Force Vectors (1) WUTTIKRAI CHAIPANHA Department of Engineering Management Faculty of Science and Technology Rajabaht Maha Sarakham University

สเกลาร์และเวกเตอร์ (Scalars and Vectors) ปริมาณทางฟิสิกส์สามารถแบ่งได้ 2 ชนิด ดังนี้ สเกลาร์ (Scalar) เป็นปริมาณที่บ่งบอกถึง ขนาดเพียงอย่างเดียว (ค่าตัวเลขทั้งค่าบวกและลบ) เช่น มวลสาร ปริมาตรและความยาว เวกเตอร์ (Vector) เป็นปริมาณที่บ่งบอกทั้งขนาดและทิศทาง (ค่าตัวเลขเป็นเลขบวก) เช่น แรงและโมเมนต์

เขียนปริมาณเวกเตอร์ A โดยใช้สัญลักษณ์ ขนาดของเวกเตอร์ A แทนด้วย Head p A 20 Tail O เขียนปริมาณเวกเตอร์ A โดยใช้สัญลักษณ์ ขนาดของเวกเตอร์ A แทนด้วย A [A]

วิธีทางเทคนิคของเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ การคูณและการหารเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ การคูณจะใช้ตัวเลขจำนวนเต็มในการคูณ เช่น 2A A A x 2 = 2A

การหารจะใช้ตัวเลขเศษส่วนในการคูณ เช่น การหารเวกเตอร์ การหารจะใช้ตัวเลขเศษส่วนในการคูณ เช่น A 0.5A A x 1/2 = 0.5A

การบวกเวกเตอร์ (Vector Addition) ทำได้ 2 วิธี 1 . เวกเตอร์ หางต่อหาง เช่น A+B A A R=A+B B B โดยนำหางของเวกเตอร์ A ต่อกับหางของเวกเตอร์ B จะทำให้เกิดเวกเตอร์ลัพธ์ R = A+B เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

2 . เวกเตอร์ หัวต่อหาง เช่น A+B R=A+B B โดยนำหัวของเวกเตอร์ A ต่อกับหางของเวกเตอร์ B จะทำให้เกิดเวกเตอร์ลัพธ์ R = A+B

การหาค่าแรงลัพธ์หรือผลบวกของเวกเตอร์ (Vector R) วิธีที่ 1 กราฟฟิค (Graphic) วาดภาพเวกเตอร์ตามวิธีการบวกเวกเตอร์ในมาตราส่วนที่เหมาะสม และความวัดยาวของแรงลัพธ์เวกเตอร์ R A R=A+B B B A R=A+B 11.5 unit

วิธีที่ 2 กฎของโคซายน์ (Cosine Law) แบบที่ 1 A R  B

วิธีที่ 2 กฎของโคซายน์ (Cosine’s Law) แบบที่ 2 A R  B

วิธีที่ 3 กฎของซายน์ (Sine Law) ในกรณีต้องการรู้ค่าตัวแปรที่ไม่ทราบค่าที่ต้องการหาค่า (มักจะใช้ในการหาค่าทิศทางของแรงลัพธ์) c B A b a C

การบวกเวกเตอร์หลายแรง (Vector Addition of Forces) ยกตัวอย่างเช่น มีเวกเตอร์ของแรง 3 แรง F1,F2และF3 ดังรูป F2 F1 F3 ทำโดยการรวมเวกเตอร์หัวต่อหางของเวกเตอร์ F1+F2 ก่อน แล้วค่อยนำเวกเตอร์ F1+F2 ไปรวมกับเวกเตอร์ F3

F2 F2 F1 F1+F2 F1+F2 F1 F3 (F1+F2)+F3 F3 F1+F2 FR =(F1+F2)+F3

ผลรวมของแรงที่อยู่ในระนาบเดียวกัน y j F1 F2 -x x i F3 -y สามารถรวมแรงในระบบได้ 2 วิธี วิธีเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก (Cartesian Vector) วิธีสเกลาร์ (Scalar)

วิธีเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก (Cartesian Vector) y j เวกเตอร์ของแรงสามารถแตกให้อยู่ในแกน x และ y ได้ ยกตัวอย่างเช่นแรง F1 จะสามารถแตกแรงให้อยู่ในระบบพิกัดฉากได้ F1 = F1xi + F1yj และ F2,F3 ก็แตกแรงได้เช่นเดียวกัน F2 = -F2xi + F2yj F3 = F3xi – F3yj F1 F2 -x x i F3 -y y F2y j F1y F1 F2 F2x F1x -x F3x x i F3 F3y -y

= F1xi + F1yj – F2xi + F2yj + F3xi - F3yj แรงลัพธ์เวกเตอร์ FR FR = F1+F2+F3 = F1xi + F1yj – F2xi + F2yj + F3xi - F3yj = (F1x – F2x + F3x) i + (F1y + F2y – F3y) j = (FRx) i + (FRy) j

ขนาดของ FR หาได้จาก Pythagorean Theorem FRy  -x x FRx -y

วิธีสเกลาร์ (Scalar) y j วิธีนี้จะต้องกำหนดทิศทางของแรงดังนี้ FRx = F1x – F2x + F3x FRy = F1y + F2y - F3y หรือ FRx = Fx FRy = Fy F1 F2 -x x i F3 -y y F2y j F1y F1 F2 F2x F1x -x F3x x i F3 F3y -y

ขนาดของ FR หาได้จาก Pythagorean Theorem FRy  -x x FRx -y

Quiz # 1.1

Quiz # 1.2 1.1