สมบัติที่สำคัญของคลื่น การแทรกสอดของคลื่น (Interference of Waves) การสะท้อนของคลื่น (Reflection of Waves) คลื่นนิ่ง (Standing Waves) การสั่นพ้อง (Resonance)

การแทรกสอดของคลื่น (Interference of waves) การรวมกันของคลื่นตั้งแต่สองคลื่นขึ้นไปที่(อาจ)มีสมบัติต่างกัน แล้วได้คลื่นใหม่ที่มีสมบัติต่างจากคลื่นเดิม คลื่นสองคลื่นมี , A, v เท่ากัน แต่เฟสต่างกัน y y1+y2 y2 x y1

t

Interference of Waves การแทรกสอดของคลื่น 2 ขบวนที่มีแอมปลิจูดเท่ากัน amplitude

Interference of Waves y = 2ym y = 0 0 < y < 2ym

คลื่นสองคลื่นที่มีความถี่ ต่างกันมาก Interference of Waves y x y1+y2 y2 y1 คลื่นสองคลื่นที่มีความถี่ ต่างกันมาก คลื่นสองคลื่นที่มีความถี่ ต่างกันน้อย

การรวมกันของคลื่นในลักษณะต่างๆ Interference of Waves การรวมกันของคลื่นในลักษณะต่างๆ

พิจารณาคลื่นสองขบวนทำให้แต่ละตำแหน่งของเชือกมีการสั่นตามสมการ Interference of Waves การรวมกันของ SHM อิสระในแนวเดียวกันซึ่งมีแอมปลิจูดและเฟสไม่เท่ากัน พิจารณาคลื่นสองขบวนทำให้แต่ละตำแหน่งของเชือกมีการสั่นตามสมการ โดยที่ x1 = มีมุมเฟสเริ่มต้นเป็นศูนย์ และ คือ มุมเฟสของ x2 การกระจัดลัพธ์ที่เกิดจากการแทรกสอดของคลื่น คือ

ผลต่างของเฟส ของ x1 และ x2 แทนด้วย ' Interference of Waves ผลรวมที่เกิดขึ้นจะได้ SHM เหมือนเดิม แต่แอมปลิจูดและเฟสเริ่มต้นจะเปลี่ยนไป โดยสมมุติให้เป็น ผลต่างของเฟส ของ x1 และ x2 แทนด้วย ' โดยที่

ดังนั้นแอมปลิจูดรวมกำลังสอง คือ Interference of Waves หรือ (1) ซึ่งจะได้ (2) ดังนั้นแอมปลิจูดรวมกำลังสอง คือ

หรือเมื่อนำ (2)/(1) จะได้ Interference of Waves และจะพบว่าจาก (2) หรือเมื่อนำ (2)/(1) จะได้ หมายเหตุ ในกรณีที่ x1 มีเฟสเริ่มต้นด้วย ในการหา  นั้น A2 ต้องเป็นแอมปลิจูดของ SHM ที่ มีเฟสมากกว่าเสมอ

การสะท้อนของคลื่น (Reflection of waves) Standing Waves การสะท้อนของคลื่น (Reflection of waves) m2 m1 เปลี่ยนเฟส 180 องศา m1 < m2 ไม่เปลี่ยนเฟส

Standing Waves คลื่นนิ่ง, คลื่นยืน (Standing waves) เกิดจากคลื่นตกกระทบ (incident waves) รวมกับคลื่นสะท้อน (reflected waves) ที่วิ่งในทิศตรงข้าม คลื่นสองขบวนที่มี f, v, A เท่ากันเคลื่อนที่ในทิศตรงกันข้าม

Standing Waves ลักษณะเฉพาะตัวของคลื่นนิ่ง คือ แอมปลิจูดของอนุภาคที่สั่นตรง ตำแหน่ง x ต่างๆจะไม่เท่ากัน แต่ทุกอนุภาคเคลื่อนที่ด้วยความถี่เท่ากัน จากสมการของคลื่นนิ่ง แอมปลิจูด 2ymsin(kx) จะมีแอมปลิจูดสูงสุดที่ตำแหน่ง (sin(kx)=1) ตำแหน่งดังกล่าวจะเรียกว่า antinodes (ปฏิบัพ) ระยะห่างระหว่าง antinodes ที่อยู่ติดกันคือ /2

Standing Waves แอมปลิจูด 2ymsin(kx) จะมีแอมปลิจูดต่ำสุด (= 0) ที่ตำแหน่ง ตำแหน่งดังกล่าวจะเรียกว่า nodes (บัพ) ระยะห่างระหว่าง nodes ที่อยู่ติดกันคือ /2

Standing Waves รูปแบบของคลื่นนิ่ง antinode node l/2

Standing Waves พลังงานในคลื่นนิ่ง มีการเปลี่ยนแปลงพลังงาน U  K

Standing Waves รูปแบบของคลื่นนิ่งในเส้นเชือกที่มีปลายตรึงทั้งสองข้าง

Standing Waves รูปแบบของคลื่นนิ่งในเส้นเชือกที่มีปลายตรึงหนึ่งข้าง

Standing Waves การสั่นพ้อง (Resonance) เมื่อวัตถุถูกกระทำด้วยแรงหรือสัญญาณที่มีความถี่เท่ากับหรือใกล้ เคียงกับความถี่ธรรมชาติ (resonant หรือ natural frequencies) ของวัตถุ วัตถุนั้นจะสั่นด้วยความถี่นั้นและด้วยแอมปลิจูดที่ใหญ่ ความถี่ธรรมชาติ คือ ความถี่ที่ทำให้เกิดโหมดการสั่นในคลื่นนิ่ง สำหรับคลื่นที่มีปลายตรึง 2 ปลาย (เมื่อ l คือ ความยาวระหว่างปลาย) n หรือ n' = 1 จะเรียกว่า ความถี่หลักมูล (fundamental frequency) หรือ ฮาร์โมนิคที่ 1 สำหรับคลื่นที่มีปลายตรึง 1 ปลาย

Standing Waves การสั่นพ้อง (Resonance) เมื่อวัตถุถูกกระทำด้วยแรงหรือสัญญาณที่มีความถี่เท่ากับหรือใกล้ เคียงกับความถี่ธรรมชาติ (resonant หรือ natural frequencies) ของวัตถุ วัตถุนั้นจะสั่นด้วยความถี่นั้นและด้วยแอมปลิจูดที่ใหญ่ L n = 1, 2, 3,… และ n = 1, 2, 3,…

ตัวอย่าง 3 คลื่นยืนคลื่นหนึ่งเป็นผลมาจาการซ้อนทับของคลื่น 2 ขบวน ที่มีฟังก์ชันคลื่น คือ และ ซึ่งมีระยะทางเป็นเซนติเมตร และเวลาเป็นวินาทีจงหา ค่าการกระจัดสูงสุด (ymax) ของการเคลื่อนที่ ณ ตำแหน่ง x = 1.8 cm ตำแหน่งปฏิบัพการกระจัด ตำแหน่งบัพการกระจัด ค่าการกระจัดสูงสุด (ymax) ของการเคลื่อนที่ ณ ตำแหน่ง x = 1.8 cm จะได้

ข. ตำแหน่งปฏิบัพการกระจัด ค. ตำแหน่งบัพการกระจัด

ตัวอย่าง 5 ในการทดลองเกี่ยวกับคลื่นยืนในเส้นเชือกเส้นหนึ่ง ซึ่งยาว 2 m และมีความหนาแน่นมวลเชิงเส้น 10-4 kg/m โดยผูกเชือกเส้นนี้กับตัวสั่นตัวหนึ่ง ซึ่งสั่นขวางกับเส้นเชือกนั้น ถ้าขณะที่เส้นเชือกมีความตึง 1 N คลืนยืนมีลักษณะเป็น 4 loop ขณะนั้นเส้นเชือกสั่นมีความถี่เท่าใด และคลื่นในเชือกเส้นดังกล่าวมีอัตราเร็วเท่าใด 2 m