เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

นำ x ลบทั้งสองข้างของสมการ 4x - x +1.5 = x - x -1.5 3x + 1.5 = -1.5 ข้อ 5) 1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x วิธีทำ 1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x 4x + 1.5 = x - 1.5 นำ x ลบทั้งสองข้างของสมการ 4x - x +1.5 = x - x -1.5 3x + 1.5 = -1.5

นำ 1.5 ลบทั้งสองข้างของสมการ 3x + 1.5 - 1.5 = -1.5 - 1.5 3x = -3 นำ 3 หารทั้งสองข้างของสมการ 3 -3 = x x = -1

[1.5×(-1)]+2+[2.5×(-1)]-0.5 = [4×(-1)]-1.5-[3×(-1)] ตรวจสอบ แทน x ด้วย -1 ในสมการ 1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x [1.5×(-1)]+2+[2.5×(-1)]-0.5 = [4×(-1)]-1.5-[3×(-1)] (-1.5)+2+(-2.5)-0.5 = (-4)-1.5-(-3) -2.5 = -2.5 เป็นจริง ตอบ -1

ข้อ6) 2(x-3) = x + 15 วิธีทำ 2(x-3) = x + 15 2x - 6 = x + 15 นำ x ลบทั้งสองข้างของสมการ 2x - x - 6 = x - x + 15 x - 6 = 15

นำ 6 บวกทั้งสองข้างของสมการ x - 6 + 6 = 15 + 6 x = 21 ตรวจสอบ แทน x ด้วย 21 ใน สมการ 2(x-3) = x+15 จะได้ 2(21-3) = 21+15 2 × 18 = 36 36 = 36 เป็นจริง

ข้อ8) 0 = 3(3-2x)+5(x-1) วิธีทำ 0 = 3(3-2x)+5(x-1) 0 = 9 - 6x + 5x - 5 0 = 4 - x นำ x บวกทั้งสองข้างของสมการ 0 + x = 4 - x + x x = 4

0 = 3(3-2x)+5(x-1) 0 = 3[3-(2×4)]+5(4-1) 0 = 3(3-8)+(5×3) 0 = [3×(-5)]+15 0 = -15+15 0 = 0 เป็นจริง ตอบ 4

ข้อ10) -11y+4(y-3)+6y = 4y-12 วิธีทำ -11y+4(y-3)+6y = 4y-12 -11y+4y-12+6y = 4y-12 -y -12 = 4y -12 นำ 4y ลบทั้งสองข้างของสมการ -y - 4y - 12 = 4y - 4y -12

นำ 12 บวกทั้งสองข้างของสมการ -5y - 12 + 12 = -12 + 12 -5y = 0 นำ -5 หารทั้งสองข้างของสมการ -5 -5y = y = 0

-11y+4(y-3)+6y = 4y-12 (-11×0)+4(0-3)+(6×0) =(4×0)-12 0+4(-3)+0 = 0 -12 -12 = -12 เป็นจริง

ตัวอย่างที่ 1 3 4 5x = - 1 3 4 5x = - วิธีทำ วิธีที่1 นำ 3 บวกทั้งสองข้างของสมการ 1+ 3 3 + 3 4 5x = - 4 5x =

5x 16 = 5 นำ 4 คูณทั้งสองข้างของสมการ 5x 4 × 4 4 5x = 16 4 × 4 4 5x × 4 = 5x = 16 นำ 5 หารทั้งสองข้างของสมการ 5 16 5x =

( ) 5 16 = 5 1 3 = 5 16 x ตรวจสอบแทน x ด้วย ในสมการ 1 3 4 5x = - 1 3 5 × ) 4 - 3 = 1 1 = 1 เป็นจริง

ตัวอย่างที่ 1 3 4 5x = - 1 3 4 5x = - วิธีทำ วิธี2 นำ 3 บวกทั้งสองข้างของสมการ 1+ 3 3 + 3 4 5x = - 4 5x =

นำ คูณทั้งสองข้างของสมการ 5 4 = 4 × 4 5x × 5 x 5 16 = 5 1 3 = x

2 5 4 3 = + x ข้อ 11) วิธีทำ 2 5 4 3 = + x 2 5 4 3 = 0 + x ( ) 4 3+10 = x ( ) 4 13 = x

13 4 นำ คูณทั้งสองข้างของสมการ 4 13 = x × x = 0 ตรวจสอบ แทน x ด้วย 0 ในสมการ 2 5 4 3 = + x 2 5 4 3 = + × ตอบ 0

2 5 4 3 = + x 2 5 4 3 = + x 4 3 = + 4 × 0× 4 x 2 5 ข้อ 11) วิธีทำ 2 5 4 3 = + x ข้อ 11) วิธีทำ 2 5 4 3 = + x นำ ค.ร.น.ของ 4 และ 2 คือ 4 คูณทั้งสองข้าง 2 4 3 = + 4 × 0× 4 x 2 5 3x + 10x = 0 13x = 0

x = 0 2 5 4 3 = + x 2 5 4 3 = + 13 x = 13 นำ 13 หารทั้งสองข้างของสมการ 13 x = x = 0 ตรวจสอบ แทน x ด้วย 0 ในสมการ 2 5 4 3 = + x 2 5 4 3 = + × ตอบ 0

1 3 2 ข้อ 15) y + y = 7 + y 2 4 3 วิธีทำ 7 4 3 2 1 = + y 3 2y นำ ลบทั้งสองข้างของสมการ 7 4 3 2 1 = + y - 4 3 2 1 + y ( ) = 7 -

= 7 12 6+9-8 y ( ) 12 7 y = 7 นำ คูณทั้งสองข้างของสมการ 7 12 7 12 7 y = 7 × y = 12

ตรวจสอบ แทน y ด้วย 12 ในสมการ 7 4 3 2 1 = + y 7 4 3 2 1 = + ×12 ( ) 6 + 9 = 7 + 8 15 = 15 เป็นจริง ตอบ 12

1 3 2 ข้อ 15) y + y = 7 + y 2 4 3 วิธีทำ 7 4 3 2 1 = + y นำ ค.ร.น. 2, 4 และ 3 คือ 12 คูณทั้งสองข้าง 6 4 3 2 1 = + 12× (12×7)+ y 4 3 ( ) 6y + 9y = 84 + 8y 15y = 84 + 8y

y = 12 7 y 84 = 7 นำ 8y ลบทั้งสองข้างของสมการ 15y - 8y = 84 + 8y - 8y นำ 7 หารทั้งสองข้างของสมการ 7 7 y 84 = y = 12

ตรวจสอบ แทน y ด้วย 12 ในสมการ 7 4 3 2 1 = + y 7 4 3 2 1 = + ×12 ( ) 6 + 9 = 7 + 8 15 = 15 เป็นจริง ตอบ 12

( ) 3(a-1) + 27 = a +14 3a - 3 + 27 = a +14 3a + 24 = a +14 3 1 a = - ข้อ 17) 3 1 a = - + 9 14 วิธีทำ 3 1 a = - + 9 14 นำ ค.ร.น. 3 และ 9 คือ 9 คูณทั้งสองข้าง 3 3 1 a = - + (9× 3) 9 14 9× ( ) 3(a-1) + 27 = a +14 3a - 3 + 27 = a +14 3a + 24 = a +14

นำ a ลบทั้งสองข้างของสมการ 3a - a + 24 = a - a +14 2a + 24 = 14 นำ 24 ลบทั้งสองข้างของสมการ 2a + 24 - 24 = 14 - 24 2a = -10 นำ 2 หารทั้งสองข้างของสมการ

2 -10 2a = a = -5 ตรวจสอบ แทน a ด้วย -5 ในสมการ 3 1 a = - + 9 14 3 1 (-5) = - + 9 14

9 3 -6 = +3 3 -6 +9 = 1 3 = 1 1 = 1 เป็นจริง ตอบ -5

ข้อ19) 2.4a-4.2(a+1) = 1.1a+10.3 วิธีทำ 2.4a-4.2(a+1) = 1.1a+10.3 2.4a - 4.2a - 4.2 = 1.1a + 10.3 - 1.8a - 4.2 = 1.1a + 10.3 นำ 1.1a ลบทั้งสองข้างของสมการ - 1.8a-1.1a-4.2 = 1.1a-1.1a+10.3 -2.9a -4.2 = 10.3

-2.9 -2.9a = 14.5 นำ 4.2 บวกทั้งสองข้างของสมการ

[2.4× (-5)]-4.2[(-5)+1] = [1.1× (-5)]+10.3 (-12)-4.2(-4) = -5.5 +10.3 ตรวจสอบ แทน a ด้วย -5 ในสมการ 2.4a-4.2(a+1) = 1.1a+10.3 [2.4× (-5)]-4.2[(-5)+1] = [1.1× (-5)]+10.3 (-12)-4.2(-4) = -5.5 +10.3 -12 + 16.8 = -5.5 + 10.3 4.8 = 4.8 เป็นจริง