บทที่ 1เวกเตอร์สำหรับฟิสิกส์ จำนวนชั่วโมงในการบรรยาย 3 ชั่วโมง http://www.physicsclassroom.com/mmedia/kinema/avd.html บทที่ 1เวกเตอร์สำหรับฟิสิกส์ จำนวนชั่วโมงในการบรรยาย 3 ชั่วโมง

ตัวอย่าง เครื่องบินลำหนึ่งบินสูงจากตึก 215 กิโลเมตร ทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ โดยทำมุม 220 กับทิศเหนือ จงหาองค์ประกอบของเวกเตอร์ที่ แสดงพิกัดของเครื่องบินลำนี้

องค์ประกอบตามแนวแกน x คือ = d (cos ) ==> (215)(cos680) = 81 km y 220 x องค์ประกอบตามแนวแกน x คือ = d (cos ) ==> (215)(cos680) = 81 km องค์ประกอบตามแนวแกน y คือ = d (sin ) ==> (215)(sin680) = 199 km

ตัวอย่าง เรือลำหนึ่งเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกด้วย ความเร็ว 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในแม่น้ำที่ กระแสไหลไปทางทิศใต้ด้วยความเร็ว 3 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาความเร็วที่แท้จริง ของเรือลำนี้

ความเร็วลัพธ์ และทิศทางของเรือคือ 10 km/hr 3 km/hr ทิศทางของเรือ วิ่งไปทางทิศตะวันออกเฉียงใต้ 170

กำหนดให้ มีขนาดตามแนวแกน x, y, z ตัวอย่าง กำหนดให้ มีขนาดตามแนวแกน x, y, z เป็น 2, 3 และ 4 หน่วยตามลำดับ จงหาขนาด และทิศทางของ ขนาดของ คือ = 5.39 หน่วย

x y z AZ AX Ay ทิศทางของ

จงหาผลต่างของเวกเตอร์ 2 จำนวน เมื่อเวกเตอร์ ตัวอย่าง จงหาผลต่างของเวกเตอร์ 2 จำนวน เมื่อเวกเตอร์ มีค่า 8 หน่วย ทำมุม 900กับแกน X และ เวกเตอร์ มีค่า 6 หน่วยทำมุม 300 กับแกน X 300 300

= 7.2 หน่วย มุมที่ กระทำกับแกน X คือ 900+ = 900+460=1360 หาได้จากกฎ ของ sine คือ

ตัวอย่าง แรง 3 แรงกระทำต่อวัตถุหนึ่ง จงหาแรงลัพธ์ที่ เกิดขึ้น เมื่อกำหนดให้

แรงลัพธ์ = (3 +2 +6 ) + ( +0 +5 ) + ( -6 +4 -2 ) = ( 3+1-6) + (2+0+4) + (6+5-2) = -2 +6 +9

ตัวอย่าง จงหาระยะระหว่างจุด 2 จุดคือ P1(x1,y1,z1) และ P2(x2,y2,z2) ดังนั้นระยะระหว่างจุด

ตัวอย่าง จงหามุมระหว่าง และ

จงหา และพื้นที่สามเหลี่ยมที่มีด้านประกอบเป็น ตัวอย่าง จงหา และพื้นที่สามเหลี่ยมที่มีด้านประกอบเป็น และ -8 0 -9 = 3 -4 0 3 -4 -2 0 3 -2 0 -12 0 0 = -12 -9 -8

พื้นที่สามเหลี่ยม หน่วย

คำถามท้ายบท 1. ชายคนหนึ่งขับรถไปทางทิศตะวันออก 5 กม. จากนั้นลงใต้ 4 กม. จงหาขนาดและ ทิศทางของระยะกระจัดลัพธ์ ตอบ ขนาด 5 กม. ทำมุม 53.1 ทางทิศตะวันออกเฉียงใต้ 2. จงหาขนาดและทิศทางของผลบวกของระยะกระจัด 2 อัน ต่อไปนี้ คือ 20 เมตรทางทิศ ตะวันออก และ10 เมตรทำมุม 1200 กับทิศตะวันออก ตอบ ขนาด 17.3 หน่วย ทำมุม 300 3. จงหาเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของเวกเตอร์ลัพธ์ ซึ่งเกิดจากผลบวกของ ตอบ 4. ถ้า จงหา 5. จงหามุมระหว่าง ตอบ 1300

Link Website http://www.physicsclassroom.com/ http://www.vanderbilt.edu/Engineering/CIS/Sloan/web/es130/ vectors/vectut3.html http://omega.albany.edu:8008/calc3/kinematics-dir/lecture.html