โปรแกรมออกแบบวงจรกรองความถี่ต่ำผ่านโดยใช้ค่าความต้านทานและตัวเก็บประจุมาตรฐาน โดย  นายชญาน์ แหวนหล่อ รหัส 503040219-3 นายธนวัฒน์ วัฒนราช รหัส 503040231-3

อาจารย์ที่ปรึกษาโครงการ ดร อาจารย์ที่ปรึกษาโครงการ ดร.วรินทร์ สุวรรณวิสูตร  อาจารย์ผู้ร่วมประเมินโครงการ ดร. นวภัค เอื้ออนันต์ ดร. จิระเดช พลสวัสดิ์

หัวข้อเรื่องที่นำเสนอ วัตถุประสงค์ของโครงการ 1 ขอบเขตของโครงการ 2 Network function 3 ทฤษฎีการประมาณ 4

วัตถุประสงค์ของโครงการ พัฒนาเทคนิคการเขียนโปรแกรมเพื่อนำค่าอุปกรณ์มาตรฐาน มาแทนลงในวงจรกรองความถี่ต่ำผ่าน เพื่อคำนวณหาการตอบสนองความถี่หรือค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชั่นถ่ายโอนให้ใกล้เคียงกับที่ต้องการ หาเทคนิคที่จะตัดทิ้งค่าอุปกรณ์บางตัวที่เป็นไปไม่ได้ ไม่ต้องนำมาคำนวณ เพื่อทำให้ได้คำตอบเร็วขึ้น

ขอบเขตของโครงการ วงจรกรองความถี่ต่ำผ่านแบบ Real poles วงจรกรองความถี่ต่ำผ่านแบบ Butterworth วงจรกรองความถี่ต่ำผ่านแบบ Bessel ลำดับของวงจรกรองความถี่ไม่เกิน 6

Network function เราจะเรียกว่า Network function ซึ่งก็คือ Laplace Transform ของ Impulse response ของระบบนั่นเอง

Network function เมื่อเราสนใจเฉพาะขนาด จะได้อัตราส่วนของค่า root-mean-square ระหว่างเอาท์พุตและอินพุตดังสมการ หรือต้องการหาเฟสที่เปลี่ยนไปจากสมการ

Network function จาก network function เราสามารถเขียนในรูปของอัตราส่วนโพลิโนเมียลได้ดังนี้ เราจะนิยามให้ โพล (poles) และ ซีโร่ (zero) ของ network function คือ ค่าตัวแปร s ที่ทำให้ เท่ากับ  และ 0 ตามลำดับ

ทฤษฎีการประมาณ (approximation theory) การประมาณค่าแบบ Real poles เมื่อนำสมการที่ 2.3 มา plot กราฟระหว่าง กับ เปรียบเทียบกันที่ค่า n ต่างๆโดยที่ใช้ scale แบบ logarithm และใช้ Microsoft excel 2007 ในการ plot กราฟ จะได้กราฟดังนี้

ทฤษฎีการประมาณ (approximation theory) จะเห็นว่า ความถี่ cutoff ที่อัตราขยาย 3 dB จะมีค่าไม่ตรงกัน ทำให้พิจารณาการเปลี่ยนแปลงของกราฟได้ลำบาก เราจึงทำการscaling กราฟใหม่ เพื่อให้ cutoff ที่อัตราขยาย 3 dB โดยใช้สมการต่อไปนี้

ทฤษฎีการประมาณ (approximation theory) การประมาณค่าแบบ Butterworth เราสามารถพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ได้ว่าผลตอบสนองทางขนาดแบบบัตเตอร์เวิร์ธ อยู่ในรูป หรือ และเมื่อแทน กลับไปเป็น s จะได้สมการ

ทฤษฎีการประมาณ (approximation theory) ค่าของ คือ n Factors of Polynomial Bn(s) 1 (s + 1) 2 s2 + 1.4142s + 1 3 (s + 1)(s2 + s + 1) 4 (s2 + 0.7654s + 1)(s2 + 1.8478s + 1) 5 (s + 1)(s2 + 0.6180s + 1)(s2 + 1.6180s + 1)

ทฤษฎีการประมาณ (approximation theory) เมื่อนำ มาแทนค่าในสมการ แล้วนำมา plot กราฟระหว่าง กับ เปรียบเทียบกันที่ค่า n ต่างๆโดยที่ใช้ scale แบบ logarithm จะได้กราฟดังนี้

ทฤษฎีการประมาณ (approximation theory) การประมาณค่าแบบ Bessel โดย คือโพลิโนเมียลแบบ Bessel อันดับที่ n ซึ่งหาได้มาจากการวนซ้ำ

ทฤษฎีการประมาณ (approximation theory) เมื่อนำ มาแทนค่าในสมการ แล้วนำมา plot กราฟระหว่าง กับ เปรียบเทียบกันที่ค่า n ต่างๆโดยที่ใช้ scale แบบ logarithm จะได้กราฟดังนี้ จะเห็นว่า ความถี่ cutoff ที่อัตราขยาย 3 dB จะมีค่าไม่ตรงกัน ทำให้พิจารณาการเปลี่ยนแปลงของกราฟได้ลำบาก เราจึงทำการscaling กราฟใหม่ เพื่อให้ cutoff ที่อัตราขยาย3dB

ทฤษฎีการประมาณ (approximation theory) จะเห็นว่าที่อันดับต่างๆกันจะความถี่จะ cutoff ที่ อัตราขยาย3dB ทั้งหมด ทำให้เราเห็นว่ายิ่ง อันดับ(n)มาก ยิ่งทำให้ให้กราฟcutoff เร็วขึ้น

Thank You !