หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เรื่อง การเขียนทศนิยมให้อยู่ในรูปเศษส่วน สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

การเขียนทศนิยมซ้ำในรูปเศษส่วน กรณีที่ 1 ซ้ำด้วย 0 10 3 = 0.30 . เขียนเป็น 0.3 1,000 178 = 0.1780 . เขียนเป็น 0.178

100 35 2 + = 2.350 . เขียนเป็น 2.35 100 235 = 1,000 346 1 + = 1.3460 . เขียนเป็น 1.346 1,000 1,346 =

การเขียนทศนิยมเป็นเศษส่วน กรณีซ้ำด้วย 0 โดยการเอาจุดทศนิยมออกแล้วเขียน จำนวนนั้นเป็นตัวเศษ ตัวส่วนจะเท่ากับ 10, 100, 1,000… ที่มีจำนวนเลขศูนย์ เท่ากับจำนวนตำแหน่งของทศนิยม

. ตัวอย่างที่ 1 0.7 ให้ N = 0.7 ดังนั้น N = 0.777… (1) กรณีที่ 2 ถ้าตัวเลขที่ซ้ำไม่ใช่ 0 ตัวอย่างที่ 1 . 0.7 . ให้ N = 0.7 ดังนั้น N = 0.777… (1) คูณทั้งสองข้างของสมการ (1) ด้วย10 จะได้ 10 N = 10 × 0.777 ...

ตอบ 9 7 . = 9 7 7 N = 9 หรือ 10N = 7.777 (2) สมการ (2) ลบด้วยสมการ (1) ดังนั้น นั่นคือ 9 7 . = ตอบ 9 7

ตัวอย่างที่ 2 จงเขียน 0.62 ให้อยู่ในรูป เศษส่วน วิธีทำ ให้ N = 0.62 . . ตัวอย่างที่ 2 จงเขียน 0.62 ให้อยู่ในรูป เศษส่วน วิธีทำ ให้ N = 0.62 . ดังนั้น N = 0.6222… (1) คูณสมการ (1) ด้วย 10 จะได้ 10 N = 6.222… (2) คูณสมการ (1) ด้วย 100 จะได้ 100 N = 62.222… (3)

สมการ (3) ลบด้วยสมการ (2) จะได้ 100 N - 10 N = (62.222…) - (6.222...) 90 56 = 45 28 นั่นคือ 0.62 . = 45 28

ตัวอย่างที่ 3 จงเขียน 0.725 ให้อยู่ในรูป เศษส่วน วิธีทำ ให้ N = 0.725 . . ตัวอย่างที่ 3 จงเขียน 0.725 ให้อยู่ในรูป เศษส่วน วิธีทำ ให้ N = 0.725 . . ดังนั้น N = 0.7252525… (1) คูณสมการ (1) ด้วย 1,000 จะได้ 1,000 N = 725.252525… (2) คูณสมการ (1) ด้วย 10 จะได้ 10 N = 7.252525… (3)

สมการ (2) ลบด้วยสมการ (3) จะได้ 1,000 N - 10 N = (725.252525…) - (7.252525...) 990 N = 718.000... N = 990 718 นั่นคือ 0.725 . . = 990 718 หรือ 495 359

ตัวอย่างที่ 4 จงเขียน 2.85513 ให้อยู่ใน รูปเศษส่วน วิธีทำ . . ตัวอย่างที่ 4 จงเขียน 2.85513 ให้อยู่ใน รูปเศษส่วน วิธีทำ ให้ N = 2.85513 . . ดังนั้น N = 2.85513513… (1) คูณสมการ (1) ด้วย 100 จะได้ 100 N = 285.513513… (2) คูณสมการ (1) ด้วย 100,000 จะได้100,000 N = 285513.513513… (3)

สมการ (3) ลบด้วยสมการ (2) จะได้ 100,000 N - 100 N = 285513 - 285 = 285513 - 285 99900 N = 285228.. N = 99900 285228 นั่นคือ 2.85513 . . = 99900 285228 หรือ 925 2641

ถ้ามีตัวเลขซ้ำ 1 ตัว เมื่อเขียนเป็น เศษส่วนจะมีตัวส่วนเป็น 9 และ ข้อสังเกต 1 ถ้ามีตัวเลขซ้ำ 1 ตัว เมื่อเขียนเป็น เศษส่วนจะมีตัวส่วนเป็น 9 และ ตัวเศษตัวเลขที่เป็นตัวซ้ำ เช่น 9 6 = 0.6 .

ถ้ามีตัวเลขซ้ำ 2 ตัว เมื่อเขียนเป็น เศษส่วนจะมีตัวส่วนเป็น 99 และ ข้อสังเกต 2 ถ้ามีตัวเลขซ้ำ 2 ตัว เมื่อเขียนเป็น เศษส่วนจะมีตัวส่วนเป็น 99 และ ตัวเศษตัวเลขที่เป็นตัวซ้ำ เช่น 99 13 0.13 = . .

ถ้าทศนิยมดังกล่าวมีบางส่วนซ้ำ และมีบางส่วนไม่ซ้ำ เมื่อเขียนใน ข้อสังเกต 3 ถ้าทศนิยมดังกล่าวมีบางส่วนซ้ำ และมีบางส่วนไม่ซ้ำ เมื่อเขียนใน รูปเศษส่วน

ตัวเศษ หาได้จากผลต่างของจำนวนที่ อยู่หลังทศนิยม ลบจำนวนที่ไม่ซ้ำ ตัวส่วน ประกอบด้วย 9 และ 0 จำนวน 9 เท่ากับจำนวนเลขโดดที่ซ้ำ จำนวน 0 เท่ากับจำนวนเลขโดดที่ไม่ซ้ำ

ตัวอย่างเช่น 0.234 . . 990 2 234 - = = 990 232 495 116 =

1.47 . 90 4 47 - 1+ = = 90 43 1+ = 90 43 1

ลองทำดู

37 = 99 35 35 2+ 2 99 99 จงทำทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน 1) 0.37 . . 2) 2.35 . . = 99 35 2 = 99 35 2+

3) 0.537 . . 990 5 537 - = = 990 532 4) 0.5614 . . 9990 5614 - 5 = = 9990 5609 5) 0.3214 . . 9900 3214 - 32 = = 9900 3182

การบ้าน แบบฝึกหัดที่ 2.1 หน้าที่ 42 ข้อที่ 2 (1 - 4)