สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก ระบบเวกเตอร์ 3 มิติ กสิณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจัยการออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ด้วยระบบคอมพิวเตอร์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

สเกล่าร์และเวกเตอร์ (Scalar and Vector) ปริมาณที่มีแต่ขนาด ไม่มีทิศทาง เช่น มวลสาร ความหนาแน่น ฯลฯ เวกเตอร์ ปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง เช่น ความเร็ว ความเร่ง แรง ฯลฯ

พีชคณิตของเวกเตอร์ (Vector Algebra)

ระบบเวกเตอร์สามมิติรูปลูกบาศก์ทรงสี่เหลี่ยม (Rectangular Coordiate System)

ยูนิตเวกเตอร์ (Unit Vector)

ยูนิตเวกเตอร์ (Unit Vector) ปริมาณเวกเตอร์ใด ๆ ที่มีขนาดเท่ากับหนึ่งเสมอ ถ้าเราให้ เป็นยูนิตเวกเตอร์ในแนวแกน x, y, z ตามลำดับ ดังนั้นเราจะสามารถเขียนแทนเวกเตอร์ต่าง ๆ ได้ดังนี้ สามารถหาขนาดของเวกเตอร์ได้จาก

ยูนิตเวกเตอร์ (Unit Vector) ถ้ากำหนดให้ คือยูนิตเวกเตอร์ในทิศทาง จะได้ว่า

การคูณเวกเตอร์ (Vector Multiplication) การคูณเชิงสเกล่าร์ (Scalar Product, Dot Product)

การคูณเวกเตอร์ (Vector Multiplication) การหาขนาดของเวกเตอร์ในทิศทางที่กำหนดให้

การคูณเวกเตอร์ (Vector Multiplication) การคูณเชิงเวกเตอร์ (Vector Product, Cross Product) ยูนิตเวกเตอร์ที่แสดงทิศทางของผลลัพธ์ของ

ระบบเวกเตอร์สามมิติรูปลูกบาศก์ทรงกระบอก (Cylindrical Coordinate System)

ระบบเวกเตอร์สามมิติรูปลูกบาศก์ทรงกระบอก (Cylindrical Coordinate System) ประกอบไปด้วย ซึ่งทั้ง 3 ระนาบจะตั้งฉากซึ่งกันและกัน ถ้าเราให้ เป็น ยูนิตเวกเตอร์ในแนวแกน ตามลำดับ ดังนั้นเราจะสามารถเขียนแทนเวกเตอร์ต่าง ๆ ได้ดังนี้

ระบบเวกเตอร์สามมิติรูปลูกบาศก์ทรงกระบอก (Cylindrical Coordinate System) ปริมาตรย่อย พื้นที่ย่อย

ระบบเวกเตอร์สามมิติรูปลูกบาศก์ทรงกลม (Spherical Coordinate System)

ระบบเวกเตอร์สามมิติรูปลูกบาศก์ทรงกระบอก (Spherical Coordinate System) ประกอบไปด้วย ซึ่งทั้ง 3 ระนาบจะตั้งฉากซึ่งกันและกัน ถ้าเราให้ เป็น ยูนิตเวกเตอร์ในแนวแกน ตามลำดับ ดังนั้นเราจะสามารถเขียนแทนเวกเตอร์ต่าง ๆ ได้ดังนี้

ระบบเวกเตอร์สามมิติรูปลูกบาศก์ทรงกระบอก (Spherical Coordinate System) ปริมาตรย่อย พื้นที่ย่อย

การเปลี่ยนระบบเวกเตอร์จากระบบหนึ่งไปอีกระบบหนึ่ง Cartesian Cylindrical

การเปลี่ยนระบบเวกเตอร์จากระบบหนึ่งไปอีกระบบหนึ่ง Cartesian Cylindrical Cartesian Cylindrical Cylindrical Cartesian

การเปลี่ยนระบบเวกเตอร์จากระบบหนึ่งไปอีกระบบหนึ่ง Cartesian Cylindrical 1

การเปลี่ยนระบบเวกเตอร์จากระบบหนึ่งไปอีกระบบหนึ่ง Cartesian Spherical Cartesian Spherical Spherical Cartesian

การเปลี่ยนระบบเวกเตอร์จากระบบหนึ่งไปอีกระบบหนึ่ง Cartesian Spherical