สาระการเรียนรู้ที่ ๕ การสร้างตารางค่าความจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ถูกต้อง 2. นักเรียนสามารถหาค่าความจริงของประพจน์ได้ถูกต้อง

สาระการเรียนรู้ที่ ๕ การสร้างตารางค่าความจริง ถ้า p และ q เป็นประพจน์ย่อยแล้ว เราเคยสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบ p  q, p  q, p  q และ p มาแล้ว สำหรับหัวข้อนี้เราจะสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบอื่น ๆ ที่ซับซ้อนขึ้น เมื่อกำหนดประพจน์ย่อย โดยไม่ได้กำหนดค่าความจริง การหาค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบสามารถหาได้โดยการสร้างตารางค่าความจริงให้ครอบคลุมทุกกรณีของค่าความจริงของประพจน์ย่อย ซึ่งจะมีกี่กรณีขึ้นอยู่กับว่ามีประพจน์ย่อยจำนวนกี่ประพจน์

สาระการเรียนรู้ที่ ๕การสร้างตารางค่าความจริง ถ้ามีประพจน์ย่อย p ประพจน์เดียว ตารางค่าความจริงจะมี 2 กรณี(เท่ากับ กรณี) ตามค่าความจริงของ p คือ T และ F ลักษณะตารางค่าความจริงจะเป็นดังนี้ P T F

สาระการเรียนรู้ที่ ๕การสร้างตารางค่าความจริง ถ้ามีประพจน์ย่อย p และ q สองประพจน์ จะเกิดการจับคู่กันระหว่างค่าความจริงของ p และ q ดังแผนภาพต่อไปนี้ ค่าความจริงของ p ค่าความจริงของ q T F

สาระการเรียนรู้ที่ ๕การสร้างตารางค่าความจริง ดังนั้น ตารางค่าความจริงจะมี 4 กรณี(เท่ากับ กรณี) ลักษณะของตารางค่าความจริง จะเป็นดังนี้ p q T F

สาระการเรียนรู้ที่ ๕การสร้างตารางค่าความจริง ถ้ามีประพจน์ย่อย p, q และ r สามประพจน์ จะเกิดการจับคู่กันระหว่างค่าความจริงของ p, q และ r ดังแผนภาพต่อไปนี้

สาระการเรียนรู้ที่ ๕การสร้างตารางค่าความจริง ค่าความจริงของ p ค่าความจริงของ q ค่าความจริงของ r T F T T T T T T

สาระการเรียนรู้ที่ ๕การสร้างตารางค่าความจริง ดังนั้น ตารางค่าความจริงจะมี 8 กรณี(เท่ากับ กรณี) ลักษณะของตารางค่าความจริง จะเป็นดังนี้ ค่าความจริงของ p ค่าความจริงของ q ค่าความจริงของ r T F

สาระการเรียนรู้ที่ ๕การสร้างตารางค่าความจริง ในทำนองเดียวกัน ถ้ามีประพจน์ถ้ามีประพจน์ย่อย p, q, r และ s สี่ประพจน์ ตารางค่าความจริงจะมีกรณีทั้งหมด กรณี มีลักษณะดังนี้ p q r s T F

สาระการเรียนรู้ที่ ๕การสร้างตารางค่าความจริง p q r s F T โดยทั่วไป ถ้ามีประพจน์ย่อย n ประพจน์ ตารางค่าความจริงจะมีกรณีทั้งหมด กรณี

ตัวอย่างที่ 1 จงสร้างตารางค่าความจริงของ (p  q)  (p  q) วิธีทำ ในตัวอย่างนี้ตัวเชื่อมหลักคือ “” ในตารางค่าความจริงจะมี 4 กรณี ในตารางค่าความจริงควรมีหลักต่าง ๆ ดังนี้ ค่าความจริงของ p, q, p  q, p  q และ (p  q)  (p  q) รวมทั้งหมด 5 หลัก โดยใช้ข้อตกลงของตัวเชื่อม ,  และ  จะได้ตารางค่าความจริงดังนี้

p q p  q p  q (p  q)  (p  q) T F

ตัวอย่างที่ 2 จงสร้างตารางค่าความจริงของ (p  q)(p  q) วิธีทำ p q p q p  q p  q (p  q)(p  q) T F

ตัวอย่างที่ 3 จงสร้างตารางค่าความจริงของ (p  r)  q วิธีทำ p q r q r p  r (p  r)  q T F

แบบฝึกทักษะ จงสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์ในข้อต่อไปนี้ 1. (p  q)  p 2. [(p  q)  p]  q 3. (p  q)  (p  q) 4. [p  (q  r)]  [p  (q  r)] 5. [(p  q)  r]  [p  (q  r)]

กลับสู่หน้าเมนูหลัก