ความหมายและสมบัติของลอการิทึม

งานนำเสนอเรื่อง: "ความหมายและสมบัติของลอการิทึม"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ความหมายและสมบัติของลอการิทึม
1. ความหมายของลอการิทึมA 2. สมบัติของลอการิทึม 2.1 ลอการิทึมของ 1 บนฐานใดๆ 2.2 ลอการิทึมของจำนวนที่เท่ากับฐาน 2.3 ลอการิทึมของผลคูณ 2.4 ลอการิทึมของผลหาร 2.5 ลอการิทึมของเลขยกกำลัง 3. การเปลี่ยนฐานลอการิทึมจากฐานเดิมให้เป็นฐานอื่น

2 ความหมายของลอการิทึม
กรอบที่ 1 พิจารณาข้อความต่อไปนี้ จากเลขยกกำลัง x = ay เมื่อ a > 0 และ a สามารถเขียน y ในรูปของฟังก์ชั่น x ได้คือ y = logax เมื่อ a > 0 และ a logax อ่านว่า “ลอการิทึมของเอ็กซ์ฐานเอ” หรือ “ล็อกเอ็กซ์ฐานเอ” ดังนั้น logbm อ่านว่า…………. หรือ…………….

3 ลอการิทึมของเอ็มฐานบี หรือ ลอกเอ็มฐานบี
เฉลยกรอบที่ 1 ลอการิทึมของเอ็มฐานบี หรือ ลอกเอ็มฐานบี

4 พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้
กรอบที่ 2 ดังนั้น 128 =27 เขียนเป็นสมการลอการิทึม ได้คือ…..

5 เฉลยกรอบที่ 2 7 = log2 128

6 พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้
กรอบที่ 3 ดังนั้น logx a = c เขียนเป็นสมการรูปเลขยกกำลังได้คือ…..

7 เฉลยกรอบที่ 3 a = xc

8 พิจารณาตัวอย่างและตอบคำถาม
กรอบที่ 4 ตัวอย่าง กำหนดให้ log = x จงหาค่าของ x วิธีทำ จาก log = x เขียนเป็นสมการรูปเลขยกกำลังคือ = 5x ทำฐานให้เท่ากันทั้ง 2 ข้าง คือ = 5x เลขยกกำลังเมื่อฐานเท่ากัน เลขชี้กำลังก็เท่ากัน ดังนั้น จึงสรุปได้ว่า x = …… ตอบ

9 เฉลยกรอบที่ 4 4

10 กรอบที่ 5 ตัวอย่าง กำหนด log7 343 = a จงหาค่าของ a
วิธีทำ จาก loga x = y จะได้ว่า x = ay ดังนั้น จาก log = a นั่นคือ = a ทำให้ฐานมีค่าเท่ากันทั้งสองข้าง = a ดังนั้น a มีค่าเท่ากับ………… ตอบ

11 เฉลยกรอบที่ 5 a = 3

12 กรอบที่ 6 ตัวอย่าง กำหนด log4 x = 2 จงหาค่าของ x
วิธีคิด จาก loga x = y เขียนเป็นสมการเลขยกกำลังได้คือ x = ay วิธีทำ จาก log4 x = 2 เขียนเป็นสมการเลขยกกำลังได้คือ x = นั่นคือ x = ตอบ ดังนั้น ถ้า log5 p = หามีค่าของ p ได้เท่ากับ………… ตอบ

13 เฉลยกรอบที่ 6 P = = 125

14 กรอบที่ 7 พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง กำหนด logx = จงหาค่าของ x วิธีทำ จาก logx = -3 เขียนเป็นสมการเลขยกกำลังได้คือ = x-3 ทำเลขชี้กำลังทั้ง ข้างให้เท่ากัน จะได้; = x-3 10-3 = x-3 = x-3 นั่นคือ x = ………….. ตอบ

15 เฉลยกรอบที่ 7 10

16 กรอบที่ 8 จาก logax = y แล้ว จะได้ว่า x = ay ตัวอย่าง กำหนด logx = -5

17 เฉลยกรอบที่ 8 X = 2

18 กรอบที่ 9 สมบัติของลอการิทึม 1. ลอการิทึมของ 1 บนฐานใด ๆ
1. ลอการิทึมของ 1 บนฐานใด ๆ ลอการิทึมของ 1 บนฐานใด ๆ มีค่าเท่ากับ 0 (ศูนย์) เสมอ นั่นคือ loga 1 = เมื่อ a>0 และ a ตัวอย่าง log4 1 = log15 1 = 0 log7 1 = ดังนั้น ค่าของ log คือ……... ตอบ

19 เฉลยกรอบที่ 9

20 กรอบที่ 10 2. ลอการิทึมของจำนวนที่มีค่าเท่ากับฐาน
2. ลอการิทึมของจำนวนที่มีค่าเท่ากับฐาน ลอการิทึมของจำนวนที่มีค่าเท่ากับฐาน มีค่าเท่ากับ 1 เสมอ นั่นคือ logaa = เมื่อ a > 0 และ a ตัวอย่าง log3 3 = 1 ; log5 5 = 1 ดังนั้น log มีค่าเท่ากับ……... ตอบ

21 เฉลยกรอบที่ 10 log = 1

22 กรอบที่ 11 3. ลอการิทึมของผลคูณ
3. ลอการิทึมของผลคูณ ลอการิทึมของผลคูณ จะมีค่าเท่ากับผลบวกของลอการิทึมของตัวประกอบนั้น เมื่อมีฐานคงเดิม นั่นคือ loga mn = logam + logan ตัวอย่าง 1) log4 (2 X 6) = log42+ log46 2) logx (abc) = logxa+ logxb+ logx c ดังนั้น log10 (6 X 7) มีค่าเท่ากับ……. ตอบ

23 เฉลยกรอบที่ 11 log106+ log107

24 กรอบที่ 12 จาก logamn = logam + logan ทำนองเดียวกัน จะได้ว่า
ทำนองเดียวกัน จะได้ว่า logam+ logan = logamn ตัวอย่าง กำหนดให้ ก) log48 + log47 = log4 (8 X 7) = log4 56 ตอบ ข) loga 6 + loga3+ loga 5 = loga (6 X 3 X 5) = loga 90 ตอบ คำถาม 1) ค่าของ log6 x + log6y = ……. 2) ค่าของ log24 + log25+ log = ตอบ

25 เฉลยกรอบที่ 12 1) log6 xy 2) log2 (4 X 5 X 3) = log2 60

26 กรอบที่ 13 พิจารณาข้อความข้างล่าง ข้อใดกล่าวได้ถูกต้อง
ก) logc (a+b) = logca + logcb ข) logca+ logdb = logcd ab ค) log2 2x = 1+log2x ง) log10 4c = log5 2 + log10 c ตอบ ข้อ……. จาก loga m + logan = loga mn loga a = 1

27 เฉลยกรอบที่ 13 ข้อ ค

28 กรอบที่ 14 4. ลอการิทึมของผลหาร
4. ลอการิทึมของผลหาร ลอการิทึมของผลหาร จะมีค่าเท่ากับผลลบ ของลอการิทึมของตัวตั้งและตัวหาร เมื่อมีฐานคงเดิม นั่นคือ loga = loga m - loga n ตัวอย่าง 1) log4 = log log43 2) logc = logca logcx - logcy ข้อสังเกต ตัวคูณมีตัวเดียว คือ a ตัวหารมีสองตัวคือ x และ y ดังนั้น logx มีค่าเท่ากับ…………………ตอบ

29 เฉลยกรอบที่ 14 Logxa - logxb

30 กรอบที่ 15 พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ logd = logda + logdb- logdx-logdy
(ตัวคูณมีสองตัว ตัวหารมีสองตัว) สรุปว่า 1) ลอการิทึมของผลคูณเปลี่ยนเป็น ผลบวก ของลอการิทึม 2) ลอการิทึมของผลหารเปลี่ยนเป็น ผลลบ ของลอการิทึม ดังนั้น ค่าของ loga กระจายตามกฎลอการิทึมของผลคูณและผลหารได้เท่ากับ…. ตอบ

31 เฉลยกรอบที่ 15 loga2 + loga4 - loga5 - loga7

32 กรอบที่ 16 พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง จงทำจำนวน logda + logdc - logde ให้อยู่ในรูปผลคูณและผลหารของ ลอการิทึม วิธีทำ จาก logda + logdc - logde = (logda + logdc) - logde = logd(ac) - logde = logd ตอบ ดังนั้น ค่าของ log65 + log63 - log62 มีค่าเท่ากับ ………………. ตอบ

33 เฉลยกรอบที่ 16 log6

34 กรอบที่ 17 5. ลอการิทึมของเลขยกกำลัง
5. ลอการิทึมของเลขยกกำลัง ลอการิทึมของเลขยกกำลัง จะเท่ากับเลขชี้กำลังคูณด้วยลอการิทึมของเลขจำนวนนั้น เมื่อมีฐานคงเดิม นั่นคือ logamp = Plogam ตัวอย่าง log534 = 4log53 และ log2x6 = 6log2x ดังนั้น ค่าของ log954 มีค่าเท่ากับ……………..ตอบ

35 เฉลยกรอบที่ 17 4log95

36 กรอบที่ 18 พิจารณาตัวอย่าง จาก logamp = Plogam ทำนองเดียวกัน จะได้ว่า
ทำนองเดียวกัน จะได้ว่า P logam = logamp ตัวอย่าง 1) 6log = log726 2) -4log2x = log2x-4 เปลี่ยนเลขชี้กำลังให้เป็นบวก : = log2 ตอบ นั่นคือ จะได้ว่า log2x = log2 คำถาม จงหาค่าของ ก) 7 log35 มีค่าเท่ากับ……….. ข) -2 log47 มีค่าเท่ากับ……….. ตอบ

37 เฉลยกรอบที่ 18 ก) log357 ข) log4

38 กรอบที่ 19 6. การเปลี่ยนฐานลอการิทึมจากฐานเดิมให้เป็นฐานอื่น
6. การเปลี่ยนฐานลอการิทึมจากฐานเดิมให้เป็นฐานอื่น นั่นคือ ถ้าเปลี่ยน logba เป็น log ที่มีฐานเท่ากับ C จะได้ว่า logba = ตัวอย่าง เปลี่ยน log63 เป็น log ฐาน 4 ได้ดังนี้ คือ log63 = ดังนั้น ค่าของ log97 เปลี่ยนเป็น log ฐาน ได้เท่ากับ

39 เฉลยกรอบที่ 19 log97 =

40 กรอบที่ 20 พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง จงหาค่าของ log832
วิธีทำ log832 = log8(8 X 4) log ของผลคูณเปลี่ยนเป็นผลบวกของ log ; = log88 + log84 จาก = 4 และ log = แทนค่า; = 1+ log8 = 1+ log8(8) = นั่นคือ log832 = ………………ตอบ

41 เฉลยกรอบที่ 20

42 กรอบที่ 21 พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง จงหาค่าของ log9243
วิธีทำ จาก log = log9 (81 X 3) log ของผลคูณเปลี่ยนเป็นผลบวกของ log ; = log log93 = นั่นคือ log9243 = ……………….ตอบ

43 เฉลยกรอบที่ 21 log =

44 กรอบที่ 22 พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง กำหนด log102 = 0.3010
วิธีคิด พยายามเปลี่ยน log ให้อยู่ในรูป log1010 และ log102 เพื่อให้สามารถแทนค่าได้ วิธีทำ จาก log = log10 (0.01 X 16) log ของผลคูณเปลี่ยนเป็นผลบวกของ log ; = log log1016 = log log1024 = log log1024 = log log102 = (1) + 4(0.3010) = นั่นคือ log =………………ตอบ

45 เฉลยกรอบที่ 22

46 กรอบที่ 23 พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง จงหาค่าของ log21 - log28
=……………………. ตอบ

47 เฉลยกรอบที่ 23 -3

48 กรอบที่ 24 พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง จงหาค่าของ log93 + log927
= log9(3x27) = log981 ดังนั้น จะได้ว่า log log927 มีค่าเท่ากับ =………………ตอบ

49 เฉลยกรอบที่ 20 2

50 หน่วยที่ 10 ความหมายและสมบัติของลอการิทึม
แบบทดสอบ หน่วยที่ 10 ความหมายและสมบัติของลอการิทึม

51 จงเขียนให้อยู่ในรูปลอกาลิทึม
= เฉลย 7 = log2 128

52 จงเขียนให้อยู่ในรูปลอกาลิทึม
=16 เฉลย = log16 64

53 จงเขียนให้อยู่ในรูปลอกาลิทึม
= เฉลย = log

54 จงเขียนให้อยู่ในรูปลอกาลิทึม
10, = เฉลย 4 = log10 10,000

55 จงเขียนให้อยู่ในรูปลอกาลิทึม
= เฉลย = log

56 จงเขียนให้อยู่ในรูปลอกาลิทึม
= เฉลย = log3

57 จงเขียนให้อยู่ในรูปลอกาลิทึม
= เฉลย = log125 25

58 จงเขียนให้อยู่ในรูปลอกาลิทึม
= เฉลย = log2

59 จงเขียนให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง
log = เฉลย =

60 จงเขียนให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง
log = เฉลย =

61 จงเขียนให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง
log = เฉลย =

62 จงเขียนให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง
logam = p เฉลย m = ap

63 จงเขียนให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง
log = เฉลย =

64 จงเขียนให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง
log = เฉลย =

65 จงเขียนให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง
log10 1,000, = เฉลย 1,000,000=

66 จงหาค่าของ log164 เฉลย

67 จงหาค่าของ log22 เฉลย

68 จงหาค่าของ log50.2 เฉลย -1

69 จงหาค่าของ log336 เฉลย 6

70 จงหาค่าของ log2 เฉลย -6

71 จงหาค่าของ log554 เฉลย 4

72 จงหาค่าของ logaa เฉลย

73 จงหาค่า x จากสมการต่อไปนี้
logx = เฉลย

74 จงหาค่า x จากสมการต่อไปนี้
Logx(x + 2) = เฉลย 79

75 จงหาค่า x จากสมการต่อไปนี้
log7x = เฉลย

76 จงหาค่า x จากสมการต่อไปนี้
logx = เฉลย 20,736

77 จงหาค่า x จากสมการต่อไปนี้
Log4x = เฉลย 1,024

78 จงหาค่า x จากสมการต่อไปนี้
log = x เฉลย 2

79 จงหาค่า x จากสมการต่อไปนี้
log = x + 1 เฉลย 1

80 จงหาค่า x จากสมการต่อไปนี้
logx = เฉลย 0.3

81 จงหาค่าของ log21 - log232 เฉลย -5

82 จงหาค่าของ log105 + log102 เฉลย 1

83 จงหาค่าของ log264 + log44 เฉลย 7

84 กำหนดให้ log103 = 0.4771 ; log102 = 0.3010 จงหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้
เฉลย 4.4771

85 กำหนดให้ log103 = 0.4771 ; log102 = 0.3010 จงหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้
เฉลย หรือ

86 กำหนดให้ log103 = 0.4771 ; log102 = 0.3010 จงหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้
เฉลย 1.0791

87 กำหนดให้ log103 = 0.4771 ; log102 = 0.3010 จงหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้
เฉลย 2.2552

88 กำหนดให้ log105 = 0.6990 , log104 = 0.6021 จงหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้
เฉลย 0.8614

89 กำหนดให้ log105 = 0.6990 , log104 = 0.6021 จงหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้
เฉลย 1.1609

90 กำหนดให้ log105 = 0.6990 , log104 = 0.6021 จงหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้
เฉลย 3.1609

91 หน่วยที่ 10 ความหมายและลอการิทึม
THE END