Sampling Distribution การแจกแจงค่าสถิติ ผศ.นิคม ถนอมเสียง ภาควิชาชีวสถิติและประชากรศาสตร์ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น Email nikom@kku.ac.th web http://home.kku.ac.th/nikom

Normal Distribution การศึกษาทางสถิติส่วนมากเป็นการศึกษา

คุณสมบัติ Normal Distribution 1. สมมาตร ค่าเฉลี่ย = sd = 2. ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยมเท่ากัน 3. ค่าเฉลี่ย 1sd = 68% ค่าเฉลี่ย 2sd = 95% ค่าเฉลี่ย 2sd = 99.7%

Sampling Distribution Heart Rate ของประชากร 62 68 66 80 70 72 74 64 60 54 78 = 70 = 9.04

Sampling Distribution 68 70 62 78 74 80 ตัวอย่าง Heart Rate ของประชากร 68 60 74 60 66 สุ่ม 70 68 70 62 78 66 74 80 54 64 80 68 70 66 80 78 54 สุ่ม 72 62 74 72 62 74

Sampling Distribution ถ้าไม่ทราบข้อมูลประชากร เราจะเดา ค่าเฉลี่ยของประชากร จากอะไร 68 70 62 78 66 74 80 62 68 66 80 70 72 74 64 60 54 78 จากค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง = ? s = ?

Sampling Distribution เพื่อให้เข้าใจได้ง่าย จะใช้ข้อมูล heart rate ประชากร 5 ข้อมูล 62 64 66 68 70 คำนวณค่าพารามิเตอร์

ข้อมูล 62 64 66 68 70 สุ่ม 2 ครั้ง แบบใส่คืน (n = 2)

นำค่าเฉลี่ยมาแจกแจงความถี่ เรียกว่า “Sampling Distribution of Mean” ความถี่ 62 1 63 2 64 3 65 4 66 5 67 4 68 3 69 2 70 1

นำค่าเฉลี่ยมาคำนวณค่าเฉลี่ยเรียกว่า เพราะฉะนั้น ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างเท่ากับ ค่าเฉลี่ยของประชากร

คำนวณค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยเรียก

เพราะฉะนั้น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ sampling distribution คือ เรียกว่า “Standard Error of the mean” SEM

ถ้าขนาดตัวอย่างโต finite population ~ 1 แบบไม่ใส่คืน ค่า เท่ากับ ถ้าขนาดตัวอย่างโต finite population ~ 1 Finite population

ดังนั้น เมื่อข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ ถ้าเราสุ่มตัวอย่าง จากประชากร

เมื่อข้อมูลมีการแจกแจง แบบอื่นๆ เมื่อ n ใหญ่

การประยุกต์ใช้ sampling distribution -การคำนวณค่าความน่าจะเป็นของค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง เช่นถ้าทราบค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง ( ) สามารถทำให้ เป็นค่า Z ได้ดังนี้

ตัวอย่าง การแจกแจงความดัน systolic มีการแจกแจง N~(120,400) ถ้าสุ่มตัวอย่างมา 25 คน จงหาความน่าจะเป็นที่ systolic -มีค่าอยู่ระหว่าง 100-120 mm.Hg -มากกว่า 140 mm.Hg

. display normprob((120-120)/(40/sqrt(20))) .5 -2.236068 1. ระหว่าง 100 ถึง 120 P(100<X<120) = =P(-2.24<Z<0) = 0.3414 . display normprob((120-120)/(40/sqrt(20))) .5 . display normprob((100-120)/(40/sqrt(20))) .01267366 . display normprob((120-120)/(40/sqrt(20)))-normprob((100-120)/(40/sqrt(20))) .48732634 100 120 -2.24 0

2. x> 145 mm.Hg =P(Z>2.80) = 0.0026 P(X>145) = . display 1-normprob((145-120)/(40/sqrt(20))) .0025943 120 145 0 2.80