ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 41102 ครูผู้สอน นางสาวสมใจ จันทรงกรด ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13

ฟังก์ชัน ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ฟังก์ชันทั่วถึง ฟังก์ชันจาก A ฟังก์ชันเชิงเส้น 2.ลักษณะของฟังก์ชัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล 3.ชนิดของฟังก์ชัน 1. ความหมายฟังก์ชัน ฟังก์ชัน ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ ฟังก์ชันกำลังสอง ฟังก์ชันขั้นบันได กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง การนำกราฟไปใช้ในการแก้สมการและอสมการ การแก้ปัญหาโดยใช้ความรู้เรื่องฟังก์ชันกำลังสองและกราฟ

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล พิจารณากราฟของฟังก์ชันต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 ให้ กราฟของฟังก์ชันจะมีลักษณะดังนี้ จาก ให้ x = -3 จะได้ x = -2 จะได้ x = -1 จะได้ x = 0 จะได้ x = 1 จะได้ x = 2 จะได้ x = 3 จะได้

เขียนกราฟของ ได้ดังนี้

จากรูป จะเห็นว่า เมื่อ x มีค่าเพิ่มขึ้น y จะมีค่าเพิ่มขึ้นด้วย และ ค่าของ y หรือ จะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว เมื่อ x เป็นจำนวนเต็มบวก และมีค่าเพิ่มขึ้น y จะมีค่าน้อยลง และมีค่าเข้าใกล้ศูนย์ เมื่อ x เป็นจำนวนลบ โดเมนของฟังก์ชัน คือเซตของจำนวนจริง เรนจ์ของฟังก์ชัน คือ เซตของจำนวนจริงบวก

ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟของ ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟของ วิธีทำ จาก และจาก ให้ x = -3 จะได้ x = -2 จะได้ x = -1 จะได้ x = 0 จะได้ x = 1 จะได้

x = 2 จะได้ x = 3 จะได้ เขียนกราฟของ ได้ดังนี้

จากรูป เมื่อ x มีค่าเพิ่มขึ้น y จะมีค่าลดลง และมีค่าเข้าใกล้ศูนย์ และ x มีค่าลดลง y จะมีค่าเพิ่มขึ้น โดเมนของฟังก์ชันคือเซตของจำนวนจริง เรนจ์ของฟังก์ชันคือเซตของจำนวนจริงบวก

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เขียนในรูป เมื่อ และ สรุป ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เขียนในรูป เมื่อ และ 1 . กราฟของฟังก์ชัน จะผ่านจุด (0, 1) เสมอ 2. ถ้า เมื่อ x มีค่าเพิ่มขึ้น y จะมีค่าเพิ่มขึ้น ถ้า 0 < a < 1 เมื่อ x มีค่าเพิ่มขึ้น y จะลดลง 3. ก็ต่อเมื่อ

ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนกราฟของ ในระนาบเดียวกัน ลองทำดู

ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าของ x เมื่อกำหนดให้ วิธีทำ จาก จะได้ จาก จะได้ และ x = -4 ตรวจสอบ โดยแทนค่า x = -4 จะได้

ตัวอย่างที่ 5 แมลงชนิดหนึ่งมีการเจริญเติบโตอย่างรวดเร็ว จำนวนแมลงชนิดนี้หาได้จากสมการ เมื่อ f(t) แทนจำนวนแมลง และ t แทนจำนวนวัน 1. จงหาจำนวนแมลง (โดยประมาณ) เมื่อกำหนดให้ t = 0, 1, 2, 3, … , 7 2. จงหาจำนวนแมลง (โดยประมาณ) ที่เพิ่มขึ้นแต่ละวัน ตั้งแต่วันแรกถึงวันที่ 7 3. เขียนกราฟของฟังก์ชัน f

จำนวนวัน (t) จำนวนแมลง f(t) ตัว วิธีทำ 1) จงหาจำนวนแมลง (โดยประมาณ) เมื่อกำหนดให้ t = 0, 1, 2, 3, … , 7 จากสมการ เมื่อ f(t) แทนจำนวนแมลง และ t แทนจำนวนวัน จากตาราง พบว่า เมื่อเริ่มต้นมีแมลง 100 ตัว และเวลาผ่านไป 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 วัน จำนวนแมลงเท่ากับ 130, 169, 219, 285, 371, 482 และ 627 ตัว และพบว่าในวันที่ 7 จำนวนแมลงจะมีค่าประมาณ 6 เท่าของจำนวนแมลงในวันแรก จำนวนวัน (t) จำนวนแมลง f(t) ตัว 1 2 3 4 5 6 7 100 130 169 219 285 371 482 627

จำนวนแมลงที่เพิ่มขึ้นจากวันก่อนหน้า 2. จงหาจำนวนแมลง (โดยประมาณ) ที่เพิ่มขึ้นแต่ละวัน ตั้งแต่วันแรกถึงวันที่ 7 วิธีทำ จากค่า f(t) ในตารางสามารถนำมาหาจำนวนแมลงที่เพิ่มขึ้นในแต่ละวันได้ดังนี้ จากตารางพบว่า เมื่อจำนวนวันเพิ่มขึ้นจำนวนแมลงที่เพิ่มขึ้นในแต่ละวันก็เพิ่มขึ้นด้วยโดยจะเห็นว่า เมื่อครบ 6 วัน จำนวนแมลงที่เพิ่มขึ้นในวันที่ 6 จะมากกว่าจำนวนแมลงในวันเริ่มต้น (ซึ่งเท่ากับ 100 ตัว) จำนวนวัน จำนวนแมลง จำนวนแมลงที่เพิ่มขึ้นจากวันก่อนหน้า 1 2 3 4 5 6 7 100 130 169 219 285 371 482 627 - 30 39 50 66 86 111 145

3. เขียนกราฟของฟังก์ชัน f จำนวนวัน (t) จำนวนแมลง f(t) ตัว 1 2 3 4 5 6 7 100 130 169 219 285 371 482 627 3. เขียนกราฟของฟังก์ชัน f

เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ใบงานที่ 13 (ก) เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จงเขียนกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดให้ต่อไปนี้ พร้อมทั้งหาโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันโดยพิจารณาจากกราฟ 1. 2. 3. 4. 5.