5.5 The Method of images เมื่อเราทราบว่าผิวตัวนำคือ ผิวสมศักย์ ดังนั้นถ้าอ้างอิงในผิวสมศักย์มีศักย์อ้างอิงเป็นศูนย์ จะสามารถหาศักย์ไฟฟ้าที่จุดใดๆ โดยใช้วิธีกระจก (images method) ดังนี้ คือการมองว่าอีกฟากหนึ่งที่สมมาตรกัน มีระบบประจุชนิดตรงข้ามกันอยู่

ตัวอย่าง จงหาความหนาแน่นฟลักซ์ไฟฟ้าที่จุด P(2,5,0) บนระนาบผิวตัวนำ z=0 (conducting plane z = 0) โดยมีระบบประจุเส้น ρL = 30 nC/m อยู่ที่ตำแหน่ง x=0,z=3 ทำการนำเอาผิวตัวนำออกชั่วคราว แล้ว เพิ่มระบบประจุชนิดตรงข้ามเข้าไป ดังรูป

ทำการหาสนามสุทธิที่จุด P เนื่องจากสนามอันเกิดจากระบบประจุทั้งสอง

5.6 Semiconductors เนื่องจากประจุที่เป็นพาหะของสารกึ่งตัวนำมี สองชนิด คือ electron และ hole ดังนั้น การเคลื่อนที่ของประจุจะตรงข้ามกันในสนาม แต่ว่าการเกิดกระแสจะไปในทิศทางเดียวกัน ดังนั้นสภาพนำไฟฟ้าจึงประกอบไปด้วยสองส่วนประกอบนี้

ความหนาแน่นของ electron และhole ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ และเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้นความคล่องตัวจะมีค่าลดลงแต่ความหนาแน่นประจุเพิ่มขึ้นมาก ดังนั้นสภาพนำไฟฟ้าจึงมีค่าเพิ่มขึ้น เช่นความนำของเยอรมันเนียมเพิ่มประมาณสิบเท่าเมื่ออุณหภูมิเพิ่มจาก 300 K เป็น 360 K และลดลงประมาณสิบเท่าเมื่ออุณหภูมิลดลงจาก 300 K เป็น 255 K ความนำของสนามไฟฟ้าของตัวนำจะลดลงเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น เป็นปรากฏการณ์ที่ตรงกันข้ามของชนิดสารทั้งสอง

5.7 The nature of dielectric materials polar molecule เมื่อมีสนามไฟฟ้าภายนอกมาจะทำให้เกิดการเรียงตัวของไดโพลแล้วการเรียงตัวเป็นระเบียบและคงอยู่เมื่อสนามภายนอกออก nonpolar molecule เมื่อมีสนามไฟฟ้าภายนอกมาจะทำให้เกิดการเรียงตัวของไดโพลขึ้นในตอนที่มีสนามอยู่

เมื่อให้สนามไฟฟ้าแก่สาร dielectric การเรียงตัวของโมเลกุลเพื่อจะพบว่าเกิดไดโพลไฟฟ้าขึ้นมากมายในโมเลกุลของสาร เราจะนิยามความเป็น มหภาคของไดโพลไฟฟ้าเหล่านี้ใหม่เป็นPolarization (electric dipole moment per unit volume) มีหน่วย C/m2 ดังนั้นถ้า n เป็น จำนวนไดโพลต่อหน่วยปริมาตร Polarization มีค่า มีหน่วย C/m2 จากรูปดังกล่าวจำนวนประจุที่บนผิว Δs คือ

Qb (bound charge) คือประจุที่เกิดขึ้นก็ต่อเมื่อให้สนามไฟฟ้าไปแล้วเท่านั้น ซึ่งแตกต่างกับประจุอิสระ Q ( free charge )ซึ่งอยู่ได้โดยไม่มีเงื่อนไข - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + เนื่องจากระบบประจุแบบผูกพันธ์ดังกล่าวเกิดขึ้นที่บริเวณในโดเมนของไดอิเล็กตริกส์ ดังนั้น ทิศของเวกเตอร์ของพื้นผิวต้องชี้เข้า ซึ่งจะขัดกับเวกเตอร์ของผิวที่เคยนิยามกันเอาไว้ดังนั้นถ้าใช้นิยามเดิมจะกำหนดให้

ถ้ากำหนดให้ QT เป็นจำนวนประจุรวมทั้งหมด

Polarization มีหลายแบบ แบบ linear isotropic คือ

5.8 Boundary conditions for perfect dielectric materials เลือกผิวที่มี Δh→0 เลือกทางที่ Δh→0 ถ้ารอยต่อไม่มีประจุเชิงผิวเลย จะเห็นได้ว่า E เกิดความต่อเนื่องแนวสัมผัส และD เกิดการต่อเนื่องแนวตั้งฉากผิว

จากรูป

สำหรับการวิเคราะห์ปัญหา ไม่จำเป็นต้องจำสมการที่ยุ่งยากอย่างนี้ เพียงแค่ทราบว่าปริมาณใดมีความต่อเนื่องกันแบบใดก็จะสามารถทำโจทย์ได้ ถ้ารอยต่อไม่มีประจุเชิงผิวเลย

สำหรับ boundary condition ของผิวตัวนำกับ dielectric Ex