หน่วยที่ 7 การเลี้ยวเบนและโพลาไรเซชัน หน่วยที่ 7 การเลี้ยวเบนและโพลาไรเซชัน ตอนที่ 7.1 การเลี้ยวเบน การเลี้ยวเบนจากช่องเล็กยาวเดี่ยว การเลี้ยวเบนผ่านช่องกลม การเลี้ยวเบนเนื่องจากช่องเล็กยาวสองช่อง เกรตติงเลี้ยวเบน การเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์โดยผลึก ตอนที่ 7.2 โพลาไรเซชัน โพลาไรเซชันโดยการเลือกดูดกลืน โพลาไรเซชันโดยการสะท้อน โพลาไรเซชันโดยการหักเหสองแนว โพลาไรเซชันโดยการกระเจิง

การเลี้ยวเบนเมื่อแสงผ่านขอบของวัตถุ

การเลี้ยวเบนเมื่อแสงผ่านเหรียญบาท

การเลี้ยวเบนจากช่องเล็กยาวเดี่ยว Hugen’s Principle: - ทุกส่วนของสลิต เป็นแหล่งกำเนิดของคลื่น - คลื่นที่เกิดขึ้นสามารถเกิดการแทรกสอดได้ แบ่งสลิตเป็น 2 ส่วน:   If Path difference = /2 มืด  a   a/2     แบ่งสลิตเป็น 4 ส่วน:   พิจารณาเมื่อฉากอยู่ห่างจากสลิตมากๆ Fraunhofer diffraction pattern

แถบสว่างกลางจะมีขนาดใหญ่ แถบสว่างที่อยู่ถัดไปจะมีความเข้มน้อยกว่ามาก และสลับด้วยแถบมืด ตำแหน่งของแถบสว่างจะอยู่ประมาณตรงกลางระหว่างแถบมืดที่อยู่ติดกัน แถบสว่างกลางจะมีขนาดประมาณ 2 เท่าของแถบสว่างอื่นๆ

การเลี้ยวเบนจะยิ่งมีค่ามากขึ้นถ้าขนาดของช่องมีค่าน้อยกว่าความยาวคลื่นมากๆ

องศา เนื่องจาก สำหรับ เซนติเมตร ตัวอย่าง แสงความยาวคลื่น 600 นาโนเมตร ตัวอย่าง แสงความยาวคลื่น 600 นาโนเมตร ส่องผ่านช่องเล็กยาวความกว้าง 0.1 มิลลิเมตร จงหา (a) มุมของตำแหน่งมืดแรก ตำแหน่งมืดที่สองอยู่ห่างจากจุดกึ่งกลาง ริ้วสว่างกลางเท่าไร กำหนดให้ช่องเล็กยาวและฉากห่างกัน 3 เมตร องศา เนื่องจาก สำหรับ เซนติเมตร

มุมที่เกิดแถบมืดที่ 2 น้อยกว่า 4° ประมาณเป็นมุมเล็กๆ ได้ ตัวอย่าง แสงสีเขียวความยาวคลื่น 500 nm ตกกระทบช่องเปิดเล็กยาวกว้าง a ไปเกิดริ้วการเลี้ยวเบนบนฉากระยะ 2 m โดยแถบมืดที่สองอยู่ห่างจากจุดกึ่งกลางเป็นระยะ 1 cm จงหาความกว้างของช่องเปิดนี้ มุมที่เกิดแถบมืดที่ 2 น้อยกว่า 4° ประมาณเป็นมุมเล็กๆ ได้

ตัวอย่าง แสงความยาวคลื่น L1 และ L2 ผ่านช่องเล็กยาวช่องหนึ่ง จากลวดลายการเลี้ยวเบนพบว่าตำแหน่งมืดที่ 1 ของแสง L1 ตรงกับตำแหน่งมืดที่ 2 ของแสง L2 จงหาความสัมพันธ์ของ L1 และ L2 ตำแหน่งมืดที่ 1 ของแสง L1 : ตำแหน่งมืดที่ 2 ของแสง L2 :

ความเข้มของลวดลายการเลี้ยวเบน จากช่องเล็กยาวเดี่ยว   Phase difference: Phase difference:   มืด !!! ER = 0

ความเข้มของลวดลายการเลี้ยวเบน จากช่องเล็กยาวเดี่ยว Phase difference:  = 0    

จากรูป มืด ผลรวมของส่วนย่อย     ผลรวมของส่วนย่อย ได้ส่วนของเส้นโค้งยาว E0 รัศมี R กวาดเป็นมุม   R มืด   R  

ความเข้มของลวดลายการเลี้ยวเบน จากช่องเล็กยาวเดี่ยว มืด    

ตัวอย่าง จงหาอัตราส่วนระหว่างความเข้มของแถบสว่างทุติยภูมิ (secondary maxima) อันดับที่ 1 และ 2 ต่อความเข้มของแถบสว่างตรงกลางจากรูป   การเกิดแถบสว่างทุติยภูมิจะเกิดระหว่างริ้วมืดสองริ้วที่ติดกัน จึงจะใช้ค่าประมาณว่า ริ้วสว่างทุติยภูมิเกิด ณ ตำแหน่งกึ่งกลางริ้วมืดที่ติดกัน จากสมการ จะเห็นว่าแถบสว่างทุติยภูมิเกิดเมื่อ เท่ากับ

กำลังแยกของช่องเล็กยาวเดี่ยว กำลังแยก (resolution) เป็นประสิทธิภาพของอุปกรณ์ทางทัศนศาสตร์ที่สามารถแยกภาพของวัตถุ 2 ชนิดที่อยู่ติดกันออกจากกันได้ แถบมืดอันดับแรก แยกไม่ได้ แยกได้

การเลี้ยวเบนผ่านช่องกลม เงื่อนไขวงมืด D คือ เส้นผ่านศูนย์กลางช่องกลม

มุมที่เกิดวงมืดวงแรกน้อยกว่า 4° ประมาณเป็นมุมเล็กๆ ได้ ตัวอย่าง ในการทดลองการเลี้ยวเบนฟราวน์โฮเฟอร์ผ่านช่องกลม นักทดลองได้ใช้แสงความยาวคลื่น 500 nm ส่องผ่านช่องกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง D ไปเกิดลวดลายการเลี้ยวเบนที่ฉากซึ่งห่างออกไป 2 เมตร พบว่าเส้นผ่านศูนย์กลางวงมืดวงแรกมีค่าเท่ากับ 2.44 cm ให้หาเส้นผ่านศูนย์กลาง D ของช่องเปิดดังกล่าว L = 2m     มุมที่เกิดวงมืดวงแรกน้อยกว่า 4° ประมาณเป็นมุมเล็กๆ ได้ แถบมืดอันดับแรก

การเลี้ยวเบนเนื่องจากช่องเล็กยาวสองช่อง a d a

แถบมืดอันแรกเนื่องจากการเลี้ยวเบน ทับกับแถบสว่างที่เกิดจากการแทรกสอด การแทรกสอด สำหรับแถบสว่าง :   การเลี้ยวเบน สำหรับแถบมืด :   มืด    

แถบมืดอันแรกเนื่องจากการเลี้ยวเบน ทับกับแถบสว่างที่เกิดจากการแทรกสอด การแทรกสอด สำหรับแถบสว่าง :   การเลี้ยวเบน สำหรับแถบมืด :   ตัวอย่าง ช่องเล็กยาวคู่มีความกว้างของช่อง 0.25 มิลลิเมตร ตำแหน่งกึ่งกลางช่องเล็กยาวห่างกัน 1 มิลลิเมตร จงหาว่าริ้วแทรกสอดใดบ้างหายไป a = 0.25 mm and d = 1 mm การเลี้ยวเบน สำหรับแถบมืด :   การแทรกสอด สำหรับแถบสว่าง :       แถบมืดที่ n = 1: การแทรกสอด แถบสว่าง ที่ m = 4 หายไป แถบมืดที่ n = 2: การแทรกสอด แถบสว่าง ที่ m = 8 หายไป …

ภายในบรรจุแถบสว่าง 7 แถบ ที่เกิดจากการแทรกสอด เนื่องจากสลิตห่างกัน a ตัวอย่าง จงหาอัตราส่วนระหว่างระยะห่างของสลิตคู่ a ต่อความกว้างของสลิต b ที่ทำให้แถบสว่างที่เกิดจากการเลี้ยวเบนบรรจุแถบสว่างที่เกิดจากการแทรกสอดได้ 7 แถบพอดี การเลี้ยวเบนของสลิตกว้าง b : จุดมืดแรก ภายในบรรจุแถบสว่าง 7 แถบ ที่เกิดจากการแทรกสอด เนื่องจากสลิตห่างกัน a ดังนั้นแถบแรกจากการเลี้ยวเบน ตรงกับแถบมืดอันดับ 4 จากการแทรกสอด      

เกรตติงเลี้ยวเบน เกรตติงเลี้ยวเบนประกอบด้วยช่องเล็กยาวจำนวนมากขนานกันแต่ละช่องมีระยะห่างเท่ากัน ความเข้มของลวดลายการเลี้ยวเบนที่ปรากฏบนฉากจะเป็นผลที่เกิดขึ้นจากทั้งการแทรกสอดและการเลี้ยวเบน เกรตติงมีทั้งแบบให้แสงส่องผ่าน และแบบให้แสงสะท้อนออก

ระยะห่างระหว่างสลิต : d = 1/N เกรตติงเลี้ยวเบน จุดสว่าง เกรตติง : N lines/cm ระยะห่างระหว่างสลิต : d = 1/N

ตัวอย่าง แสงความยาวคลื่น 632 ตัวอย่าง แสงความยาวคลื่น 632.8 nm ตกกระทบเกรตติงเลี้ยวเบนจำนวน 6000 ช่องต่อเซนติเมตร จงหามุมที่จะพบแถบสว่างอันดับที่ 1 และ 2 แถบสว่างของ เกรตติง หาความกว้างของช่อง แถบสว่างอันดับ 3 อยู่ที่ตำแหน่งใด แถบสว่างอันดับ 3 จะมองไม่เกิด เนื่องจากค่า sin เกิน 1

ความยาวคลื่นน้อย sin  ก็มีค่าน้อย บรรจุข้อมูลได้มาก มีความจุข้อมูลถึง 25 GB ต่อชั้น ใช้แสงที่มีความยาวคลื่น 405 nm ซึ่งมากกว่าแผ่น DVD ประมาณ 5 เท่า ซึ่งมีความจุประมาณ 5 GB ต่อชั้น ใช้แสงที่มีความยาวคลื่น 780 nm ความยาวคลื่นน้อย sin  ก็มีค่าน้อย บรรจุข้อมูลได้มาก http://en.wikipedia.org/wiki/Blu-ray_Disc

กำลังแยกของเกรตติงเลี้ยวเบน ถ้ามีคลื่นที่ความยาวคลื่น มีค่าใกล้เคียงกัน ค่าความแตกต่างความยาวคลื่นน้อยที่สุดที่เกรตติงจะแยกได้หรือเป็นขีดจำกัดการแยก ค่ากำลังแยก อาจเขียนในรูปของเลขอันดับ m และจำนวนช่อง N ของเกรตติง

ตัวอย่าง เมื่ออะตอมของธาตุที่อยู่ในสถานะก๊าซเกิดการกระตุ้นที่อุณหภูมิสูง จะปล่อยแสงที่มีค่าความยาวคลื่นเฉพาะค่าออกมา เป็นลักษณะสเปกตรัมเฉพาะของแต่ละธาตุ ซึ่งธาตุโซเดียมจะให้แสงที่มีความยาวคลื่น 589.00 nm และ 589.59 nm a ) จะต้องเลือกเกรตติงให้มีค่ากำลังแยกอย่างน้อยเท่าใดเพื่อแยกแยะแสงสองความยาวคลื่นนี้ b ) ถ้าจะแยกแสงสองความยาวคลื่นนี้ที่แถบสว่างอันดับ 2 จะต้องใช้เกรตติงที่มีอย่างน้อยกี่ช่อง

การเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์โดยผลึก การแทรกสอดแบบเสริมกัน : Path difference = m Path difference = 2 d sin กฎของแบรกก์ (Bragg’s law): d sin 

โพลาไรเซชัน (Polarization) โพลาไรเซชันโดยการเลือกดูดกลืน โพลาไรเซชันโดยการสะท้อน โพลาไรเซชันโดยการหักเหสองแนว โพลาไรเซชันโดยการกระเจิง การประยุกต์แสงโพลาไรเซชัน

การแกว่งกวัดของสนามไฟฟ้าในคลื่นแสง แสงโพลาไรซ์ แสงไม่โพลาไรซ์

โพลาไรเซชันโดยการเลือกดูดกลืน แผ่นโพลารอยด์

ตัวอย่าง แสงไม่โพลาไรซ์ความเข้ม I0 ส่องผ่านแผ่นโพลารอยด์ 2 แผ่นดังภาพ โดยหลังจากที่ผ่านแผ่นที่ 1 มีความเข้มของแสงเป็น I1 ถ้าแกนส่งผ่านของแผ่นที่ 2 ทำมุม 45° กับแผ่นที่ 1 ความเข้มแสงที่ส่องผ่านแผ่นที่ 2 มีค่าเท่าใด ถ้าสมมติว่าแผ่นโพลารอยด์สามารถส่งผ่านแสงได้โดยสมบูรณ์ ให้เปรียบเทียบความเข้มแสง I1 กับ I0

โพลาไรเซชันโดยการสะท้อน มุมบริวสเตอร์ p        

http://www.polaroideyewear.com/polarization_driving.html

http://www.hoyafilter.com/products/hoya/index.html

โพลาไรเซชันโดยการกระเจิง เมื่อแสงตกกระทบอนุภาคขนาดเล็กจะเกิดการกระเจิง อนุภาคเหล่านี้จะมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความยาวคลื่นแสง การกระเจิงทำให้แสงที่กระเจิงเป็นแสงโพลาไรซ์เชิงเส้นได้

โพลาไรเซชันโดยการกระเจิง ในชั้นบรรยากาศของโลก ประกอบไปด้วย โมเลกุลของออกซิเจน O2 และไนโตรเจน N2 ซึ่งขนาดของโมเลกุลจะกระเจิงแสงความยาวคลื่นสั้นได้ดี (สีน้ำเงิน) ในเวลากลางวันที่ดวงอาทิตย์สูงจากขอบฟ้า ทองฟ้าเป็นสีน้ำเงินเนื่องจากการกระเจิงของกลุ่มแสงสีน้ำเงิน ในเวลาเช้าและเย็นแสงเดินทางผ่านบรรยากาศเป็นระยะไกลกว่าในเวลากลางวัน แสงสีฟ้าส่วนใหญ่จะกระเจิงออกไป จึงเหลือแต่แสงสีแดง หรือแดงปนเหลือง