แผนผังคาร์โนห์ Kanaugh Map การลดรูป Boolean Expression หรือ Switching Function ให้สั้นที่สุด สามารถทำได้หลายวิธี ซึ่ง Kanaugh Map เป็นวิธีหนึ่ง ที่ช่วยให้การลดรูปทำได้ง่าย และมีข้อผิดพลาดน้อยกว่าการใช้ Boolean Theory book_digitaltechnique1.pdf p.
Karnaugh Map 2 ตัวแปร เพียงแบบฟอร์ม มีที่มาจากฐาน 2 A B 1 2 1 3 1
Karnaugh Map 2 ตัวแปร แบบให้ความหมาย AB (1/3) 1 2 A=0,B=0 A=1,B=0 1 3 A=0,B=1 A=1,B=1 1
Karnaugh Map 2 ตัวแปร แบบให้ความหมาย AB (2/3) (1*21) + (1*20) = 3 A B 1 002 102 012 112 1
Karnaugh Map 2 ตัวแปร แบบให้ความหมาย AB (3/3) A' = A A B 1 A' B' A B' A' B A B 1
Karnaugh Map 3 ตัวแปร แบบให้ความหมาย ABC 0 = A' = A AB 00 01 10 11 C 0002=0 A' B' C' 0102=2 A' B C' 1002=4 A B' C' 1102=6 A B C' 0012=1 A' B' C 0112=3 A' B C 1012=5 A B' C 1112=7 A B C 1
Karnaugh Map 4 ตัวแปร แบบให้ความหมาย ABCD 00 01 10 11 CD 00002=0 A' B' C' D' 01002=4 A' B C' D' 10002=8 A B' C' D' 11002=12 A B C' D' 00 00012=1 A' B' C' D 01012=5 A' B C' D 10012=9 A B' C' D 11012=13 A B C' D 01 00102=2 A' B' C D' 01102=6 A' B C D' 10102=10 A B' C D' 11102=14 A B C D' 10 00112=3 A' B' C D 01112=7 A' B C D 10112=11 A B' C D 11112=15 A B C D 11
Karnaugh Map 2 ตัวแปร แบบมองตัวแปร (1/6) B 1 A 1 1 1
Karnaugh Map 2 ตัวแปร แบบมองตัวแปร (2/6) B 1 A 1 1 1
Karnaugh Map 2 ตัวแปร แบบมองตัวแปร (3/6) B 1 B 1 1 1
Karnaugh Map 2 ตัวแปร แบบมองตัวแปร (4/6) B 1 B 1 1 1
Karnaugh Map 2 ตัวแปร แบบมองตัวแปร (5/6) B 1 AB+AB 1 1 1
Karnaugh Map 2 ตัวแปร แบบมองตัวแปร (6/6) B 1 A+B = AB 1 1 1 1
จงเขียน Karnaugh Map แสดงโอกาสการเปิดอัตโนมัติ ของหลอดไฟฟ้าบนเสาไฟที่ส่องแสงตามแสงอาทิตย์ 1. กำหนดเงื่อนไข เงื่อนไขแรก ส่องแสงเมื่อพระอาทิตย์ตก = A เงื่อนไขที่สอง ส่องแสงเมื่อนำถุงดำคลุมกล่องตรวจวัดแสง = B 2. เขียนฟังก์ชัน f(A,B) = A + B 3. เขียน Karnaugh Map และเขียนฟังก์ชั่นใหม่ A 1 B 1 A+B = A . B 1 1 1
AB 00 01 10 11 CD 00 01 10 11 Function ต่าง ๆ ( 1/15 ) 1 1 1 1 1 1 1 1 f(A,B,C,D) = A AB 00 01 10 11 CD 00 1 1 01 1 1 10 1 1 11 1 1
AB 00 01 10 11 CD 00 01 10 11 Function ต่าง ๆ ( 2/15 ) 1 1 1 1 1 1 1 1 f(A,B,C,D) = B AB 00 01 10 11 CD 00 1 1 01 1 1 10 1 1 11 1 1
AB 00 01 10 11 CD 00 01 10 11 Function ต่าง ๆ ( 3/15 ) 1 1 1 1 f(A,B,C,D) = A . B AB 00 01 10 11 CD 00 1 01 1 10 1 11 1
AB 00 01 10 11 CD 00 01 10 11 Function ต่าง ๆ ( 4/15 ) 1 1 1 1 1 1 1 1 f(A,B,C,D) = A + B AB 00 01 10 11 CD 00 1 1 1 01 1 1 1 10 1 1 1 11 1 1 1
AB 00 01 10 11 CD 00 01 10 11 Function ต่าง ๆ ( 5/15 ) 1 1 f(A,B,C,D) = A . B . C AB 00 01 10 11 CD 00 01 10 1 11 1
AB 00 01 10 11 CD 00 01 10 11 Function ต่าง ๆ ( 6/15 ) 1 f(A,B,C,D) = A . B . C . D AB 00 01 10 11 CD 00 01 10 11 1
AB 00 01 10 11 CD 00 01 10 11 Function ต่าง ๆ ( 7/15 ) 1 1 1 1 1 1 1 1 f(A,B,C,D) = A AB 00 01 10 11 CD 1 1 00 01 1 1 10 1 1 11 1 1
AB 00 01 10 11 CD 00 01 10 11 Function ต่าง ๆ ( 8/15 ) 1 1 1 1 f(A,B,C,D) = A . B AB 00 01 10 11 CD 1 00 01 1 10 1 11 1
AB 00 01 10 11 CD 00 01 10 11 Function ต่าง ๆ ( 9/15 ) 1 1 f(A,B,C,D) = A . B . C AB 00 01 10 11 CD 00 01 10 1 11 1
AB 00 01 10 11 CD 00 01 10 11 Function ต่าง ๆ ( 10/15 ) 1 1 1 1 1 1 1 f(A,B,C,D) = (A B + A B ) AB 00 01 10 11 CD 1 1 00 01 1 1 10 1 1 11 1 1
AB 00 01 10 11 CD 00 01 10 11 Function ต่าง ๆ ( 11/15 ) 1 1 1 1 f(A,B,C,D) = (A . B . D) + (A' . B' . D) AB 00 01 10 11 CD 00 01 1 1 10 11 1 1
Function ต่าง ๆ ( 12/15 ) ลดใน 13 f(A,B,C,D) = (A'BC'D )+(A'BCD') +(AB'C'D) +(AB'CD') AB 00 01 10 11 CD 00 01 1 1 10 1 1 11
AB 00 01 10 11 CD 00 01 10 11 Function ต่าง ๆ ( 13/15 ) 1 1 1 1 f(A,B,C,D) = (A B + A B ) (C D + C D ) AB 00 01 10 11 CD 00 01 1 1 10 1 1 11
AB 00 01 10 11 CD 00 01 10 11 Function ต่าง ๆ ( 14/15 ) 1 1 1 1 f(A,B,C,D) = (ABC'D')+(ABC'D) +(ABCD') +(ABCD) = AB AB 00 01 10 11 CD 00 1 01 1 10 1 11 1
AB 00 01 10 11 CD 00 01 10 11 Function ต่าง ๆ ( 15/15 ) 1 1 f(A,B,C,D) = (ABCD')+(ABCD) +(DCBA) +(AD'BC) = ABC AB 00 01 10 11 CD 00 01 10 1 11 1
Switching Function ของ 1 คือ Minterm f(A,B,C,D) = m(0,1,2,3,15)= (A . B) + (A . B . C . D) AB 00 01 10 11 CD 00 1 01 1 10 1 11 1 1
จงลดรูป Switching Function ด้วย Karnaugh Map (1/3) 1. f(A,B) = (A . B) + (A . B) + C 2. f(A,B) = (A . B) + (A . B) + C 3. f(A,B) = (A . B) + (A . B) + C 4. f(A,B) = (A . B) + (A . B) + C 5. f(A,B) = (A . B) + (A . B) + (A . B) + C 6. f(A,B) = (A . B) + (A . B) + (A . B) + C 7. f(A,B) = (A . B) + (A . B) + (A . B) + C 8. f(A,B) = (A . B) + (A . B) + (A . B) + (A . B) + C [1].p87
จงลดรูป Switching Function ด้วย Karnaugh Map (2/3) 1. f(A,B) = (A + B) (A + B) (C + D) 2. f(A,B) = (A + B) (A + B) (C + D) 3. f(A,B) = (A + B) (A + B) (C + D) 4. f(A,B) = (A + B) (A + B) (C + D) 5. f(A,B) = (A + B) (A + B) (A + B) (C + D) 6. f(A,B) = (A + B) (A + B) (A + B) (C + D) 7. f(A,B) = (A + B) (A + B) (A + B) (C + D) 8. f(A,B) = (A + B) (A + B) (A + B) (A + B) (C + D) [1].p89
จงลดรูป Switching Function ด้วย Karnaugh Map (3/3) 1. f(A,B,C,D) = m(0,1,2,3,4,6,8,10,12,14) 2. f(A,B,C,D) = m(1,3,4,6,9,11,12,14) 3. f(A,B,C,D) = m(0,1,2,3,4,6,9,11) 4. f(A,B,C,D) = m(1,3,6,7,8,9,12,13) 5. f(A,B,C,D) = m(1,8,10,12,13,14,15) 6. f(A,B,C,D) = m(0,2,4,6,8,10) [1].p102
เปลี่ยน Switching Function เป็น NAND f(A,B,C,D) = m(0,1,2,3,15) = (A . B) + (A . B . C . D) = (A . B) + (A . B . C . D) = (A . B) (A . B . C . D) คล้าย [1]p.109 การเปลี่ยน and เป็น or คือ การแยก not ออกจากกัน การเปลี่ยน or เป็น and คือ การแยก not ออกจากกัน เช่นกัน A B f(A,B,C,D) C D