การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับ ค่าเฉลี่ยประชากร 1 กลุ่ม

การทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากร การทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย ลักษณะข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาต้อง มีลักษณะดังนี้ ข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาจากประชากร มีลักษณะเป็นตัวแปรสุ่ม เป็นตัวอย่างข้อมูลที่ดี ตามหลักการเทคนิคการชักตัวอย่าง ลักษณะของข้อมูลต้องมีการแจกแจงปกติหรือใกล้เคียงการแจกแจงแบบปกติ ลักษณะข้อมูลเป็นข้อมูลเชิงปริมาณ หรือข้อมูลต่อเนื่อง มีระดับการวัดในสเกลอันตรภาค (Interval Scale) หรือ สเกลอัตราส่วน (Ratio Scale) โดยหาค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้

การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยประชากร 1 กลุ่ม เป็นการทดสอบว่าค่าเฉลี่ยของประชากรที่เราสนใจศึกษานั้น เป็นไปตามที่เราคาดไว้หรือไม่ โดยสมมติฐานในการทดสอบเป็นดังนี้

การตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยประชากร 1 กลุ่ม

การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากร 1 กลุ่ม แบ่งออกเป็น 3 กรณี ดังนี้ กรณีที่ 1 ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ และทราบความแปรปรวนของประชากร (ทราบ ) กรณีที่ 2 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร แต่ขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่ (ไม่ทราบ แต่ ) กรณีที่ 3 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร แต่ขนาดตัวอย่างมีขนาดเล็ก (ไม่ทราบ แต่ )

กรณีที่ 1 ทราบความแปรปรวนของประชากร (ทราบ ) สถิติทดสอบ คือ

กรณีที่ 2 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร แต่ตัวอย่างมีขนาดใหญ่ (ไม่ทราบ แต่ ) สถิติทดสอบ คือ

กรณีที่ 3 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร แต่ตัวอย่างมีขนาดเล็ก (ไม่ทราบ แต่ ) สถิติทดสอบ คือ , df = n -1

ตัวอย่าง 5.1 ในการบรรจุกาแฟกระป๋องยี่ห้อหนึ่ง มาตรฐานน้ำหนักกาแฟคือ 150 กรัม ถ้าทราบว่าน้ำหนักของกาแฟมีการแจกแจงแบบปกติ และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 กรัม สุ่มตัวอย่างกาแฟมา 64 กระป๋อง ปรากฏว่ากาแฟมีน้ำหนักเฉลี่ย 149.5 กรัม จงทดสอบว่าการบรรจุกาแฟกระป๋องได้มาตรฐานหรือไม่ โดยใช้ระดับนัยสำคัญ 0.05 วิธีทำ จากโจทย์ ต้องการทดสอบว่าน้ำหนักของกาแฟเป็น 150 กรัมหรือไม่ ( )

ตัวอย่าง 5.2 ผู้จัดการโรงงานอุตสาหกรรมแห่งหนึ่งคาดว่าปริมาณวัตถุดิบเฉลี่ยที่ใช้ในโรงงานจะมากกว่า 880 ตันต่อวัน จึงเก็บข้อมูลปริมาณวัตถุดิบที่ใช้ต่อวันมา 50 วัน คำนวณได้ปริมาณเฉลี่ย 892 ตันต่อวัน ความแปรปรวนเท่ากับ 400 ตัน2 การคาดคะเนของผู้จัดการถูกต้องหรือไม่ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 วิธีทำ

ตัวอย่าง 5.3 โรงงานอุตสาหกรรมผลิตปากกาลูกลื่นแห่งหนึ่ง โฆษณาว่าปากกาลูกลื่นที่ผลิตมีอายุการใช้งานอย่างต่ำ 400 ชั่วโมง ตัวแทนจำหน่ายปากกาลูกลื่นชนิดนี้ต้องการพิสูจน์ว่าโฆษณาเป็นจริงหรือไม่ จึงสุ่มปากกาชนิดนี้มา 25 ด้าม ได้อายุการใช้งานเฉลี่ย 410 ชั่วโมง และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 ชั่วโมง จงทดสอบว่าคำโฆษณาเป็นจริงหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ 0.01 วิธีทำ

ตัวอย่าง 5.4 บันทึกน้ำหนักตัวที่เพิ่มขึ้นของไก่ที่สุ่มมาจากฟาร์มแห่งหนึ่งจำนวน 10 ตัว หลังจากการให้อาหารเสริมพิเศษใน 3 เดือนแรก บันทึกผลการทดลองได้ดังนี้ หน่วย: กรัม 30, 22, 32, 26, 24, 33, 34, 36, 32, 31 จงทดสอบว่าน้ำหนักไก่ที่เพิ่มขึ้นเฉลี่ยเท่ากับ 25 กรัมหรือไม่ โดยใช้ระดับนัยสำคัญ 0.10 วิธีทำ