คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 33101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดย ครูชำนาญ ยันต์ทอง โรงเรียนวังไกลกังวล ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ค 33101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความน่าจะเป็น เฉลยแบบฝึกหัด 2.3

ข้อ1 ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงหา ความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์ต่อไปนี้ 1) ออกแต้ม 3 2) ออกแต้มเป็นจำนวนคู่ 3) ออกแต้มเป็นจำนวนเฉพาะ 4) ออกแต้มเป็นจำนวนที่ ไม่น้อยกว่า 3

1 เหตุการณ์ที่จะออกแต้ม 3 มีอยู่ เฉลย ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้น จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง มี 6 แบบ คือ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 แต้ม เหตุการณ์ที่จะออกแต้ม 3 มีอยู่ 1

1 6 = = 0.17 จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่ออก แต้ม 3 เป็น 1 ความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่จะออก แต้ม 3 = ดังนั้น = 0.17

3 6 = = 0.5 เหตุการณ์ที่จะออกแต้มเป็นจำนวนคู่ คือ 2, 4 และ 6 (3 แบบ) คือ 2, 4 และ 6 (3 แบบ) จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์นี้เป็น 3 ความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่จะออก แต้มเป็นจำนวนคู่ 3 6 = ดังนั้น = 0.5

3 6 = = 0.5 3) เหตุการณ์ที่จะออกแต้มเป็นจำนวนเฉพาะ 3) เหตุการณ์ที่จะออกแต้มเป็นจำนวนเฉพาะ มีผลลัพธ์ คือ 2, 3 และ 5 (3 แบบ) จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์นี้เป็น 3 ความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่จะออก แต้มเป็นจำนวนเฉพาะ 3 6 = ดังนั้น = 0.5

4 6 = = 0.66 เหตุการณ์ที่จะออกแต้มเป็นจำนวนที่ ไม่น้อยกว่า 3 มีผลลัพธ์ คือ 3, 4, 5 และ 6 (4 แบบ) จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์นี้เป็น 4 ความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่จะออก แต้มเป็นจำนวนที่ ไม่น้อยกว่า 3 4 6 = ดังนั้น = 0.66

กอบกุลสุ่มหยิบลูกกวาด 2 เม็ด พร้อมกัน จากถุงใบหนึ่งที่มีลูกกวาดสีแดง ข้อ2 กอบกุลสุ่มหยิบลูกกวาด 2 เม็ด พร้อมกัน จากถุงใบหนึ่งที่มีลูกกวาดสีแดง 4 เม็ด, สีดำ 2 เม็ด จงหาความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์ต่อไปนี้ 1) หยิบได้ลูกกวาดสีแดง 1 เม็ด และสีดำ 1 เม็ด 2) หยิบได้ลูกกวาดสีแดงทั้ง 2 เม็ด หยิบได้ลูกกวาดสีดำทั้ง 2 เม็ด 4) หยิบได้ลูกกวาดที่ไม่ใช่สีดำและสีแดง

แนวคิด หาผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นทั้งหมดจากการหยิบลูกกวาด 2 เม็ด พร้อมกัน โดยใช้แผนภาพต้นไม้ หรือ วิธีจับคู่กันเรียงตามลำดับไป ดังนี้

จะได้ผลลัพธ์ทั้งหมด แบบ ดำ1 ดำ2 แดง1 แดง2 แดง3 แดง4 จะได้ (ดำ1, ดำ2), (ดำ1, แดง1), (ดำ1, แดง2), (ดำ1, แดง3), (ดำ1, แดง4), (ดำ2, แดง1), (ดำ2, แดง2), (ดำ2, แดง3), (ดำ2, แดง4), (แดง1, แดง2), (แดง1, แดง3), (แดง1, แดง4), (แดง2, แดง3), (แดง2, แดง4) และ (แดง3, แดง4) 15 จะได้ผลลัพธ์ทั้งหมด แบบ

8 เหตุการณ์ที่จะหยิบได้ลูกกวาดสีแดง 1 เม็ด และสีดำ 1 เม็ด มี แบบ คือ และสีดำ 1 เม็ด มี แบบ คือ 8 (ดำ1, แดง1), (ดำ1, แดง2), (ดำ1, แดง3), (ดำ1, แดง4), (ดำ2, แดง1), (ดำ2, แดง2), (ดำ2, แดง3), (ดำ2, แดง4),

= = 8 15 0.53 8 จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์นี้เป็น ดังนั้น ความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่จะหยิบได้ ลูกกวาดสีแดง 1 เม็ด และสีดำ 1 เม็ด 8 15 = ดังนั้น = 0.53

6 จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่จะหยิบ ได้ลูกกวาดสีแดงทั้ง 2 เม็ด คือ ได้ลูกกวาดสีแดงทั้ง 2 เม็ด คือ (แดง1, แดง2), (แดง1, แดง3), (แดง1, แดง4), (แดง2, แดง3), (แดง2, แดง4) และ (แดง3, แดง4) 6 มีทั้งหมด แบบ

= = 6 15 0.4 ดังนั้น ความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่จะหยิบได้ ลูกกวาดสีแดงทั้ง 2 เม็ด 6 15 = ดังนั้น = 0.4

= = 1 15 0.07 1 3) จำนวนเหตุการณ์ที่จะหยิบได้ลูกกวาด 3) จำนวนเหตุการณ์ที่จะหยิบได้ลูกกวาด สีดำทั้ง 2 เม็ด เท่ากับ ______ 1 ความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่จะหยิบได้ ลูกกวาดสีดำทั้ง 2 เม็ด 1 15 = ดังนั้น = 0.07

= = 15 4) จำนวนเหตุการณ์ที่จะหยิบได้ลูกกวาด 4) จำนวนเหตุการณ์ที่จะหยิบได้ลูกกวาด ที่ไม่ใช่สีแดงและสีดำ เท่ากับ ______ ความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่จะหยิบได้ ลูกกวาดที่ไม่ใช่สีแดง และสีดำ 15 = ดังนั้น =