถูกต้องด้วย Significant Digit มากเท่าที่เราต้องการ ต้อง Run Algorithm นานขึ้น Algorithm จะต้อง Converge เป็น Iterative Method ถ้า Algorithm Converge, แต่ละ Iteration ที่ Run จะให้คำตอบที่ถูกต้องขึ้นเรื่อยๆ จะช้าหรือเร็วขึ้นอยู่กับ Convergence Rate ของแต่ละ Algorithm
9
Methods Bracketing Method Open Method Bisection False Position
Simple one-point Iteration Newton-Ralphson Secant Method
10
Bracketing Method ใช้หลักความจริงที่ว่า เมื่อ f(x)=0 มันจะต้องเปลี่ยนเครื่องหมาย ดังนั้น f(x-)f(x+) < 0 เมื่อ f(x)=0 เราเริ่มจาก สองค่าของ x คือ xl และ xu ที่มีคุณสมบัติ f(xl)f(xu) < 0 อย่างน้อยต้องมีคำตอบหนึ่งอยู่ในช่วงนี้ Algorithm จะ Search หาคำตอบในช่วง Bracket นี้ โดยจะลดขนาดของ Bracket ลงเรื่อยๆ
11
Bracketing Method
12
Bracketing Method
13
Bracketing Method:Bisection
14
Bracketing Method
15
Bracketing Method xu=xr
16
Bracketing Method
17
Bracketing Method
18
Bracketing Method
19
Bracketing Method:Bisection
20
Bracketing Method:Bisection
21
Bracketing Method:Bisection
25
Bracketing Method: Bisection
26
False-Position Method
27
False-Position Method
28
False-Position Method
29
False-Position Method
30
False-Position Method
31
False-Position Method
32
Open Method: Simple One-Point Iteration
33
Open Method: Simple One-Point Iteration
34
Open Method: Simple One-Point Iteration
35
Open Method: Simple One-Point Iteration
37
Open Method: Simple One-Point Iteration
38
Open Method: Newton-Ralphson Method
39
Open Method: Newton-Ralphson Method
40
Open Method: Newton-Ralphson Method
41
Open Method: Newton-Ralphson Method
42
Open Method: Newton-Ralphson Method
43
Open Method: Secant Method
44
Open Method: Secant Method
45
Open Method: Secant Method
47
Multiple Roots
48
Multiple Roots
49
Multiple Roots
50
Multiple Roots
51
Multiple Roots
52
Multiple Roots
53
Multiple Roots
54
Comparison
55
Comparison
56
Comparison
57
Homework 8 นักศึกษาต้องเขียนโปรแกรมช่วยคำนวณ หรือใช้ Spreadsheet (MS Excel) ช่วยคำนวณ แนะนำให้ใช้ MATLAB เขียน Function หรือ Scratch File ก็ได้ หรือคำนวณจาก Workspace โดยตรง Download คำถามและตอบคำถาม
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
