ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ 2 Discrete-time Signals and Systems สัญญาณและระบบแบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

เป้าหมาย นศ เข้าใจสัญญาณและระบบแบบไม่ต่อเนื่องทางเวลาที่เป็นเชิงเส้น นศ เข้าใจหลักการประสาน (convolution) นศ รู้จักทฤษฎีการสุ่มเบื้องต้น EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Continuous v.s. Discrete-time Signals Dsp_2_1.m ทฤษฎี DSP เหมือนกับทฤษฎี Signals and Systems แต่ DSP เน้นการประมวลสัญญาณในแบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา ที่เหมาะแก่การประมวลผลบนคอมพิวเตอร์หรือโดยตัวประมวลผล EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Discrete-Time Continuous Amplitude EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

สัญญาณแบบอื่นๆ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Discrete-Time Signal from A/D Converter ในทางปฏิบัติเราได้สัญญาณ Discrete-time จาก A/D Converter A/D สัญญาณแอนะลอก สัญญาณดิจิตอล EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

DSP System Block Diagram A/D DSP Processor D/A EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

... Sampling การสุ่มสัญญาณ x(t) เพื่อทำให้ได้สัญญาณ x(n) สุ่มด้วยความถี่= t ... EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Combination of Sampling สัญญาณ x(n) = สัญญาณสุ่ม “s(n)” คูณ สัญญาณ “x(t)” S(n) ประกอบจากส่วนย่อย คือ อิมพัลส์ t n n T EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Elements of the Sampling Signal S(n) นั้นประกอบจากส่วนย่อยๆ อิมพัลส์ n + s(n) n = + n T n + n T 2T 3T EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

An Impulse is Delta Function เขียนเป็น 1 อิมพัลส์ n EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Shifted Delta Function อิมพัลส์นำมารวมกันได้เป็น s(n) ได้จากการเลื่อนค่า อิมพัลส์ที่ไม่มีการเลื่อนค่า 1 n 1 อิมพัลส์ที่ถูกเลื่อนไปช่วงเวลา 1 ลำดับ n 1 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Summing of Shifted Delta Function + + n + + = n + + n T 2T 3T n EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Sampling Signals= Summing of Delta function สัญญาณที่เป็นสัญญาณสุ่มนั้นประกอบด้วย เดลต้าฟังก์ชันที่มีค่าการเลื่อนแตกต่างกัน หรือ เขียนใหม่เป็น EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Discrete-time Signal x(n) x(n) สร้างจาก ผลคูณของ x(t) และ s(n) t … = n n EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

System with Delta function หากนำ x(n) มาสุ่มอีกครั้งด้วย เดลต้าฟังก์ชันจะได้ y(n)=x(n) เช่นเดิม สุ่มด้วยความถี่= ระบบ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Sampled Signal n=0 n + + n=1 n + = + n n=2 + + n n=3 1 2 3 1 2 3 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

System with Delayed Delta function หาก x(n) ถูกสุ่มด้วย เดลต้าฟังก์ชันที่มี delay จะได้ y(n)=x(n-1) สุ่มด้วยความถี่= ระบบ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Delayed Signal n=0 n + + n=1 n + + = n=2 n + + n n=3 1 2 3 1 2 3 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

การประสาน (Convolution) หากระบบไม่ใช่ เดลต้าฟังก์ชัน เราจะคำนวณอย่างไร? เราเรียกการคำนวณระบบเช่นนี้ว่า Convolution หรือ การประสาน ระบบ EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Convolved Signal n=0 n + + n=1 n n=2 + + n + + n=3 n 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Convolution Effect รวมค่าจากสองกราฟ + ผลจาก h(0) ผลจาก h(1) รวมสัญญาณ สัญญาณไม่เหมือนเดิม EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

DSP System Block Diagram A/D DSP Processor D/A EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

A/D Part in DSP ส่วน A/D A/D Converter Sample and Hold A/D DSP Processor D/A Hold Quantizer Sample and Hold A/D Converter EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

A/D Converter ระบบ DSP มีส่วนประกอบ A/D Converter A/D Converter Hold Quantizer DSP Processor D/A Sample and Hold A/D Converter EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

ระบบประมวลผลสัญญาณดิจิตอล Digital Signal Processor A/D DSP D/A สัญญาณดิจิตอล ถูกดัดแปลงด้วย DSP EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Discrete-Time Systems ระบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา เขียนแทนด้วย X(n) คือ สัญญาณ อินพุท Y(n) คือ สัญญาณ เอาท์พุท T[.] คือ ระบบ (System) หรือ ตัวจัดการสัญญาณ (processor) ผลลัพท์ y(n) ของการกระทำของ x(n) และ T[.] ได้จากกระบวนการประสาน (Convolution) EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

ตัวอย่างระบบทรงตัวดาวเทียม ระบบปรับมุม ดาวเทียม ตัวขับ องศาการหมุน SUN Solar Cell Panel EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Example: System 1 Example 2.2.1 from Proakis’s Text จงหา y(n) ในกรณี EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Example: System 2 สังเกต เครื่องหมาย แสดงถึง n=0 อยู่ ณ ตำแหน่งนั้น EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Example: System 3 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Example: System 4 Accumulator EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

ระบบเชิงเส้นไม่แปรตามการเลื่อน (Linear Shift-invariant (LSI) Systems) เชิงเส้น (Linear) หมายถึง ถ้า ระบบ T[ ] ให้ผลลัพธ์เป็น เมื่อเปลี่ยนอินพุทเป็นดังรูป EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Example: Linear I Example 2.2.5 จงหาว่าระบบข้างล่างนี้ ระบบใดเป็นหรือไม่เป็นเชิงเส้น EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Example: Linear 2 เชิงเส้น EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Example: Linear 3 เชิงเส้น EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Example: Linear 4 ไม่เชิงเส้น EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Example: Linear 5 ไม่เชิงเส้น EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Example: Linear 6 ไม่เชิงเส้น EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Shift-invariant 1 ไม่แปรตามการเลื่อน (Shift-invariant) หมายถึง หาก y(n) เป็นผลตอบจาก x(n) ถ้า x(n) ถูกเลื่อนไป k ดู y(n) เป็น y(n,k) EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Shift-invariant 2 ลองเลื่อน y(n) ไป k จะได้ y(n-k) และหาก ระบบจะเป็นแบบแปรตามการเลื่อน (Shift-varying) EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Example: Shift-Invariant 1 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Example: Shift-Invariant 2 เมื่อเลื่อน y(n) ที่ได้จาก x(n) ไป k แซมเปิ้ล Shift-invariant EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Example: Shift-Invariant 3 เมื่อเลื่อน y(n) ที่ได้จาก x(n) ไป k แซมเปิ้ล สังเกตว่าเฉพาะ ค่า n ใน x(n) ถูกเปลี่ยนเป็น n-k Shift-varying EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Example: Shift-Invariant 4 เมื่อเลื่อน y(n) ที่ได้จาก x(n) ไป k แซมเปิ้ล Shift-varying EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Example: Shift-Invariant 5 เมื่อเลื่อน y(n) ที่ได้จาก x(n) ไป k แซมเปิ้ล Shift-varying EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

การประสาน Convolution (revisited) จาก สังเกตว่า ดัชนี k เป็นค่าลบ ซึ่งหมายถึงการกลับด้าน EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

+ ผลลัพท์ได้เป็น การรวมกันของ ค่า สัญญาณที่เป็นค่า x(n) ที่ดีเลย์=0 และ 1 และ มีการสเกลค่าด้วยขนาดของ h(0) และ h(1) ตามลำดับ + EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

สมการการประสาน (Convolution) สมการเฉพาะกรณีตัวอย่างนี้ สมการทั่วไปของการประสาน EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

เปรียบเทียบ “สัญญาณไม่ต่อเนื่อง” กับ “ผลของการประสาน” เปรียบเทียบ “สัญญาณไม่ต่อเนื่อง” กับ “ผลของการประสาน” ผลของการประสาน ก็คือผลที่ได้จากการดัดสัญญาณหนึ่ง (อินพุท) ด้วยสัญญาณหนึ่ง ( หรือ ก็คือ ผลตอบสนองอิมพัลส์ของระบบ) EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

= ตัวอย่างการประสาน EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

Example Convolution ตัวอย่างการประสาน คำนวณผลการประสานเมื่อ n=-1 ถึง 3 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

จุดเริ่มต้นที่ n= -1 ดูจาก x(n) คำนวณ y(n) n = -1 n=0 n=1 n=2 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

n = -1 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

n = 0 EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

การหา y(n) ความยาวของลำดับ y(n) เป็น dsp_2_4 ความยาวของลำดับ y(n) เป็น EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

การทำ convolution แบบ กราฟฟิก EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

คุณสมบัติของการประสาน Cumulative Property Associative property Distributive property EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

แบบฝึกหัด Ch.2 (Proakis) EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

แบบฝึกหัด Ch.2 (Proakis) EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

แบบฝึกหัด Ch.2 (Proakis) EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

แบบฝึกหัด Ch.2 (Proakis) EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

แบบฝึกหัด Ch.2 (Proakis) EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

แบบฝึกหัด Ch.2 (Proakis) EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon