การประยุกต์ใช้กราฟในชีวิตประจำวัน

เสนอ..... อ.ธรรมนูญ ผุยรอด จัดทำโดย น.ส.กษณา ชูติระกะ ม. 6/7 เลขที่ 1 เสนอ..... อ.ธรรมนูญ ผุยรอด จัดทำโดย น.ส.กษณา ชูติระกะ ม. 6/7 เลขที่ 1 น.ส.ปิยธิดา มังกร ม. 6/7 เลขที่ 5

ปัญหาการแบ่งของเหลวจากถังตวง

ปัญหา มีถังตวงน้ำขนาด 8 ลิตรหนึ่งถัง ที่มีน้ำอยู่เต็ม 8 ลิตร หากมีถังตวงอีกสองถัง ถังหนึ่งมีความจุด 5 ลิตร อีกถังหนึ่งมี ความจุ 3 ลิตร ถัง 5 ลิตรและ 3 ลิตรเป็นถังที่ว่างเปล่า จะมีวิธีการแบ่งน้ำในถังขนาด 8 ลิตร ออกเป็นน้ำขนาด 8 ลิตร เป็นสองส่วน ส่วนละ 4 ลิตรเท่ากันได้อย่างไร (ให้ใช้ถังที่ว่างเปล่าช่วยแบ่ง)

การแก้ปัญหา ในการแก้ปัญหาครั้งนี้เราเริ่มจากให้ถังที่ว่างเหล่าทั้งสองใบมีจุดเริ่มที่ 0 โดยถือว่าเป็นโหนด 0,0 การเทน้ำไปมาจะทำให้น้ำในถังทั้งสองนี้มีปริมาณที่เปลี่ยนแปลงไปซึ่งเขียนเป็นกราฟได้ ดังรูป

การดำเนินการตามกราฟทำได้ดังนี้ นำน้ำจากถัง 8 ลิตร เทลงในถัง 5 ลิตรเต็มถัง นำน้ำจากถัง 5 ลิตร เทลงถัง 3 ลิตรจนเต็มถัง นำถัง 3 ลิตรเทกลับถัง 8 ลิตรจนหมด นำน้ำจากถัง 5 ลิตรส่วนที่เหลือ 2 ลิตรเทกลับถัง 3 ลิตร เทน้ำจากถัง 8 ลิตร มายังถึง 5 ลิตรจนเต็ม เทน้ำจากถัง 5 ลิตรเติมลงในถัง 3 ลิตร จนถัง 3 ลิตรเต็ม เทน้ำจากถัง 3 ลิตรกลับไปยังถึง 8 ลิตร จะแบ่งน้ำออกเป็นสองส่วน ๆ ละ 4 ลิตร

ปัญหาการจัดสรรทรัพยากร

เงื่อนไขของปัญหา สมจิต สมใจ สมคิด สมบูรณ์ และสมชาย เป็นบุคคลที่ได้รับการจัดสรรให้ทำงาน ซึ่งมีงานทั้นสิ้นห้างานคือ 1, 2, 3, 4 และ 5 สมจิต ทำงานได้ทุกงาน สมใจ ทำงานได้ทุกงาน ยกเว้นงานที่ 3 สมคิด ทำงานได้ เฉพาะงานที่ 1 และงานที่ 4 สมบูรณ์ ทำงานได้เฉพาะงานที่ 2, 4 และที่ 5 สมชาย ทำงานได้ทุกงาน

การแก้ปัญหา ปัญหานี้เห็นได้ชัดว่า งาน 3 มี สมจิต และสมชายทำได้ งาน 2 มีผู้ได้ 4 คน งาน 1 ก็มีผู้ทำได้ 4 คน ส่วนงาน 4 ทำได้ทุกคน งาน 5 ทำได้ 4 คน ซึ่งการจัดแบ่งงานอาศัยกราฟดูได้

ปัญหาการหาเส้นทางสั้นที่สุด

Shortest Path Problems เทคนิคการหาเส้นทางที่สั้นที่สุดเป็นเรื่องที่มีผู้สนใจเป็นจำนวนมาก มีผู้พัฒนาวิธีการหาเส้นทางสั้นที่สุดหลายวิธีการ อย่างไรก็ดีวิธีการต่าง เหล่านี้เป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์ ต้องการหาทางเดินที่สิ้นที่สุดระหว่างโหนด 1 กับ โหนด 5

การแก้ปัญหา ในการแก้ปัญหามีหลายวิธี แต่วิธีหนึ่ง เราเริ่มจากจุดปลายทาง โดยทำให้เหมือนเป็นจุดต้นทาง และหาทางย้อนกลับมาที่จุดต้นทางโดยใช้ (x,y) x  หมายถึง  เส้นทางโหนดจากจุดปลายทางมาถึงจุดนั้น y  หมายถึง  ระยะทางจากจุดปลายทางผ่านเส้นทางมาทาง X

เริ่มต้น >>> จากโหนด 4 และ 10 ที่ลากไปถึงปลายทางคือโหนด 5 จากนั้นหาทางต่อ

ทำการขยายโหนดต่อไป โดยหาทางที่ดีที่สุดได้ดังนี้

จุดปลายทางคือจุดต้นทางที่ปัญหากำหนด ซึ่งสามารภคำนวนหาระยะทางสั้นที่สุดได้ 14 มาจากเส้นทางโหนด 2

ระยะทางจากโหนด 1 ไปโหนด 2 โหนด 3 โหนด 4 และโหนด 5 เป็นเส้นทางที่สั้นที่สุด มีระยะทาง 14

การนำไปประยุกต์...

….Referance… www.wikipedia.org http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/knowledge_math/graph3.htm