Equilibrium of a Particle WUTTIKRAI CHAIPANHA Department of Engineering Management Faculty of Science and Technology Rajabaht Maha Sarakham University
สภาพสมดุลของอนุภาค F = 0 อนุภาคที่อยู่ในสภาพสมดุล นั้นจะอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ซึ่งเป็นไปตามกฎการเคลื่อนที่ของ นิวตัน ข้อที่ 1 กล่าวว่า {ถ้าแรงลัพธ์ ที่กระทำต่ออนุภาคเป็นศูนย์ อนุภาคนั้นจะอยู่ในสภาพสมดุล} F = 0
ระบบแรงในระนาบเดียวกัน การวิเคราะห์แรงจะใช้เงื่อนไขสมดุลในระบบ 2 มิติ เป็นสัญลักษณ์ สเกลาร์ในการวิเคราะห์แรง y + Fx = 0 F1 F2 x + Fy = 0 F3
ระบบแรงสามมิติ การวิเคราะห์แรงจะใช้เงื่อนไขสมดุลในระบบ 3 มิติ ส่วนการกำหนดทิศทางเป็นไปตามรูป z Fx = 0 -x Fy = 0 o -y y Fz = 0 x -z
แผนภาพวัตถุอิสระ (Free Body Diagram) เป็นการแสดงเวกเตอร์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่ออนุภาคทั้งที่ทราบค่าและยังไม่ทราบค่า ในรูปแบบการเขียนภาพ
แผนภาพวัตถุอิสระ (ต่อ) What?: เป็นแผนภาพที่แสดงถึงแรงภายนอกทั้งหมด (ที่ทราบและไม่ทราบค่า) ที่กระทำต่ออนุภาค/วัตถุ/โครงสร้าง/เครื่องจักรกล Why?: เพื่อใช้ในการเขียนสมการความสมดุลเพื่อแก้หา unknown Unknown?: แรงที่ไม่ทราบค่าหรือมุมที่แรงกระทำกับแกนอ้างอิง
ขั้นตอนในการเขียน FBD 1. แยกอนุภาคที่พิจารณา ออกจากสิ่งรอบข้างและเขียนอนุภาคนั้นอย่างคร่าวๆ y FAB FAC 50o 30o x A W 2. ตั้งระบบแกน x-y 3. เขียนแรงและทิศทางของแรง พร้อมขนาดและสัญลักษณ์ที่เหมาะสม
สปริงอยู่ที่ตำแหน่งสมดุล สปริงถูกยืดเป็นระยะ s สปริง (Springs) แรงที่เกิดขึ้นในสปริงที่ถูกยืดหรือหด จากตำแหน่งสมดุล จะเป็นไปตาม กฏของฮุค (Hooke’s Law) โดยที่ lo สปริงอยู่ที่ตำแหน่งสมดุล F = ks F = ks F = -ks เมื่อ k คือค่าคงที่ของสปริง ซึ่งบอกความแข็งของสปริง s คือ ระยะที่สปริงถูกยืดหรือหดจากตำแหน่งสมดุล s = 0 lo s l สปริงถูกยืดเป็นระยะ s
เคเบิลและรอก (Cable and Pulleys) ทุกเคเบิลจะถูกสมมติว่าไร้น้ำหนัก เคเบิลจะรับเฉพาะแรงดึงเท่านั้น ซึ่งมีทิศทางพุ่งออกจากวัตถุเสมอ FBD T m1 T m1 m2 m1g m2 m2g
FA FC
FC FA= FC FA - FC (0.8839FC)- FC FA
loAB lAC lAB FAC FAB
FAB FAC FAC FAC FAB FAB
3.5 Determine the force in the cable and Force F necessary to support the 4 kg lamp. Joint B TBA y 60o B x 30o 4(9.81) N TBC
Joint C y 39.24 kN 39.24 kN TCD 30o 30o x C F
FAB =FAB FAC =FAC FAD =FAD
- 0.318FAB - 0.318FAC + FAD = 0 - 0.424FAB + 0.424FAC = 0
Quiz # 4
Quiz # 5