นางสาวกิติยา จันทรุกขา 483040088-0 นางสาวอรุณโรจน์ ชูสกุล 483040169-0 การเข้ารหัสลับกุญแจสาธารณะสาหรับ สภาพแวดล้อมเคลื่อนที่และไร้สาย COE2008-18 นางสาวกิติยา จันทรุกขา 483040088-0 นางสาวอรุณโรจน์ ชูสกุล 483040169-0 อ.ที่ปรึกษา ผศ. พิเชษฐ เชี่ยวธนะกุล อ.ผู้ร่วมประเมิน อ. ดร. กิตติ์ เธียรธโนปจัย อ. ดร. ชัชชัย คุณบัว 1/19

Agenda ที่มาและขอบเขตของโครงการ ตารางการดำเนินงาน การเข้ารหัสสาธารณะแบบ ElGamal เส้นโค้งเชิงวงรี แนวคิดการออกแบบ ปัญหาและแนวทางแก้ไข สรุป คำถาม ส่ส่า 2/19

ที่มาและขอบเขตของโครงการ การสื่อสารผ่านเครือข่ายไร้สายต้องการความปลอดภัยมากขึ้น การเข้ารหัสลับแบบกุญแจสาธารณะด้วยวิทยาการเข้ารหัสแบบเส้นโค้งเชิงวงรี สามารถคำนวณได้เร็ว ใช้พลังงานที่ต่ำ การเข้ารหัสแบบเส้นโค้งเชิงวงรีเหมาะกับอุปกรณ์เคลื่อนที่ซึ่งมีข้อจำกัดด้าน CPU พลังงาน และแถบความถี่น้อย ขอบเขตของโครงการ ได้ต้นแบบการเข้ารหัสแบบเส้นโค้งเชิงวงรีบนพีซี 3/19

ตารางการดำเนินงาน 4/19

การเข้ารหัสสาธารณะแบบ ElGamal ให้ เป็นจำนวนเฉพาะใน และ เป็นสมาชิปฐมฐาน ให้ นิยามให้ เมื่อค่า , และ เป็นกุญแจสาธารณะ และ เป็นกุญแส่วนตัว 5/19

การเข้ารหัสสาธารณะแบบ ElGamal (ต่อ) สำหรับ และสำหรับเลขที่ได้จากการสุ่ม(ความลับ) นิยามให้ เมื่อ และ สำหรับ นิยาม 6/19

เส้นโค้งเชิงวงรี การอธิบายสมการเส้นโค้งเชิงวงรี การอธิบายในรูปเรขาคณิตบน Euclidian Space การอธิบายในรูปเรขาคณิตเชิงพีชคณิต เหมาะสำหรับบน Noneuclidian Space 7/19

เส้นโค้งเชิงวงรี(ต่อ) เส้นโค้งเชิงวงรีหมายถึง เซตของคู่อันดับ ของผลเฉลยสมการ พร้อมกับสมาชิกพิเศษเขียนแทนด้วย (เรียกว่า จุด ณ อนันต์ ) โดยที่ เป็นฟีลด์ที่มีค่ามากกว่า 3 และ เป็นเป็นสมาชิกใน สำหรับ ที่ไม่มีรากซ้ำ หรือสมมูลกับ 8/19

แนวคิดการออกแบบระบบ การออกแบบแบ่งเป็น 3 ส่วน ดังนี้ ส่วนผู้รับทำการสร้างกุญแจสาธารณะ ส่วนของผู้ส่งเมื่อได้รับกุญแจสาธารณะและการส่งข้อความที่ได้เข้ารหัสแล้ว ส่วนของผู้รับเมื่อได้รับข้อความแล้วทำการถอดรหัส 9/19

แนวคิดการออกแบบระบบ(ต่อ) ส่วนผู้รับทำการสร้างกุญแจสาธารณะ เลือกค่า ที่เป็นจำนวนเฉพาะ และค่า ทำการตรวจสอบว่า และ หาคู่อันดับ จาก 10/19

แนวคิดการออกแบบระบบ(ต่อ) เลือกค่า แล้วคำนวณ หรือ ส่งค่า และ ผ่านเครือข่ายเป็นกุญแจสาธารณะ และ เป็นกุญแจส่วนตัวที่ผู้รับเก็บไว้ 11/19

แนวคิดการออกแบบระบบ(ต่อ) 12/19

แนวคิดการออกแบบระบบ(ต่อ) ส่วนของผู้ส่งเมื่อได้รับกุญแจสาธารณะและการส่งข้อความที่ได้เข้ารหัสแล้ว รับค่า และ จากผู้รับ เลือกข้อความ และค่า คำนวณ และ ส่งค่า และ ไปยังผู้รับข้อมูล 13/19

แนวคิดการออกแบบระบบ(ต่อ) 14/19

แนวคิดการออกแบบระบบ(ต่อ) ส่วนของผู้รับเมื่อได้รับข้อความแล้วทำการถอดรหัส รับค่า และค่า คำนวณหา จาก พิสูจน์ 15/19

แนวคิดการออกแบบระบบ(ต่อ) 16/19

ปัญหาและแนวทางแก้ไข ปัญหา แนวทางแก้ไข สมการเส้นโค้งเชิงวงรีเหนือฟีลด์จำกัด เป็น Noneucidial เรขาคณิตซึ่งอธิบายด้วยพีขคณิตที่ซับซ้อนมาก แนวทางแก้ไข ปรึกษาอาจารย์ที่ปรึกษา ค้นคว้าข้อมูลตามคำแนะนำจากอาจารย์ที่ปรึกษา 17/19

สรุป การเข้ารหัสที่ได้ทำขึ้นนี้ถือเป็นการเข้ารหัสแบบ ElGamal เหนือเส้นโค้งเชิงวงรีภายใต้กรุปการบวก จึงสามารถใช้กุญแจที่มีขนาดเล็กกว่าการเข้ารหัสแบบ ElGamal เหนือกรุปอื่น การดำเนินงานขั้นต่อไป คือ การเขียนโปรแกรมตามอัลกอริทึมที่ได้ออกแบบไว้ 18/19

คำถาม 19/19