ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2 ฟังก์ชันผกผัน ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
บทนิยาม ฟังก์ชัน f:A B เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (one-to-one function หรือ injection) ก็ ต่อเมื่อ ถ้า f(a1) = f(a2) แล้ว a1 = a2 สำหรับทุกๆ a1,a2 A
บทนิยาม ฟังก์ชัน f:A B เป็นฟังก์ชันจากเซต A ไป ทั่วถึง B (onto function) ถ้าเรนจ์ของ f คือ B
ตัวอย่าง ให้ A = {a1,a2,a3}, B = {b1,b2,b3} C = {c1,c2,c3}, D = {d1,d2,d3,d4} f1={(a1,b2),(a2,b3),(a3,b1)} f2 = {(a1,d2),(a2,d1),(a3,d4)} f3 = {(b1,c2),(b2,c2),(b3,c3)} f4 = {(d1,b1),(d2,b2),(d3,b1)}
จะได้ว่า ให้ A = {a1,a2,a3}, B = {b1,b2,b3} C = {c1,c2,c3}, D = {d1,d2,d3,d4} f1={(a1,b2),(a2,b3),(a3,b1)} f1 เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไปทั่วถึง B f2 = {(a1,d2),(a2,d1),(a3,d4)} f2 เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไปทั่วถึง D
จะได้ว่า ให้ A = {a1,a2,a3}, B = {b1,b2,b3} C = {c1,c2,c3}, D = {d1,d2,d3,d4} f3 = {(b1,c2),(b2,c2),(b3,c3)} f3 เป็นฟังก์ชันจาก B ไป C f4 = {(d1,b1),(d2,b2),(d3,b1)} f4 ไม่ใช่ฟังก์ชันจาก D ไป B แต่เป็นฟังก์ชันจาก {d1,d2,d3} ไป B
ตัวอย่าง จงพิจารณาว่าฟังก์ชัน f ต่อไปนี้ f-1 เป็นฟังก์ชัน หรือไม่