เวกเตอร์และสเกลาร์ขั้นสูง การคูณเวกเตอร์

การคูณเวกเตอร์ 1 Scalar Product or Dot product 2 Vector Product or Cross product

Scalar Product ผลลัพธ์เป็น สเกลาร์ ( เครื่องหมายนำหน้าเป็น + หรือ - ) มีหน่วยเดียวกับเวกเตอร์ที่ dot กัน คือขนาดของ คือขนาดของ คือมุมระหว่าง กับ

ตัวอย่าง จงหา 30

เฉลย 1 เฉลย 1

เฉลย -1 เฉลย

เฉลย 30

ข้อสังเกตเกี่ยวกับผลคูณ scalar 1 ถ้าเวกเตอร์ขนานกัน ทิศไปทางเดียวกัน จะได้ผลคูณมากสุด

ข้อสังเกตเกี่ยวกับผลคูณ scalar (ต่อ) 2 ถ้าเวกเตอร์ทำมุม ผลคูณน้อยลงเรื่อย ๆ น้อยลง ๆ

ข้อสังเกตเกี่ยวกับผลคูณ scalar (ต่อ) 2 ถ้าเวกเตอร์ทำมุม ผลคูณน้อยลงเรื่อย ๆ น้อยลง ๆ

ข้อสังเกตเกี่ยวกับผลคูณ scalar (ต่อ) 2 ถ้าเวกเตอร์ทำมุม ผลคูณน้อยลงเรื่อย ๆ น้อยลง ๆ

ข้อสังเกตเกี่ยวกับผลคูณ scalar(ต่อ) 3 ถ้าเวกเตอร์ทำมุมฉากกันและกัน จะได้ผลคูณเท่ากับศูนย์

ข้อสังเกตเกี่ยวกับผลคูณ scalar(ต่อ) 4 ถ้าเวกเตอร์ทำมุม ผลคูณจะเป็นลบมากขึ้นเรื่อย ๆ เป็นลบมากขึ้น ๆ

ข้อสังเกตเกี่ยวกับผลคูณ scalar(ต่อ) 4 ถ้าเวกเตอร์ทำมุม ผลคูณจะเป็นลบมากขึ้นเรื่อย ๆ เป็นลบมากขึ้น ๆ

ข้อสังเกตเกี่ยวกับผลคูณ scalar(ต่อ) 4 ถ้าเวกเตอร์ทำมุม ผลคูณจะเป็นลบมากขึ้นเรื่อย ๆ เป็นลบมากขึ้น ๆ

ข้อสังเกตเกี่ยวกับผลคูณ scalar(ต่อ) 5 ถ้าเวกเตอร์ทิศตรงข้ามกัน จะได้ผลคูณเป็นลบมากสุด

ความรู้ตรีโกณสำคัญ เช่น

ผลลัพท์การ dot ของเวกเตอร์หนึ่งหน่วย

ผลคูณ scalar ในระบบพิกัดคาร์ทิเซียน xyz

ตัวอย่าง จงหา

เฉลย = 0

-1 = 4 +0 +0 +0 -2 +0 +0 +0

คุณสมบัติการ dot ที่น่าสนใจ ขนาดของ ขนาดของ 3 ถ้า แล้ว 4 ถ้า โดยที่ และ แสดงว่า 5 เราสามารถหาขนาดของเวกเตอร์ใดๆ(เช่น )โดยนำมา dot ตัวเอง หรือ

ตัวอย่าง จงหาขนาดเวกเตอร์ต่อไปนี้ ตัวอย่าง จงหาขนาดเวกเตอร์ต่อไปนี้ วิธีทำ หาขนาดของ A วิธีที่ 1 วิธีที่ 2

หาขนาดของ A วิธีที่ 1 วิธีที่ 2 เฉลย

Vector Product ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์ ทิศ ขนาด คือขนาดของ คือขนาดของ คือมุมระหว่าง กับ

ข้อสังเกตเกี่ยวกับผลคูณ vector 1 ถ้าเวกเตอร์ขนานกัน ทิศไปทางเดียวกัน จะได้ผลคูณเป็นศูนย์

ข้อสังเกตเกี่ยวกับผลคูณ vector(ต่อ) 2 ถ้าเวกเตอร์ทำมุม ผลคูณจะมากขึ้นเรื่อย ๆ

ข้อสังเกตเกี่ยวกับผลคูณ vector(ต่อ) 2 ถ้าเวกเตอร์ทำมุม ผลคูณจะมากขึ้นเรื่อย ๆ

ข้อสังเกตเกี่ยวกับผลคูณ vector(ต่อ) 2 ถ้าเวกเตอร์ทำมุม ผลคูณจะมากขึ้นเรื่อย ๆ

ข้อสังเกตเกี่ยวกับผลคูณ vector(ต่อ) 3 ถ้าเวกเตอร์ทำมุม ผลคูณจะมากสุด

ข้อสังเกตเกี่ยวกับผลคูณ vector(ต่อ) 4 ถ้าเวกเตอร์ทำมุม ผลคูณจะลดลงเรื่อย ๆ

ข้อสังเกตเกี่ยวกับผลคูณ vector(ต่อ) 4 ถ้าเวกเตอร์ทำมุม ผลคูณจะลดลงเรื่อย ๆ

ข้อสังเกตเกี่ยวกับผลคูณ vector(ต่อ) 4 ถ้าเวกเตอร์ทำมุม ผลคูณจะลดลงเรื่อย ๆ

ข้อสังเกตเกี่ยวกับผลคูณ vector(ต่อ) 5 ถ้าเวกเตอร์ทำมุม ผลคูณจะเป็นศูนย์

ทิศทาง ขนาด จะได้

ผลคูณ vector ในระบบพิกัดคาร์ทิเซียน xyz

ผลคูณ vector ในระบบพิกัดคาร์ทิเซียน xyz

ทดสอบผลคูณ vector +z -x -y +y +x -z

ดังนั้น

จงหาผลคูณเวกเตอร์ตามรูปต่อไปนี้ ตัวอย่าง จงหาผลคูณเวกเตอร์ตามรูปต่อไปนี้ 5 37 3 37 4 หาขนาด เป็นเวกเตอร์ขนาด 12 N.m ทิศพุ่งขึ้นตั้งฉากระนาบ ตอบ

จงหาผลคูณเวกเตอร์ตามรูปต่อไปนี้ ตัวอย่าง จงหาผลคูณเวกเตอร์ตามรูปต่อไปนี้ 5 37 3 37 4 หาขนาด เป็นเวกเตอร์ขนาด 12 N.m ทิศพุ่งลงตั้งฉากระนาบ ตอบ

จงหาผลคูณเวกเตอร์ตามรูปต่อไปนี้ ตัวอย่าง จงหาผลคูณเวกเตอร์ตามรูปต่อไปนี้ หาขนาด เป็นเวกเตอร์ขนาด ทิศพุ่งลงตั้งฉากระนาบ ตอบ

ตัวอย่าง จงหา

คุณสมบัติการ cross ที่น่าสนใจ 2 ถ้า โดย แสดงว่า ขนานกัน 3 ถ้า เป็นสเกลาร์

คุณสมบัติการ cross ที่น่าสนใจ ( ต่อ )