งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

Chapter 3: Expected Value of Random Variable. Def 2: ถ้า X เป็น continuous r.v. และ f(x) เป็น ค่าของ probability density ณ x, ค่า คาดหมาย (Expected value)

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "Chapter 3: Expected Value of Random Variable. Def 2: ถ้า X เป็น continuous r.v. และ f(x) เป็น ค่าของ probability density ณ x, ค่า คาดหมาย (Expected value)"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Chapter 3: Expected Value of Random Variable

2 Def 2: ถ้า X เป็น continuous r.v. และ f(x) เป็น ค่าของ probability density ณ x, ค่า คาดหมาย (Expected value) ของ x จะเป็น E(X) = Def 1: ถ้า X เป็น discrete r.v. และ f(x) เป็น ค่าของ probability distribution ณ x, ค่าคาดหมาย (Expected value) ของ x จะ เป็น E(X) =

3 Th’m1: ถ้า X เป็น discrete r.v. ซึ่งมี f(x) เป็นค่า pdf ณ จุด x, ค่า expected value of g(X) จะเป็น : E[g(X)] = ถ้า X เป็น continuous r.v. ซึ่งมี f(x) เป็นค่า pdf ณ จุด x, ค่า expected value of g(X) จะเป็น : E[g(X)] =

4 Th’m 3: ถ้า X และ Y เป็น discrete r.v. ซึ่ง มี f(x, y) เป็น joint pdf ณ จุด (x, y), ค่า expected value of g(X, Y) จะเป็น : E[g(X, Y)] = ถ้า X และ Y เป็น continuous r.v. ซึ่งมี f(x, y) เป็น joint pdf ณ จุด (x, y), ค่า expected value of g(X, Y) จะเป็น : E[g(X, Y)] =

5 Def 2: โมเมนต์ลำดับที่ r รอบจุด origin (r th moment about the origin) ของ r.v. X ให้ แทนด้วยสัญลักษณ์ และมีค่าเท่ากับ ค่า expected value of X r – ในกรณี X เป็น discrete r.v. และ r = 0, 1, 2, … – ในกรณี X เป็น continuous r.v. และ r = 0, 1, 2, …

6 Def 3: โมเมนต์ลำดับที่ r รอบค่าเฉลี่ย (r th moment about the mean) ของ r.v. X ให้ แทนด้วยสัญลักษณ์ และมีค่าเท่ากับ ค่า expected value of (X - ) r – ในกรณี X เป็น discrete r.v. และ r = 0, 1, 2, … – ในกรณี X เป็น continuous r.v. และ r = 0, 1, 2, …

7 Def 4: เราเรียก ว่าเป็น variance of the distribution of X หรือ variance of X ( ความแปรปรวนของ X ) ใช้สัญลักษณ์เป็น, var(X), หรือ V(X) เราเรียก รากที่สองของ ว่าเป็น Standard Deviation of X ( ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐานของ X ) ใช้สัญลักษณ์ หรือ S.D. Variance & S.D. เป็นตัวบอกถึงค่าเฉลี่ย ของการกระจายตัวของ X ออกจากค่า mean ของมัน

8 3.3 Chebyshev’s Theorem Th’m 5: ถ้า และ เป็นค่า mean และ standard deviation ของ r.v. X และให้ k เป็นค่าคงที่บวกใดๆแล้ว จะได้ว่า ค่าความ น่าจะเป็นที่ X จะมีค่าห่างจากค่า ไม่เกิน k standard deviation จะมีค่าไม่น้อยกว่า 1 - 1/k 2

9 Def 6: นิยามให้ ค่าสัมประสิทธิ์ของความ โด่ง (Coefficient of Kurtosis) มีค่าเป็น 3.4 Skewness and Kurtosis Def 5: นิยามให้ ค่าสัมประสิทธิ์ของความเบ้ (Coefficient of Skewness) มีค่าเป็น

10 3.5 Moment-Generating Function Def 7: กรณี X เป็น discrete r.v., the moment- generating function of X จะมีค่าเป็น กรณี X เป็น continuous r.v., the moment- generating function of X จะมีค่าเป็น

11 Taylor’s Series Expansion รอบค่า t=0 (Maclaurin’s Series) ==> ค่า coeff. ของ ใน Taylor’s Series Expansion รอบจุด t=0 มีค่าเท่ากับ

12 Th’m 7: คุณสมบัติของ Moment- Generating Fn ถ้าให้ a & b เป็นค่าคงที่ใดๆ Th’m 6:

13 3.6 Product Moments Def 8: The r th and s th product moment about the origin of the r.v. X and Y แทน ด้วยสัญลักษณ์ และมีค่าเท่ากับค่า expected value ของ X r Y s ในกรณีที่ r = 0,1,2,…; s = 0,1,2,... และ X & Y เป็น discrete r.v. ในกรณีที่ r = 0,1,2,…; s = 0,1,2,... และ X & Y เป็น continuous r.v.

14 Def 9: The r th and s th product moment about the means of the r.v. X and Y แทนด้วยสัญลักษณ์ และมีค่าเท่ากับ ค่า expected value ของ (X - ) r (Y - ) s ในกรณีที่ r = 0,1,2,…; s = 0,1,2,... และ X & Y เป็น discrete r.v. ในกรณีที่ r = 0,1,2,…; s = 0,1,2,... และ X & Y เป็น continuous r.v.

15 Def 10: เราจะเรียก ว่าเป็น covariance of X and Y และ แทนด้วยสัญลักษณ์, cov (X, Y), หรือ C(X, Y) – ค่า cov (X, Y) จะมีค่าเป็นบวก เมื่อ X & Y มีค่า แปรผันในทิศเดียวกัน --> ถ้า X มีค่าสูง จะพบว่า Y มักมีค่าสูงด้วย --> ถ้า X มีค่าต่ำ จะพบว่า Y มักมีค่าต่ำด้วย – ค่า cov (X, Y) จะมีค่าเป็นลบ เมื่อ X & Y มีค่า แปรผันในทิศตรงข้ามกัน --> ถ้า X มีค่าสูง จะพบว่า Y มักมีค่าต่ำ --> ถ้า X มีค่าต่ำ จะพบว่า Y มักมีค่าสูง

16 3.7Additional Properties of Moments Th’m 11: ถ้า X 1, X 2, …, X n เป็น r.v. และ โดยที่ a 1, a 2, …, a n เป็นค่าคงที่ใดๆแล้ว จะ ได้ว่า และ

17 Corollary 11: ถ้า X 1, X 2, …, X n เป็น r.v. ซึ่งเป็นอิสระต่อกัน และ จะได้ว่า [ เนื่องจากในกรณี indep, cov(X i, X j ) = 0 เสมอ ]

18 Th’m 12: ถ้า X 1, X 2, …, X n เป็น r.v. ซึ่ง เป็นอิสระต่อกัน และ โดยที่ a 1, a 2, …, a n และ b 1, b 2, …, b n เป็น ค่าคงที่ใดๆแล้ว จะได้ว่า

19 Corollary 12: ถ้า X 1, X 2, …, X n เป็น r.v. ซึ่งเป็นอิสระต่อกัน และ จะได้ว่า [ ในกรณี indep, cov(X i, X j ) = 0 เสมอ ]

20 3.7 Conditional Expectations Def 11: กรณี X เป็น discrete r.v. ซึ่งมี f(x|y) เป็น conditional pdf of X given Y=y ค่า conditional expectation of u(X) given Y=y จะมีค่าเป็น กรณี X เป็น continuous r.v. ซึ่งมี f(x|y) เป็น conditional pdf of X given Y=y ค่า conditional expectation of u(X) given Y=y จะมีค่าเป็น


ดาวน์โหลด ppt Chapter 3: Expected Value of Random Variable. Def 2: ถ้า X เป็น continuous r.v. และ f(x) เป็น ค่าของ probability density ณ x, ค่า คาดหมาย (Expected value)

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google