ระบบจำนวนเต็ม โดย นางสาวบุณฑริกา สูนานนท์ นางสาวบุณฑริกา สูนานนท์ ครู ค.ศ. 2 โรงเรียนปทุมวิทยากร สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาอุบลราชธานี เขต 1

จำนวนเต็มประกอบไปด้วย   จำนวนเต็มบวก  ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, ...  จำนวนเต็มลบ    ได้แก่  -1, -2, -3, -4, -5, ...    ศูนย์    ได้แก่  0   

ในทางคณิตศาสตร์  ถือว่า  0  ไม่ใช่จำนวนนับ    จำนวนนับ  เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า จำนวนเต็มบวก ถัดจากศูนย์ ไปทางขวา  1  หน่วย  จะเป็น  1    ซึ่งเป็นจำนวนนับที่น้อยที่สุด จำนวนนับที่น้อยที่สุดคือ 1

เส้นจำนวน จำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มบวก ศูนย์ -6     -5       -4      -3    -2      -1       0        1       2       3 4 5 6 จำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มบวก ศูนย์

จำนวนเต็มลบ มีลักษณะดังนี้ จำนวนเต็มลบ   มีลักษณะดังนี้ 1. มีค่าน้อยกว่า 0       2. จำนวนแต่ละจำนวนต้องเขียนเครื่องหมายลบ ( - ) นำหน้าจำนวนเต็ม                    3. จำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากขึ้น  ถ้ามีเครื่องหมายลบ ( - )   นำหน้าจะกลับมีค่าน้อยลง             4. จำนวนเต็มลบเป็นจำนวนที่ตรงข้ามกับจำนวนเต็มศูนย์

สมบัติของศูนย์และ และหนึ่ง เมื่อ  a  แทนจำนวนใดๆ           a + 0   =   0  +  a    =  a                                             a × 0  =    0  ×  0   =  0                                           a × 1  =    1 ×  a    =   a เช่น            8  +  0   =  0  +  8  =  8            8  ×  0   =  0 ×   8   =   0            8  ×  1  =  1  ×  8   =   8

การลบจำนวนเต็ม จำนวนตรงข้าม ถ้า  a  เป็นจำนวนเต็มใดๆ  จำนวนตรงข้ามของ a  จะเขียนแทนด้วย -a   และ  a + (-a)  =  (-a) + a  =    0 ถ้า  a  เป็นจำนวนใดๆ  จำนวนตรงข้ามของ  -a คือ   a   ซึ่งเขียนแทนด้วย -(-a)  =  a การลบจำนวนเต็มมีหลักดังนี้       ตัวตั้ง  -  ตัวลบ  =  ตัวตั้ง +  จำนวนตรงข้ามของตัวลบ

     ตัวอย่าง 1.     (-10) - 12       =   (-10)  + (-12)                                                            =  -22                                             2.   20  - (-6)          =    20 + 6                                                             =    26                         3.   (-4) - (-16)     =   (-4) + 16                                                         =  12                  4.   (-8)  -  (-3)     =  (-8) +  3                                                         =  -5 ตัวตั้ง +  จำนวนตรงข้ามของตัวลบ

การคูณจำนวนเต็ม จำนวนเต็มบวกคูณจำนวนเต็มลบได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มลบค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของ   ค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น จำนวนเต็มลบคูณจำนวนเต็มบวกได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูของ ค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวน

2. จำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายต่างกัน คูณกัน ผลลัพธ์ จะเป็นจำนวนเต็มลบ   สรุปหลักการคูณของจำนวนเต็มสองจำนวน         1.  จำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายเหมือนกัน  คูณกัน  ผลลัพธ์  จะเป็นจำนวนเต็มบวก      2.  จำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายต่างกัน คูณกัน   ผลลัพธ์  จะเป็นจำนวนเต็มลบ                         ตัวอย่าง   1.   (-9) x (-5)     =   45                                        2.   (-8) x 12       =   -96                                        3.   (-2)(-6)(-5)   =   - 60                                        4.  3 (-5y)           =   -15y            

หลักเกณฑ์การหารจำนวนเต็ม      นำค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งและค่าสัมบูรณ์ของตัวหาร  มาหารกัน  แล้วพิจารณาดังนี้      1.   ถ้าตัวตั้งและตัวหาร เป็นจำนวนเต็มบวกทั้งคู่  หรือจำนวนเต็มลบทั้งคู่   จะได้ตำตอบหรือผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มบวก      2. ถ้าตัวตั้งหรือตัวหาร ตัวใดตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มลบ  โดยที่มีอีกตัวหนึ่ง เป็นจำนวนเต็มบวก  จะได้คำตอบหรือผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มลบ      

 ตัวอย่าง 1.   144  ÷ (-12)           =   -12  2.   (-250)  ÷  10         =    25 3.   (-321)  ÷  (-3)       =   107

ระบบจำนวนเต็ม ประโยคในทางคณิตศาสตร์มีอยู่ 2 ประเภท คือ ประโยคภาษา และ ประโยคสัญลักษณ์ แต่ถ้าเรามองในลักษณะของค่าความจริงของประโยค สรุปได้ว่า ประโยคแบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ ประโยคที่เป็นจริง และ ประโยคที่เป็นเท็จ ดังพิจารณาตัวอย่างของประโยคจากตารางต่อไปนี้

ประโยคที่เป็นจริง ประโยคที่เป็นเท็จ 20 + 6 = 26 4x = 24 ถ้า x = 6 สระในภาษาอังกฤษมี 5 ตัว วัดพระธาตุดอยสุเทพเป็นวัดคู่บ้านคู่เมืองของจังหวัดเชียงใหม่ ประโยคที่เป็นเท็จ 1. 20 < 10 2. 4 + 15 = 21 3. ถ้า x = 9 แล้ว x + 2 = 8 4. เชียงใหม่เป็นเมืองหลวงของประเทศไทย

จากตารางเราจะสังเกตเห็นว่าเราจะพบประโยคที่มีทั้งค่าความจริงเป็นจริงและเป็นเท็จ แต่จะมีประโยคอีกลักษณะหนึ่งที่ไม่สามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ เช่น เขาเป็นนักเรียนที่เรียนเก่งมาก 4x + 2 = 6 2y - 4 = 6 จาก 3 ประโยคดังกล่าวข้างต้นเราไม่สามารถ บอกได้ว่าประโยคเป็นจริงหรือเป็นเท็จ โดยเราจะบอกได้ว่าจริงหรือเท็จ ก็ต่อเมื่อ เราทราบค่าของของตัวแปรในประโยค ซึ่งถ้าเราทราบค่าของตัวแปรก็สามารถบอกได้ว่าประโยคเป็นจริงหรือเป็นเท็จ เช่น จากประโยค 5x + 2 = 12 ถ้า x = 2 ประโยคนี้ก็จะเป็นจริง แต่ถ้า x มีค่าเป็นจำนวนอื่นที่ไม่ใช่ 2 ประโยคนี้ก็จะเป็นเท็จ ซึ่งเราจะสังเกตเห็นว่า ตัวที่เราไม่ทราบค่าในประโยค เราจะเรียกว่า ตัวแปร