งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

1 บทที่ 7 การประมาณค่าพารามิเตอร์และ ขนาดของตัวอย่าง.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "1 บทที่ 7 การประมาณค่าพารามิเตอร์และ ขนาดของตัวอย่าง."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 1 บทที่ 7 การประมาณค่าพารามิเตอร์และ ขนาดของตัวอย่าง

2 1. ความรู้เบื้องต้น การอนุมานเชิงสถิติ (statistical inference) เป็นกระบวนการใช้ข้อมูลจากตัวอย่าง เพื่อหา ข้อสรุปเกี่ยวกับข้อมูลของประชากร เทคนิค ของการอนุมานเชิงสถิติสามารถที่จะแบ่ง ออกเป็นสองส่วนใหญ่ ๆ คือ 2 2

3 3 1.1 การประมาณค่าพารามิเตอร์ (parameter estimation) 1.2 การทดสอบสมมุติฐาน (Test of Hypothesis)

4 2. การประมาณค่าพารามิเตอร์ (Parameter estimation) วิธีการนี้จะเกี่ยวข้องกับการประมาณค่า ของพารามิเตอร์ด้วยค่าสถิติที่สมนัยกัน สำหรับการประมาณค่าของพารามิเตอร์นั้น ยัง แบ่งออกได้เป็น 2 วิธี ดังนี้ คือ 4

5 5 2.1 การประมาณค่าแบบจุด (point estimation) 2.2 การประมาณค่าแบบช่วง (interval estimation)

6 3. การประมาณค่าแบบจุด (Point Estimation) (Point Estimation) ค่าประมาณแบบจุด (point estimate) ของตัว พารามิเตอร์  หมายถึงจำนวนจริงที่มีค่าใกล้เคียง กับค่าของ  ค่าประมาณนี้หาได้โดยการเลือกตัว สถิติที่เหมาะสมแล้วคำนวณค่าของตัวสถิติจากกลุ่ม ตัวอย่างที่เลือกมา ดังนั้นค่าโดยประมาณนี้จะ เปลี่ยนแปลงไปได้ตามกลุ่มตัวอย่าง 6

7 7 ส่วนตัวสถิตินั้นจะเรียกว่า ตัวประมาณแบบจุด (point estimator) ของพารามิเตอร์

8 8 ตัวอย่างของการประมาณค่าแบบจุดเป็นดังนี้ตัวอย่างของการประมาณค่าแบบจุดเป็นดังนี้ คะแนนสอบวิชา Prob & Stat ของนักศึกษาจำนวน 600 คน มีการแจกแจกแบบปกติด้วยค่าของ mean =  และ variance =  2 ที่ยังไม่ทราบค่า

9 แต่ผู้ตรวจกระดาษคำตอบ ต้องการประมาณค่า ของ  และ  2 จึงได้เลือกตัวสถิติเป็น ต่อจากนั้นก็ทำการสุ่มคะแนนนักศึกษามา 10 คน พบว่าคะแนนดังกล่าวเป็นดังนี้ คือ (คะแนนเต็ม 100 คะแนน) 9

10 คำนวณค่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างและความ แปรปรวนตัวอย่างได้ดังนี้ คือ 10

11 ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ดังนั้นในที่นี้ estimator = และ estimate = 11

12 ความแปรปรวนตัวอย่าง Estimator = Estimate = 12

13 13 จากตัวอย่างข้างต้นนักศึกษาพบว่าเรา ได้ใช้ 1) ตัวสถิติ ประมาณค่าเฉลี่ย (ประชากร) 2) ตัวสถิติ ประมาณค่าความแปร- ปรวน (ประชากร)

14 เหตุผลที่เราเลือกตัวประมาณค่าเช่น นี้ เพราะว่าทั้ง และ ต่างก็เป็นตัวประมาณค่าที่ ไม่เอนเอียง (unbiased estimator) ของทั้ง และ ( นั่นคือ และ ) 14

15 15 มีคำถามต่อมาก็คือว่าค่าโดยประมาณที่ให้มานี้มีความ น่าเชื่อถือมากน้อยเพียง ใด เราจะนำเครื่องมืออะไรมาวัดดี คำตอบก็คือเราสามารถใช้ standard error วัดความ เที่ยงตรงของการประมาณค่าแบบจุดได้ * ดังตัวอย่าง ต่อไปนี้

16 ตัวอย่าง ตัวอย่าง ขอให้พิจารณาคะแนนของ นักศึกษา 10 ท่านตามที่กล่าวไว้ใน ตัวอย่างข้างต้นนั่นคือ

17 17 * โดยบทนิยาม ถ้า เป็นตัว ประมาณค่าของ แล้ว Standard error ของ จะเป็น standard deviation ของ

18 เราได้คำนวณไว้แล้วว่า ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s = สำหรับ standard error ของค่าเฉลี่ย ตัวอย่าง นั้นได้เคยกล่าวถึงไว้แล้วใน บทก่อนว่ามีค่าเท่ากับ 18

19 แต่เนื่องจาก  เป็นค่าของประชากร ที่เราไม่ทราบ ดังนั้นจึงแทน  ใน สมการสุดท้ายด้วย ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐานตัวอย่าง คือ s = ผลลัพธ์ก็คือ 19

20 20 พบว่า standard error มีค่าราว 8.20% ของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ซึ่ง พอจะบอกได้ว่าการคาดคะเนแบบจุด ของเราใกล้เคียงค่าของประชากร พอสมควร

21 กล่าวโดยสรุปเรื่องการประมาณค่าแบบจุด มีดังนี้ 1) พารามิเตอร์ : ค่าเฉลี่ยประชากร 1) พารามิเตอร์ : ค่าเฉลี่ยประชากร  ข้อมูล : estimator : 21

22 22 2) พารามิเตอร์ : ความแปรปรวนประชากร ความแปรปรวนประชากร ข้อมูล : estimator :

23 3) การวัดความน่าเชื่อถือของการประมาณค่า 3.1 ความเอนเอียง = E [estimator - parameter] 3.2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐานของตัวประมาณค่า ซึ่งเรา เรียกว่า standard error ในกรณีของ mean 23

24 4. การประมาณค่าแบบช่วง (Interval Estimation) ในหลายกรณีการประมาณค่าแบบจุดอาจจะไม่ให้ ข้อมูลที่เพียงพอเกี่ยวกับตัวพารามิเตอร์ที่เราสนใจ ดังนั้น ในบางครั้งเราจึงชอบที่จะประมาณค่าพารามิเตอร์ ด้วยช่วง ของจำนวนจริง เรียกช่วงที่ใช้ในการประมาณค่า นี้ว่า ช่วงความเชื่อมั่น (confidence interval) 24

25 25 และเรายังมีวิธีการควบคุม เพื่อที่จะ กำหนดว่าช่วงความเชื่อมั่นที่ได้สร้าง ขึ้นมานี้ มีระดับความเชื่อมั่น (Level of significance) อยู่ในระดับใด

26 บทนิยาม : ระดับของความเชื่อมั่น (Level of Significance) (Level of Significance) หมายถึง โอกาส (หรือความน่าจะเป็น) ที่ พารามิเตอร์ของประชากรจะอยู่ในช่วงความ เชื่อมั่นหนึ่ง ตัวอย่างเช่นเราเขียน 26

27 27 หมายความว่า ความน่าจะเป็นที่พารามิเตอร์ จะอยู่ ในช่วง (L,U) มีค่าเท่ากับ 0.95 หรือกล่าวอีก อย่างหนึ่ง ก็คือค่า ของ  จะอยู่ในช่วง (L,U) ด้วยระดับความ เชื่อมั่น 95%

28 รูปข้างล่างนี้แสดงช่วงความเชื่อมั่นต่าง ๆ ที่ใช้ ในการประมาณค่าเฉลี่ยประชากร ซึ่งมี true mean = Yes Sample number True  = 20 28

29 พิจารณาออกได้เป็น 2 กรณี ดังนี้ กรณีที่ : เมื่อขนาดของตัวอย่างเชิง สุ่มมีขนาดใหญ่ n  30 กรณีที่ : เมื่อขนาดของตัวอย่างสุ่ม มีขนาดน้อย n < การสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ ค่าเฉลี่ยของประชากร 29

30 4.1.1 การสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ ค่าเฉลี่ย  เมื่อขนาดตัวอย่าง n  30 เราจะเริ่มต้นด้วยการเลือกตัวอย่างเชิงสุ่ม ( n  30) มาจากประชากรที่ยังไม่ทราบ ค่าเฉลี่ย  แต่ขอสมมุติว่าทราบค่าความ แปรปรวน แล้วให้ เป็นค่าเฉลี่ย ตัวอย่าง 30

31 จาก ทฤษฎีบทลิมิตเข้าสู่ ส่วนกลาง จะได้ว่า ค่าเฉลี่ย ตัวอย่าง มีการแจกแจง โดยประมาณเป็นแบบปกติ นั่นคือ 31

32 32 ดังนั้น ตัวแปรสุ่ม จึงมีการแจกแจงโดยประมาณแบบปกติ N(0,1)

33 เพราะฉะนั้น เมื่อมีการกำหนดความน่า จะเป็น 1-  มาให้ (  เป็นค่าน้อยๆ เช่น 0.01, 0.05 หรือ 0.10) เราสามารถหาค่าจากตารางการแจกแจงแบบปกติได้ ว่าเท่ากับ (1) 33

34 ตัวอย่างเช่น ถ้า แล้ว ดูรูปนี้  /2  L U 1-1- 1-1- 0 - Z   /  2 Z /2Z /2 Z X 34

35 ขอให้สังเกตว่านิพจน์ในวงเล็บของสมการ(1) สามารถที่จะเขียนใหม่ได้เป็น 35

36 เพราะฉะนั้นช่วงสุ่ม (random interval)สำหรับการ ประมาณค่า คือ ดังนั้น ความน่าจะเป็นในสมการ (1) จึงเขียนได้ใหม่เป็น (2) 36

37 37 เมื่อได้มีการสุ่มตัวอย่างหาค่าเฉลี่ย แล้ว ช่วงสุ่ม (random interval) ก็จะ เปลี่ยนเป็นช่วงของจำนวนจริงดังนี้

38 38 (3) = error =

39 ตามความเป็นจริงแล้วเราก็ไม่ทราบว่าช่วง (3) นี้จะบรรจุค่า  อยู่ด้วยหรือเปล่า แต่เรา สามารถที่จะกล่าวออกมาได้โดยอ้าง (2) ว่า “ เรามีความเชื่อมั่นถึง (1-  )100% ว่าช่วง (3) จะ บรรจุ  อยู่ด้วย ” หรืออาจจะกล่าวอีกอย่าง หนึ่งว่าช่วง (3) คือ 39

40 40 ช่วงความเชื่อมั่น (confidence interval) สำหรับการประมาณค่า  ด้วยระดับความ เชื่อ มั่น (1-  )100% ขอให้นักศึกษาสังเกตว่าในการหาช่วง ความเชื่อมั่น (3) นั้น ต้องทราบค่าต่อไป นี้ คือ

41 41 (1) ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ค่านี้หาได้จากการ เลือกตัวอย่างเชิงสุ่มขนาด n มา 1 ชุด สมมุติ ว่าเป็น ต่อจากนั้น ก็คำนวณหาค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

42 (2) ค่า ค่านี้หาได้จากการเปิดตารางการแจก แจงแบบปกติ (ส่วนค่า  นั้นเป็นค่าที่เรา กำหนดขึ้นมาเอง ถ้าต้องการให้มีความเชื่อมั่น สูง ก็กำหนด  ให้มีค่าน้อยเพื่อว่า (1-  )100% จะได้มีค่ามาก) 42

43 43 (3) ต้องทราบค่า  ค่านี้เป็นค่าส่วนเบี่ยง เบนของประชากรค่านี้หาได้ลำบาก หน่อย เพราะเป็นค่าประชากร แต่ในทาง ปฏิบัติแล้ว ค่านี้จะได้จากประสบการณ์ ในการทำงานเรื่องนั้นจนชำนาญ ก็พอจะ คาดเดาค่า  ได้

44 ในกรณีที่ไม่สามารถจะคาดเดาค่า  ได้ ก็ให้ ใช้ sample standard deviation แทน ในกรณีนี้ ช่วงความเชื่อมั่น (3) ก็จะเปลี่ยนเป็น (4) 44

45 45 ตัวอย่างที่ 1 ตัวอย่างที่ 1 จงเปิดตารางค่าการแจกแจง แบบปกติ N(0,1) เพื่อหาค่าของ เมื่อ  = 0.1 และ  = 0.05

46 วิธีทำ วิธีทำ กรณีที่

47 วิธีทำ วิธีทำ กรณีที่ 2 เปิดตารางได้ สร้างเป็นตารางได้ดังนี้ Confidence level 90%95%

48 48 ตัวอย่างที่ 2 โรงงานผลิตสายเบรกแห่งหนึ่ง ต้องการทราบว่าสายเบรกที่ผลิตได้ จะ สามารถรับแรงดึงได้โดยเฉลี่ยเท่าใด เพื่อที่จะ ประมาณค่าเฉลี่ยของแรงดึงนั้น โดยได้มีการ เลือกตัวอย่างเชิงสุ่มมา 32 เส้น แล้วทำการ ตรวจสอบแรงดึงของ

49 แต่ละเส้นต่อจากนั้นจึงหา sample mean ออกมาได้ = 42,196 ปอนด์ จากประสบการณ์ทางโรงงานทราบว่า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของแรงดึงมีค่าเท่ากับ 500 ปอนด์ จงประมาณค่าแรงดึงเฉลี่ยของสาย เบรคที่ผลิตจากโรงงานนี้ กำหนดให้  =

50 วิธีทำ วิธีทำ จะประมาณค่าเฉลี่ย  ด้วย การหาช่วงเชื่อมั่นด้วยสูตร (3) เรามี 1) = 42,196 ปอนด์ 2)    = 0.1, 3)    = 500 ; 50

51 51 ดังนั้น โดยสูตร (3) confidence interval สำหรับ  ด้วย ระดับความเชื่อมั่น 90% คือ

52 กล่าวโดยสรุปก็คือ ค่าของ   จะอยู่ใน ช่วง 42, ,341 ด้วยระดับความ เชื่อมั่น 90% 52

53 53 การหาขนาดของตัวอย่าง สูตรของค่าผิดพลาด (error) สามารถใช้ในการหาขนาดของตัวอย่าง เพื่อให้เกิด error ไม่เกินข้อกำหนดได้ สมมุติว่าเราต้องการใช้ค่าเฉลี่ยตัวอย่างเพื่อ ประมาณค่าเฉลี่ยประชากรและ

54 ต้องการยืนยันว่า error ที่เกิดจากการ ประมาณนี้มีค่าไม่เกิน E ด้วยความ น่าจะเป็นเท่ากับ 1-  เราจะคำนวณหา ค่าของ n จากการแก้สมการ ได้ค่า 54

55 55 ตัวอย่าง A researcher wants to deter- mine the average time it takes a mechanic to rotate the tires of a car, and she wants to be able to assert with 95% confi-

56 dence that the mean of her sample is off by at most 0.5 minutes. If she can presume from past experience that  = 1.6 minutes, how large sam- ples will she have to take? 56

57 57 วิธีทำ วิธีทำ ในโจทย์ข้อนี้ E = 0.50,  = 1.6 และ แทนค่าเหล่านี้ลงในสูตรเพื่อหา n ได้ ดังนั้นนักวิจัยก็ควรจะเลือกตัวอย่างมาอย่างน้อย 40 คน

58 4.1.2 การสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ ค่าเฉลี่ยเมื่อขนาดตัวอย่าง n < 30 ค่าเฉลี่ยเมื่อขนาดตัวอย่าง n < 30 ในกรณีนี้ต้องสมมุติว่า ประชากรที่เราสนใจ มีการแจกแจงแบบปกติ ด้วย เพื่อว่าตัวแปรสุ่ม จะมีการแจกแจงแบบ t 58

59 59 ช่วงการประมาณค่าของ  ที่ระดับความ เชื่อมั่น (1-  )100%

60 ตัวอย่าง 3 ตัวอย่าง 3 Consider the following sample of fat content (in percen- tage) of n = 10 randomly selected hot dogs

61 61 Assume that these were selected from a normal population distri- bution. Find 95% confidence interval for the population mean fat content.

62 62 วิธีทำ

63 Point estimate สำหรับโจทย์ข้อนี้ คือ The confidence interval of popula- tion mean fat content is 63

64 ในกรณีที่ข้อมูลไม่ได้เป็นข้อมูล เชิงปริมาณ (ตัวเลข) เราไม่สามารถ นำมาหาค่าเฉลี่ยได้ แต่ข้อมูลเป็น ข้อมูลเชิงคุณภาพ เช่น ความคิดเห็น คุณภาพของสินค้า เป็นต้น 5. การสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ สัดส่วนประชากร 64

65 65 ในกรณีเช่นนี้ เมื่อต้องการประมาณค่า สัดส่วนประชากร เราจะให้ p แทนค่า สัด-ส่วนของประชากร ต่อจากนั้นทำ การสุ่มตัวอย่างขนาด n และให้ X เป็น ตัวแปรสุ่มแทน success ในตัวอย่าง ถ้า n มีขนาดน้อยเมื่อเทียบกับขนาด ของประชากร

66 แล้ว ตัวแปรสุ่ม X จะมีการแจก แจงแบบทวินาม ด้วย และ นอกจากนี้ถ้า n มีค่ามากพอ ( นั่นคือ np  10 และ nq  10 ) 66

67 67 โดยที่ q = 1 – p จากทฤษฎีเข้าสู่ส่วน กลางจะได้ว่า X จะมีการแจกแจงโดย ประมาณเป็นแบบปกติ เราจะเลือกตัวสถิติ เป็น estimator ของ p เนื่องจาก ก็คือ X คูณด้วยค่าคงตัว 1/n ดังนั้น จึงมี

68 68 การแจกแจงโดยประมาณเป็นแบบปกติ ด้วย และ

69 นั่นคือ ดังนั้น 69

70  /2  L U 1-1- 1-1- 0 - Z   /  2 Z   /  2 Z X 70

71 จากรูปข้างต้นจะได้ว่า  71

72 เนื่องจากเราไม่ทราบค่า p, q เราจึงใช้ แทน ดังนั้น ช่วงการ ประมาณค่าของ p ที่ระดับความเชื่อมั่น (1-  )100% คือ (5.1) 72

73 73 หรือเขียนอย่างสั้นๆว่า หมายเหตุ การประมาณค่าสัดส่วนประชากร จะต้องใช้ ตัวอย่างขนาดใหญ่เสมอ เนื่องจากผลสรุปเป็น เปอร์เซนต์จึงไม่มีการใช้สถิติ t

74 74 ตัวอย่าง 4 ตัวอย่าง 4 There is a reported that in n = 48 trials in a particular laboratory, 16 resulted in ignition of particular type of substrate by a lighted cigarette. Let p denote the long-run proportion of all such trials that would result in ignition.

75 A point estimate for p is Find a confidence interval for p with  =

76 วิธีทำ วิธีทำ ในที่นี้ n =48 และ ส่วน ดังนั้นจึงใช้สูตร (5.1) ได้ช่วงความ เชื่อมั่นของ p ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% คือ 76

77 ตัวอย่าง 5 ตัวอย่าง 5 ต้องการประมาณค่าสัดส่วนของ คนกรุงเทพ ฯ ที่มีบ้านเป็นของตนเองที่ระดับ ความเชื่อมั่น 90% จึงสุ่มคน กรุงเทพ ฯ มา 100 คน พบว่าเป็นผู้มีบ้านของ ตนเอง 60 คน จงประมาณค่า p 77

78 จัดว่าตัวอย่างมีขนาดใหญ่ดังนั้น วิธีทำ 78

79 ช่วงของการประมาณค่าที่ระดับความ เชื่อมั่น 90% คือ แทนค่า 79

80 80 นั่นคือสัดส่วนคนกรุงเทพ ฯ ที่มีบ้านเป็นของ ตนเองจะอยู่ในช่วง 51.94% ถึง 68.06% ที่ ระดับความเชื่อมั่น 90%

81 6. การประมาณค่าแปรปรวนประชากร ตัวประมาณค่าแบบจุดเราใช้สถิติ ประมาณ โดยที่ 81

82 82 ให้ เป็นตัวอย่างเชิงสุ่มจาก ประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติและมี ความแปรปรวน จะได้ว่าตัวแปรสุ่ม จะมีการแจกแจงแบบไคสแควร์ v = n-1

83 83

84 84

85 ดังนั้น หลังจากที่ได้เลือกตัวอย่างขนาด n และ คำนวณค่า แล้ว ช่วงความเชื่อมั่นของ ที่ระดับ ความเชื่อมั่น (1-  )100% คือ 85

86 ตัวอย่าง 5 ตัวอย่าง 5 ถ้าสุ่มตัวอย่างขนาด 31 จากประชากรที่มี การแจกแจงแบบปกติและคำนวณค่าแปรปรวนตัวอย่าง ได้ 25 จงประมาณค่าแบบช่วงของ ที่ระดับความ เชื่อมั่น 95% 86

87 วิธีทำ วิธีทำ ช่วงของการประมาณค่า ที่ระดับ ความเชื่อมั่น 95% คือ ในที่นี้ 87

88 88 (ที่องศาอิสระ = = 30)

89 แทนค่าได้ นั่นคือค่าแปรปรวนจะอยู่ในช่วง และ ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% 89

90 90 แบบฝึกหัดสำหรับบทที่ 7 ข้อ 1. กำหนดให้ เป็นตัวอย่างเชิงสุ่ม ชุดหนึ่งที่เลือกมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบ แบร์นูลี B(1, p) ดังนั้น จะมี การแจกแจงแบบทวินาม B(n, p) แล้ว เป็นตัวประมาณค่าที่ไม่เอนเอียงของพารามิเตอร์ p หรือไม่

91 วิธีทำ วิธีทำ เนื่องจาก เป็น ตัวอย่างเชิงสุ่มชุดหนึ่งที่เลือกมาจาก ประชากรที่มีการแจกแจงแบบแบร์นูลี ดังนั้น 91

92 และ จะมีการแจกแจงแบบ ทวินาม ดังนั้น 92

93 เราต้องการทดสอบว่า จริงหรือไม่ วิธีที่ 1 93

94 วิธีที่ 2 94

95 จะเห็นว่าทั้งสองวิธีได้ผลลัพธ์เหมือนกัน แสดงว่า เป็น ตัวประมาณค่าที่ไม่เอนเอียง ของพารามิเตอร์ p 95

96 96 ข้อ 2. จากตัวอย่างเกรดเฉลี่ยที่เลือกมา แบบสุ่มของนิสิตปีสุดท้ายจำนวน 36 คน ได้ข้อมูลดังนี้

97

98 98 จากข้อมูล ค่าของเกรดเฉลี่ยเท่ากับ 2.6 และส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 0.3 จงหาช่วงความเชื่อมั่น 99% ของเกรดเฉลี่ยของนิสิตปีสุดท้ายทั้งหมด

99 วิธีทำ พิจารณา ช่วงความเชื่อมั่น 99% ของ  คือ 99

100 100

101 101 ข้อ 3. เพื่อที่จะหาค่าเฉลี่ยของ compressive strength ของแท่งคอน-กรีตที่ผลิตจากโรงงาน แห่งหนึ่งวิศวกรโยธาได้เลือก ตัวอย่างเชิงสุ่ม แท่งคอนกรีตมา 12 แท่ง แล้วทำการทดสอบ หา compressive strength ได้ผลดังนี้

102 จงหาช่วงประมาณค่าเฉลี่ยของ compressive strength ที่ระดับความ เชื่อมั่น 95% 102

103 วิธีทำ 103

104 104 เนื่องจาก n = 12 < 30 ช่วงความเชื่อมั่น ของ  คือ

105 105

106 106 นั่นคือค่าเฉลี่ยของ compressive strength อยู่ในช่วง ที่ระดับความเชื่อมั่น 95%

107 ข้อ 4. ภาชนะที่ใช้บรรจุกรดกำมะถัน มีน้ำหนัก(หน่วยออนซ์) ดังนี้ จงหาช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่า เฉลี่ยของน้ำหนักภาชนะสำหรับบรรจุกรด กำมะถันซึ่งสมมติว่ามีการแจกแจงแบบปกติ 107

108 วิธีทำ 108

109 เนื่องจาก n = 7 < 30 ช่วงความ เชื่อมั่นของ  คือ 109

110 ข้อ 5. ข้อ 5. สมมติว่า การไฟฟ้าฝ่ายผลิตแห่งประเทศไทย ต้องการสำรวจความคิดเห็นเกี่ยวกับให้เงินกู้ยืมกับผู้ที่ ต้องการเปลี่ยนตู้เย็นไปเป็นรุ่นใหม่ที่ประหยัดพลังงาน ไฟฟ้า จึงได้ทำการสุ่มตัวอย่างขนาด n = 100 แล้ว สอบถามพบว่ามีผู้เห็นด้วย 110

111 111 กับโครงการนี้เท่ากับ x = 36 คน จงหา ว่าช่วงแห่งความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน ประชากรที่เห็นด้วยกับโครงการดังกล่าว ที่ระดับความเชื่อมั่น 95%

112 จัดว่าตัวอย่างมีขนาดใหญ่ดังนั้น วิธีทำ 112

113 ช่วงของการประมาณค่าที่ระดับความ เชื่อมั่น 95% คือ แทนค่า 113

114 114 นั่นคือสัดส่วนประชากรที่เห็นด้วยกับ โครงการนี้จะอยู่ในช่วง 26.59% ถึง 45.08% ที่ระดับความเชื่อมั่น 95%

115 ข้อ 6. ข้อ 6. จากตัวอย่างสุ่มของครอบครัวในเมืองหลวง แห่งหนึ่งมีขนาด n = 500 มีโทรทัศน์ไว้ใน ครอบครอง 160 ครอบ ครัว จงหาช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับสัดส่วนที่แท้จริงของ ครอบครัวใน เมืองหลวงที่มีโทรทัศน์ไว้ในครอบครอง 115

116 จัดว่าตัวอย่างมีขนาดใหญ่ดังนั้น วิธีทำ 116

117 ช่วงของการประมาณค่าที่ระดับความเชื่อ มั่น 9 0% คือ แทนค่า 117

118 ข้อ 7. สมมติว่าน้ำหนักของแผ่น CD ที่ผลิตจากโรงงาน แห่งหนึ่ง มีการแจกแจงแบบปกติ เพื่อที่จะ ประมาณค่าความแปรปรวน จึงได้สุ่มตัวอย่างแผ่น CD จากโรงงาน 25 แผ่น แล้วตรวจชั่งน้ำหนักคำนวณค่า sample mean 118

119 119 mm. และ sample standard derivation 0.8 mm. ช่วง ความเชื่อมั่น 95% ของ เท่ากับเท่าไร

120 120


ดาวน์โหลด ppt 1 บทที่ 7 การประมาณค่าพารามิเตอร์และ ขนาดของตัวอย่าง.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google