(สถิตยศาสตร์วิศวกรรม) 430201 Engineering Statics (สถิตยศาสตร์วิศวกรรม)

สรุปบทที่ 2/3 Dot Product ของ vector A และ vector B ได้ปริมาณ scalar 1. หามุมระหว่าง vector สอง vectors หรือมุมที่เกิดจากการตัดกันของเส้นตรง

2. หาองค์ประกอบของ vector ที่ขนานและตั้งฉากกับเส้นตรงเส้นหนึ่ง 1. หา unit vector ในแนวแกน aa´ (e.g. ใช้ position vector) 2. หา vector ที่ขนานกับแกน aa´ โดยใช้การ dot product ตามสมการข้างต้น 3. Vector ที่ตั้งฉากกับแกน aa´ จะหาได้ 2 วิธี

สรุปบทที่ 3/1 3.1 เงื่อนไขของความสมดุลของอนุภาค อนุภาคอยู่กับที่ ถ้าเมื่อตอนเริ่มต้นอยู่กับที่ (static equilibrium) ในการหาแรงตึงที่เกิดขึ้นใน cable เนื่องจากน้ำหนักของเครื่องยนต์ เราจะต้องเรียนรู้การเขียน free-body diagram (FBD) และการประยุกต์ใช้สมการความสมดุล

>>>> 3.3 สมการความสมดุลใน 2 มิติ เมื่ออนุภาค A อยู่ในสมดุล ผลรวมของแรงกระทำต่ออนุภาคมีค่าเป็นศูนย์ 3.3 สมการความสมดุลใน 2 มิติ y TB A 30o x ในรูป vector TD 2.452 kN ในรูป scalar TB = 4.90 kN TD = 4.25 kN >>>>

Start of the Lecture 5

1. เขียน FBD: เราควรเริ่มที่จุดใด??? ตัวอย่างที่ 3-2 จงหาค่าแรงที่เกิดขึ้นในส่วนต่างๆ ของ cable และค่าของแรง F ที่ใช้ในการดึง cable เมื่อดวงไฟหนัก 4 kg 1. เขียน FBD: เราควรเริ่มที่จุดใด??? TBA y 60o B x 30o 4(9.81) N TBC 2. ใช้สมการสมดุล

1. เขียน FBD: จุดเชื่อมต่อ C y 39.24 kN 39.24 kN TCD 30o 30o x C F 2. ใช้สมการสมดุล

1. เขียน FBD: เราควรเริ่มที่จุดใด??? ตัวอย่างที่ 3-3 เส้นเชือกแต่ละเส้นสามารถรับแรงดึงได้สูงสุด 200 N จงหาน้ำหนักสูงสุดของถุงทรายที่เชือกสามารถรองรับได้ และจงหามุม θ ของเส้นเชือก CD 1. เขียน FBD: เราควรเริ่มที่จุดใด??? y THA H x W 2. ใช้สมการสมดุล

ถัดไปเราจะเลือกจุดเชื่อมต่อใด??? W จุดเชื่อมต่อ A y TAB TAC 45o 60o x A W

0.5176W จุดเชื่อมต่อ B y TBE TBC 30o x B 45o 0.5176W

จุดเชื่อมต่อ C y 0.7321W 0.2679W TCD 0.2679W θ x C 60o 0.7321W

3.4 สมการความสมดุลใน 3 มิติ ในรูป vector F1 = -250i+150j+100k 100 N 250 N 150 N โดยที่ 200 N 100 N 150 N F1 = 200 i+100j–150 k F3 = ??? F3 = 50 i-250j+50 k

ตัวอย่างของระบบที่อยู่ในสภาวะสมดุลใน 3 มิติ ในการหาแรงตึงที่เกิดขึ้นในโซ่ เนื่องจากน้ำหนักของแผ่นเหล็ก เราจะต้องเรียนรู้การเขียน FBD และการประยุกต์ใช้สมการความสมดุล z W 1. ใช้จินตนาการแยกอนุภาคออกจากสิ่งที่อยู่รอบข้างและเขียนอนุภาคนั้นอย่างคร่าวๆ y A x FB FC FD 2. เขียนแกน x แกน y และแกน z 3. เขียนแรงและทิศทางของแรง พร้อมขนาดและสัญลักษณ์ที่เหมาะสม

Note: ในการใช้สมการความสมดุลใน 3 มิติ 1. ในกรณีที่สามารถแตกแรงออกเป็นองค์ประกอบของแรงได้ง่าย ใช้สมการความสมดุล 2. ในกรณีที่การแตกแรงออกเป็นองค์ประกอบของแรงได้ยาก ให้เขียนแรงให้อยู่ในรูป Cartesian vector จากนั้น ให้องค์ประกอบของ Cartesian unit vector มีค่าเป็นศูนย์

ตัวอย่างที่ 3-5 เสาวิทยุ OA ออกแรง F = 1200 N กระทำต่อ cable ที่จุดยึดรั้ง A จงหาแรงดึงที่เกิดขึ้นใน cable แต่ละเส้น 1. เขียน FBD F = 1200k N A FAC FAD FAB 2. ใช้สมการสมดุล

ทำการเขียน Cartesian vector ของแรงตึงใน cable (0, 0, 6) position vector ของ cable (-3, -6, 0) rAB = (2-0)i+(3-0)j+(0-6)k = 2i+3j-6k rAB = 7.0 m (-1.5, 2, 0) rAC = (-1.5-0)i+(2-0)j+(0-6)k = -1.5i+2j-6k rAC = 6.5 m (2, 3, 0) rAD = (-3-0)i+(-6-0)j+(0-6)k = -3i-6j-6k rAD = 9.0 m

Cartesian vector ของแรง rAB = 2i+3j-6k rAB = 7.0 m F = 1200k N FAB FAC FAD x y z rAC = -1.5i+2j-6k rAC = 6.5 m rAD = -3i-6j-6k rAD = 9.0 m

Cartesian vector ของแรง F = 1200k N FAB FAC FAD x y z จากสมการความสมดุลที่จุด A จะได้ว่า

ทำการแก้สมการทั้งสาม A F = 1200k N 792.5 N 147.2 N 577.4 N x y z

ตัวอย่างที่ 3-4 ถ้า cable แต่ละเส้นสามารถรองรับแรงได้สูงสุด 15 kN จงหาว่าแผ่นพื้นคอนกรีตจะมีน้ำหนักสูงสุดได้เท่าใด 1. เขียน FBD W = Wk N A FAC FAD FAB

ทำการเขียน Cartesian vector ของแรงตึงใน cable 2. ใช้สมการสมดุล ทำการเขียน Cartesian vector ของแรงตึงใน cable position vector ของ cable rAB = (4-0)i+(-6-0)j+(0-12)k = 4i-6j-12k rAB = 14.0 m (0, 0, 12) rAC = (-6-0)i+(-4-0)j+(0-12)k = -6i-4j-12k rAC = 14.0 m (-6, -4, 0) (4, -6, 0) (-4, 6, 0) rAD = (-4-0)i+(6-0)j+(0-12)k = -4i+6j-12k rAD = 14.0 m

Cartesian vector ของแรง W = Wk N FAB FAC FAD z rAB = 4i-6j-12k rAB = 14.0 m y x rAC = -6i-4j-12k rAC = 14.0 m rAD = -4i+6j-12k rAD = 14.0 m

Cartesian vector ของแรง W = Wk N FAB FAC FAD จากสมการความสมดุลที่จุด A จะได้ว่า

เนื่องจากเรามีสมการ 3 สมการ แต่มีตัวแปรไม่ทราบค่าทั้งหมด 4 ตัว ดังนั้น สมมุติให้แรง FAB = 15 kN ซึ่งเราจะได้ว่า

ดังนั้น แผ่นพื้นคอนกรีตดังกล่าวจะมีน้ำหนักสูงสุดได้เท่ากับ

End of the Lecture