ค31211 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 1 การรวมเข้า-แยกออก ค31211 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 1
ที่มา โจทย์ปัญหาอย่างหนึ่งที่ชอบถามคือ มีนักเรียน ทั้งหมด 64 คนนักเรียนชอบทานราดหน้า 32 คน ชอบทานก๋วยเตี๋ยว 24 คนถามว่ามีนักเรียนที่ชบ ทานทั้งราดหน้าและก๋วยเตี๋ยวกี่คน
หลักการรวมเข้า-แยกออก ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัดแล้วจำนวนสมาชิกของ เซต A B กำหนดโดย n(A B) = n(A) + n(B) – n(AB) เมื่อทราบค่าของ 3 ส่วนก็จะสามารถหาค่าของส่วน ที่เหลือได้
ความหมายของสัญลักษณ์ n(A B) คือ จำนวนสมาชิกที่เป็นสมาชิกของ A หรือ B n(A) คือ จำนวนสมาชิกของ A n(B) คือ จำนวนสมาชิกของ B n(AB) คือ จำนวนสมาชิกที่เป็นสมาชิกของ A และ B
ตัวอย่าง นักเรียนที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์มี ทั้งหมด 205 คน ชอบเรียนคอมพิวเตอร์ 176 คน ชอบเรียนคณิตศาสตร์ 139 คน ถามว่ามี นักเรียนกี่คนที่ชอบเรียนทั้งสองวิชา
วิธีทำ ให้ A และ B แทนเซตของนักเรียนที่ชอบเรียน คอมพิวเตอร์และเซตของนักเรียนที่ชอบเรียน คณิตศาสตร์ ตามลำดับ จากโจทย์จะได้ว่า n(A) = 176 n(B) = 139 n(AB) = 205
วิธีทำ เนื่องจาก n(AB)=n(A)+n(B)– n(AB) 205 = 176 + 139 – n(AB) ดังนั้น มีนักเรียนที่ชอบเรียนทั้งคอมพิวเตอร์และ คณิตศาสตร์ทั้งหมด 110 คน