สมการเชิงอนุพันธ์อย่างง่าย

Slides:



Advertisements
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
ระบบสมการเชิงเส้น F M B N เสถียร วิเชียรสาร.
Advertisements

ENGINEERING MATHAMETICS 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน
การบวกจำนวนสองจำนวนที่มีผลบวกไม่เกิน 9
อสมการ 1.1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
อัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน
ลิมิตและความต่อเนื่อง
อินทิกรัลตามเส้น เป็นการหาปริพันธ์ของฟังก์ชันบน [a,b] จะศึกษาเรื่อง
บทที่ 2 ฟังก์ชันค่าเวกเตอร์
บทที่ 7 รีเคอร์ซีฟ ระหว่างการออกแบบเขียนโปรแกรมแบบบนลงล่าง (Top-down Design) จะมีงานย่อย(Subtask) เพื่อแก้ปัญหาในแต่ละเรื่อง และผู้เขียนโปรแกรมต้องการใช้งานย่อยในลักษณะที่เรียกตัวเองขึ้นมาทำงาน.
การทดสอบที (t) หัวข้อที่จะศึกษามีดังนี้
ความหมายของความสัมพันธ์ (Relation)
โจทย์ 1. x + y + 2z + 3w = 13 x - 2y + z + w = 8 3x + y + z - w = 1
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม
Review of Ordinary Differential Equations
จำนวนนับ และการบวก การลบ การคูณ การหารจำนวนนับ
อสมการ.
การประยุกต์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
จำนวนจริง F M B N ขอบคุณ เสถียร วิเชียรสาร.
การประยุกต์ใช้อนุพันธ์
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่
คณิตศาสตร์และสถิติธุรกิจ
บทที่ 8 เมตริกซ์และตัวกำหนด.
หน่วยที่ 3 อินทิกรัลและการประยุกต์
หน่วยที่ 8 อนุพันธ์ย่อย (partial derivative).
หน่วยที่ 12 การประยุกต์อินทิกรัลหลายชั้น
พิจารณาโครงสร้างของฟังก์ชันที่นิยามโดยปริยายดังนี้
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอัสสัมชัญอุบลราชธานี
การหาปริพันธ์ (Integration)
บทที่ 4 การโปรแกรมเชิงเส้น (Linear Programming)
การสร้างเกี่ยวกับส่วนของเส้นตรง
สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย สมการเชิงอนุพันธ์ที่มีตัวแปรอิสระเพียงตัวเดียว เรียกว่า สมการเชิงอนุพันธ์ธรรมดา (ordinary differential equation) สมการเชิงอนุพันธ์ที่มีตัวแปรอิสระมากกว่า.
สัดส่วนและการหาค่าตัวแปร
การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สัดส่วน ( 2 )
บทที่ 7 รีเคอร์ซีฟ ระหว่างการออกแบบเขียนโปรแกรมแบบบนลงล่าง (Top-down Design) จะมีงานย่อย(Subtask) เพื่อแก้ปัญหาในแต่ละเรื่อง และผู้เขียนโปรแกรมต้องการใช้งานย่อยในลักษณะที่เรียกตัวเองขึ้นมาทำงานลักษณะของฟังก์ชั่นมีความรอบรัดสั้นกว่าแบบวนลูป.
ครูฉัตร์มงคล สนพลาย.
การแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
ความสัมพันธ์เวียนบังเกิด
ตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์
คุณสมบัติการหารลงตัว
จำนวนเต็มกับการหารลงตัว
(สถิตยศาสตร์วิศวกรรม)
สัปดาห์ที่ 7 การแปลงลาปลาซ The Laplace Transform.
การวิเคราะห์วงจรในโดเมน s Circuit Analysis in The s-Domain
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค ครูผู้สอน นางสาวสมใจ จันทรงกรด
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
การพัฒนาสมการไดโอแฟนไทน์กำลังสอง
นางสาวอารมณ์ อินทร์ภูเมศร์
นางสาวอารมณ์ อินทร์ภูเมศร์
ใบงาน 1. ให้นักเรียนคัดลอกเนื้อหาและตัวอย่างเรื่อง การวิเคราะห์ปัญหาและการจำลองความคิดตั้งแต่สไลด์ที่ 2-11 ลงในสมุด (ถ้าไม่มีให้ทำในกระดาษสมุด1คู่) 2.
บทที่ 4 ตัวแบบควบคู่ และการวิเคราะห์ความไว (Dual Problem and Sensitivity Analysis) Operations Research โดย อ. สุรินทร์ทิพ ศักดิ์ภูวดล.
เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
วิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่
วงรี ( Ellipse).
ครูชำนาญ ยันต์ทอง โดย ครู ชำนาญ ยันต์ทอง โรงเรียนวัง ไกลกังวล โดย ครู ชำนาญ ยันต์ทอง โรงเรียนวัง ไกลกังวล ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ค คณิตศาสตร์พื้นฐาน.
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนโดย ครูประทุมพร ศรีวัฒนกูล
นางสุทัศนีย์ พลเตชา ผลงานวิจัยเรื่อง การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์
ความชันและสมการเส้นตรง
คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดย ครูชำนาญ ยันต์ทอง
บทที่ 2 กำหนดการเชิงเส้น : การแก้ปัญหาด้วยวิธีกราฟ
คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดย ครูชำนาญ ยันต์ทอง
Summations and Mathematical Induction Benchaporn Jantarakongkul
ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนโดย ครูประทุมพร ศรีวัฒนกูล
บทที่ 3 การโปรแกรมเชิงเส้น (Linear Programming)
ใบสำเนางานนำเสนอ:

สมการเชิงอนุพันธ์อย่างง่าย บทที่ 7 สมการเชิงอนุพันธ์อย่างง่าย

สมการเชิงอนุพันธ์ คือสมการที่มีอนุพันธ์เป็นตัวไม่ทราบค่าฟังก์ชันที่สอดคล้องกับสมการเชิงอนุพันธ์นั้น ตัวอย่างสมการเชิงอนุพันธ์ เช่น หรือ เราแก้สมการเชิงอนุพันธ์ โดยการหาปริพันธ์ทั้งสอง ข้างจึงได้ว่า และ

สมการเชิงอนุพันธ์ที่มีลักษณะดังกล่าว แสดงว่าสมการเชิง อนุพันธ์เป็นแบบตัวแปรแยกกันได้ นั่นคือเราสามารถจัดกลุ่มของตัว แปร กับ ไว้ด้านหนึ่งของสมการ และกลุ่มของตัวแปร กับ ไว้อีกด้านหนึ่งของสมการ เช่นสมการเชิงอนุพันธ์ที่อยู่ในรูป เมื่อเขียนใหม่จะได้ว่า เราจะแก้สมการเพื่อหาผลเฉลยทั่วไปของสมการเชิงอนุพันธ์ ได้จาก

วิธีทำ จากโจทย์ เขียนใหม่จะได้ว่า เมื่อหาปริพันธ์ทั้งสองข้าง จะได้ผลเฉลยทั่วไป คือ ดังนั้น # ตัวอย่าง จงหาผลเฉลยทั่วไปของสมการเชิงอนุพันธ์

ตัวอย่าง จงหาผลเฉลยเฉพาะที่เป็นค่าเริ่มต้นของสมการเชิงอนุพันธ์ วิธีทำ จากโจทย์ เขียนใหม่จะได้ว่า เมื่อหาปริพันธ์ทั้งสองข้าง จะได้ผลเฉลยทั่วไป คือ ดังนั้น

ดังนั้นผลเฉลยเฉพาะ คือ #   จาก จึงได้ว่า ดังนั้นผลเฉลยเฉพาะ คือ #

ตัวอย่าง การเพิ่มจำนวนประชากรของสัตว์ชนิดหนึ่งมีสมการเชิงอนุพันธ์ คือ โดยให้ฟังก์ชัน แทนจำนวนสัตว์ล้านตัวเมื่อเวลาครบ ปี จงหาฟังก์ชัน เมื่อกำหนดให้ และจำนวนประชากรของสัตว์เมื่อเวลาครบ 12 ปี วิธีทำ จากโจทย์ เขียนใหม่จะได้ว่า เมื่อหาปริพันธ์ทั้งสองข้าง จะได้ผลเฉลยทั่วไป คือ

จึงได้ผลเฉลยทั่วไป คือ  จาก จะได้ว่า ดังนั้น ฟังก์ชันของประชากรสัตว์เมื่อเวลาครบ ปี คือ และเมื่อเวลาครบ 12 ปี จะมีจำนวนประชากรของสัตว์เท่ากับ ล้านตัว #