Nested design and Expected Means Square and random effect By Dr.Wuttigrai Boonkum Department of Animal Science, Faculty of Agriculture, KKU

Objectives : นศ.สามารถวิเคราะห์แผนการทดลองแบบ nested design ได้ นศ.สามารถบอกความหมายของค่า expected means square และค่า random effect ได้ นศ.แสดงขั้นตอนและวิธีการคำนวณค่า expected means square ได้ นศ.บอกความแตกต่างของ fixed effect และ random effect ได้

Nested Design B nested in A Fixed or Random effect Cross effect สามารถทดสอบอิทธิพลของ A B และ AB a1 a2 b1 b2 Nested effect สามารถทดสอบอิทธิพลของ A และ B(A) a1 a2 b1 b2 b3 b4 B nested in A Fixed or Random effect

ความหมายของ Nested design เป็นงานทดลองที่สนใจศึกษาหลายปัจจัยพร้อมกันคล้าย factorial experiments ปัจจัยหลักที่สนใจศึกษาเป็นปัจจัย fixed effect ปัจจัยรองที่สนใจศึกษาคือปัจจัยที่สุ่มเข้ามาใน fixed effect นั่นคือ nested effect

แผนการทดลองแบบสุ่มซ้อนที่นิยมใช้ 2 – level nested design 3 – level nested design

การตั้งสมมติฐานของการทดลอง Main effect A (กรณีเป็น Fixed effect) 3 ระดับ มีค่าเฉลี่ยอย่างน้อย 1 คู่ที่แตกต่างกัน Main effect A (กรณีเป็น Fixed effect) 2 ระดับ

การตั้งสมมติฐานของการทดลอง Main effect B (กรณีเป็น Random effect) 2 ระดับ B nested in A Main effect C (กรณีเป็น Random effect) 3 ระดับ C nested in AB

การเขียนคำสั่งใน SAS Proc anova data = nested; 2-level nested design 3-level nested design Proc anova data = nested; Class A B; Model Y = A B(A); Test H = A E = B(A); Run; Proc anova data = nested; Class A B C; Model Y = A B A*B C(A*B); Test H = A B A*B E = C(A*B); Run;

Output

Expected Means Square ? Random effect ?

Introduction : Fixed effect

EMS EMS เป็นการหาส่วนของ error term เพื่อใช้ทดสอบอิทธิพล

 EMS ? Introduction : Mixed model Random effect Fixed effect

Fixed effect versus Random effect ?

Fixed effect Random effect

Fixed vs Random effect Fixed effect : - เป็นปัจจัยที่สนใจศึกษา - ปัจจัยทั้งหมดต้องปรากฏในการศึกษา เช่น ต้องการศึกษาอิทธิพล ของระดับโปรตีน 4 ระดับ 14 % 16 % 18 % 20 % - เป็นปัจจัยที่สามารถควบคุมให้เกิดขึ้นซ้ำได้ Random effect : - เป็นปัจจัยที่ได้จากการสุ่ม - ไม่สามารถควบคุมให้เกิดซ้ำได้ - ไม่สนใจศึกษามากนัก

EMS หายังไง

ตัวอย่าง : กำหนดให้ ปัจจัย A เป็น fixed effect และ B,C เป็น random effect 011 11 01 01 Error ABC BC AC AB C B A   A   B   C   AB AC     BC   ABC  Error

                      ตัวอย่าง : กำหนดให้ ปัจจัย A เป็น fixed effect และ B,C เป็น random effect 011 11 01 01 Error ABC BC AC AB C B A      A    B    C    AB AC      BC   ABC  Error

ข้อกำหนดการใช้สัญลักษณ์ กรณีอิทธิพลเดียว (A, B or C) กรณีอิทธิพลร่วม (AB, AC, BC or ABC)

เขียนค่า EMS ของแต่ละอิทธิพล

Note: fixed effects have in model but not in random effect Steel and Terry (1980) effect EMS F MS’ / MS” A B MSB / MSBC C MSC / MSBC MSAB / MSABC AB MSAC / MSABC AC MSBC / MSE BC MSABC / MSE ABC Error MSE Note: fixed effects have in model but not in random effect

Pseudo-F analysis Pseudo-F F’ = MS’ / MS” = (MSA + MSABC) / (MSAB + MSAC) Pseudo-F

Hocking (1973) presents in both fixed effect and random effect could be in model. And then… EMS F MS’ / MS” A B MSB / MSBC C MSC / MSBC MSAB / MSABC AB MSAC / MSABC AC MSBC / MSE BC MSABC / MSE ABC Error MSE

ดังนั้น ค่า EMS ที่ได้จากวิธี Steel and Terry จึงนิยมเรียกว่า restricted model ค่า EMS ที่ได้จากวิธี Hocking จึงนิยมเรียกว่า unrestricted model

การตั้งสมมุติฐานของงานทดลอง คล้ายกันกับ factorial experiments หรือ split-plot design แตกต่างกันที่ปัจจัยสุ่ม เช่น หากกำหนดให้ปัจจัย A = fixed effect และ B, C = random effect Main factor B Main factor A Main factor C มีค่าเฉลี่ยอย่างน้อย 1 คู่ที่แตกต่างกัน

การวิเคราะห์หาค่า EMS ใน SAS สามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้ 2 คำสั่งคือ Proc GLM Proc Mixed ใช้หลักการของ OLS (ordinary least Square) ใช้หลักการของ GLS (generalized least Square) ใช้ความแปรปรวนของปัจจัยที่เกี่ยวข้อง มาวิเคราะห์ร่วมกัน ใช้ความแปรปรวนของทุกปัจจัยมาวิเคราะห์ ร่วมกัน Fixed effect (BLUE) Random effect (BLUP)

การวิเคราะห์หาค่า EMS ใน SAS โดยใช้คำสั่งคือ Proc GLM จากโจทย์กำหนดให้ A = fixed effect B, C = random effect Proc GLM data = ………….; Class a b c ; Model Y = a b c a*b a*c b*c a*b*c ; Random b c a*b a*c b*c a*b*c /Test ; RUN; Proc GLM data = ………….; Class a b c ; Model Y = a b c a*b a*c b*c a*b*c ; Random เขียนปัจจัยสุ่มทั้งหมด /Test ; RUN;

Output

ทำไมต้องอ่าน Type III SS Type I SS เรียกว่า sequential ss อิทธิพลในโมเดลจะมีการปรับโดยเรียงตามลำดับการเรียงของอิทธิพล กรณีที่ใช้ ศึกษาแนวโน้มของทรีทเมนต์ หรือการวิเคราะห์แบบสุ่มซ้อน Type III SS เรียกว่า partial ss อิทธิพลในโมเดลจะมีการปรับด้วยทุกอิทธิทุกตัวเท่าเทียมกัน การเรียงลำดับจึงไม่มีความสำคัญ กรณีที่ใช้ งานทดลองแบบ unbalanced proc GLM

อ่านผล ของแต่ละระดับใน อ่านผล แยกในแต่ละระดับของ การอ่านผล อ่านผลที่ Interaction ก่อน (a*b a*c b*c a*b*c) Interaction (Sig) อ่านผล ของแต่ละระดับใน แต่ละปัจจัย Interaction (NS) อ่านผล แยกในแต่ละระดับของ แต่ละปัจจัย

การวิเคราะห์หาค่า EMS ใน SAS โดยใช้คำสั่งคือ Proc Mixed จากโจทย์กำหนดให้ A = fixed effect B, C = random effect Proc Mixed data = ………….; Class a b c ; Model Y = a ; Random b c a*b a*c b*c a*b*c ; RUN; Proc Mixed data = ………….; Class a b c ; Model Y = ปัจจัยคงที่ ; Random เขียนปัจจัยสุ่มทั้งหมด ; RUN;

SAS code

Output ปัจจัย C สอดคล้องกัน

Conclusion Proc mixed จะไม่มีการทดสอบหาอิทธิพลสุ่ม (การทดสอบ F จากปัจจัยสุ่มเป็นเพียงการทดสอบ Ratio เท่านั้น >1 **) Proc mixed ประมาณความแปรปรวนของอิทธิพลสุ่มด้วยวิธี REML (ค่าใกล้ 0 จะ non-significant)

สวัสดี