คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม ชุดการสอนที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เรื่อง : พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ a = 0 โดย นายวีระพล เขมะวิชานุรัตน์ ครูชำนาญการ โรงเรียนท่าม่วงราษฎร์บำรุง สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษากาญจนบุรี เขต 1 คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม

พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ a = 0 ชุดสุดท้ายแล้วววว ๑ หน้าถัดไป

จุดประสงค์การเรียนรู้ เขียนกราฟพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ a = 0 ได้ บอกจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุด และแกนสมมาตรของ กราฟของสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ a = 0 ได้ บอกค่าสูงสุด หรือค่าต่ำสุดของ y จากสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ a = 0 ได้ หน้าถัดไป

y = ax2 + bx + c y = a(x - h)2 + k การวาดกราฟ จัดรูปสมการ โจทย์กำหนดสมการ y = a(x - h)2 + k หน้าถัดไป

จัดรูปสมการใหม่จะได้ ๑ ตัวอย่าง y = x2 + 2x + 2 จัดรูปสมการใหม่จะได้ x2 + 2x + 2 x2 + 2x(1) + (1)2 + 1 = (x + 1)2 + 1 (x – (-1))2 + 1 จะได้ a = 1 , h = -1 และ k = 1 วาดกราฟ ดังนั้น สมการ y = x2 + 2x + 2 เป็นกราฟหงาย มีจุดต่ำสุดที่ (-1 , 1) มี x = h = -1 เป็นแกนสมมาตร และมีค่าต่ำสุดของ y = k = 1

เนื่องจาก y = x2 + 2x + 2 = (x + 1)2 + 1 (x + 1)2 + 1 = y (x , y) -3 (-3+1)2 +1 = 5 (-3 , 5) (-3 , 5) (1 , 5) -2 (-2+1)2 +1 = 2 (-2 , 2) -1 (-1+1)2 +1 = 1 (-1 , 1) (-2 , 2) (0 , 2) (0+1)2 +1 = 2 (0 , 2) (-1 , 1) 1 (1+1)2 +1 = 5 (1 , 5) หน้าถัดไป

จัดรูปสมการใหม่จะได้ ๑ ตัวอย่าง 2 y = x2 + x + 1 จัดรูปสมการใหม่จะได้ x2 + x + 1 (x2 - 2x - 2) = = (x2 - 2x + 1 - 1 - 2) = (x2 - 2x(1) + (1)2 - 1 - 2) = ((x - 1)2 - 3) = (x - 1)2 + หน้าถัดไป

ดังนั้น สมการ y = x2 + x + 1 เป็นกราฟคว่ำ ตัวอย่าง 2 y = x2 + x + 1 จะได้ a = , h = 1 และ k = ดังนั้น สมการ y = x2 + x + 1 เป็นกราฟคว่ำ มีจุดสูงสุดที่ (1 , ) มี x = h = 1 เป็นแกนสมมาตร และค่าสูงสุดของ y = k = วาดกราฟ

เนื่องจาก y = x2 + x + 1 = (x - 1)2 + (1 , ) x (x - 1)2 + = y (x , y) (0 , 1) (2 , 1) -2 (-2-1)2 + = -3 (-2 , -3) (0-1)2 + = 1 (0 , 1) (-2 , -3) (4 , -3) 1 (1-1)2 + = (1 , ) 2 (2-1)2 + = 1 (2 , 1) 4 (4-1)2 + = -3 (4 , -3) หน้าถัดไป

สมการ y = ax2 + bx + c สามารถเขียนใหม่ได้เป็น หมายเหตุ สมการ y = ax2 + bx + c สามารถเขียนใหม่ได้เป็น y = a(x + )2 + b 2a 4ac – b2 4a หน้าถัดไป

ดังนั้น y = ax2 + bx + c มีคุณสมบัติดังนี้ หมายเหตุ ย้อนกลับ ดังนั้น y = ax2 + bx + c มีคุณสมบัติดังนี้ b 2a 4ac – b2 4a ถ้า a > 0 เป็นกราฟหงาย มีจุดต่ำสุดที่ ( - , ) 4ac – b2 4a มีค่าต่ำสุดของ y = แกนสมมาตรคือ x = - b 2a หน้าถัดไป

ดังนั้น y = ax2 + bx + c มีคุณสมบัติดังนี้ หมายเหตุ ย้อนกลับ ดังนั้น y = ax2 + bx + c มีคุณสมบัติดังนี้ b 2a 4ac – b2 4a ถ้า a < 0 เป็นกราฟคว่ำ มีจุดสูงสุดที่ ( - , ) 4ac – b2 4a มีค่าสูงสุดของ y = แกนสมมาตรคือ x = - b 2a หน้าถัดไป

สมการนี้จึงเป็นพาราโบลาหงายมีจุดต่ำสุดที่ (-1 , 1) ตัวอย่าง สมการ y = x2 + 2x + 2 b 2a จะได้ - = - = -1 4ac – b2 4a และ = = 1 สมการนี้จึงเป็นพาราโบลาหงายมีจุดต่ำสุดที่ (-1 , 1) มี x = -1 เป็นแกนสมมาตร และค่าต่ำสุดของ y = 1 หน้าถัดไป

มาทำแบบฝึกหัดกันเถอะ จงบอกจุดสูงสุด หรือต่ำสุดของสมการเหล่านี้ พร้อมแกนสมมาตร y = 3x2 + 3 y = -x2 -4x y = x2 + x + 3 เฉลย

สมการนี้จึงเป็นพาราโบลาหงายมีจุดต่ำสุดที่ (0 , 3) y = 3x2 + 3 b 2a จะได้ - = - = 4ac – b2 4a และ = = 3 สมการนี้จึงเป็นพาราโบลาหงายมีจุดต่ำสุดที่ (0 , 3) มี x = 0 เป็นแกนสมมาตร และค่าต่ำสุดของ y = 3 หน้าถัดไป

สมการนี้จึงเป็นพาราโบลาคว่ำมีจุดสูงสุดที่ (-2 , 4) y = -x2 -4x b 2a จะได้ - = = -2 4ac – b2 4a และ = = 4 สมการนี้จึงเป็นพาราโบลาคว่ำมีจุดสูงสุดที่ (-2 , 4) มี x = -2 เป็นแกนสมมาตร และค่าสูงสุดของ y = 4 หน้าถัดไป

ส่วนรูปกราฟไปวาดเอาเองนะจ๊ะ y = x2 + x + 3 ส่วนรูปกราฟไปวาดเอาเองนะจ๊ะ ๑ b 2a จะได้ - = - = 4ac – b2 4a และ = = สมการนี้จึงเป็นพาราโบลาหงายมีจุดต่ำสุดที่ ( , ) มี x = เป็นแกนสมมาตร และค่าต่ำสุดของ y = หน้าถัดไป

คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม สรุปจ้า กำหนดให้ a = 0 , h > 0 และ k > 0 เมื่อ a > 0 คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม เมื่อ a < 0 คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม หน้าถัดไป

สรุปจ้า เมื่อ a > 0 Y X

y = ax2 เป็นกราฟพาราโบลาหงาย สรุปจ้า เมื่อ a > 0 Y X y = ax2 เป็นกราฟพาราโบลาหงาย หน้าถัดไป

สรุปจ้า เมื่อ a > 0 Y X หน้าถัดไป

สรุปจ้า เมื่อ a > 0 y = ax2 + k y = ax2 - k (0 , k) (0 , -k) Y X หน้าถัดไป

สรุปจ้า เมื่อ a > 0 Y X

สรุปจ้า เมื่อ a > 0 Y X

สรุปจ้า เมื่อ a > 0 x = h x = -h y = a(x - h)2 + k กลับไปหน้าสรุป

สรุปจ้า เมื่อ a < 0 Y X

y = ax2 เป็นกราฟพาราโบลาคว่ำ สรุปจ้า เมื่อ a < 0 Y X y = ax2 เป็นกราฟพาราโบลาคว่ำ หน้าถัดไป

สรุปจ้า เมื่อ a < 0 Y X หน้าถัดไป

สรุปจ้า เมื่อ a < 0 y = ax2 + k y = ax2 - k (0 , k) (0 , -k) Y X หน้าถัดไป

สรุปจ้า เมื่อ a < 0 Y X

สรุปจ้า เมื่อ a < 0 Y X

สรุปจ้า เมื่อ a < 0 x = h x = -h y = a(x - h)2 + k (-h , k) (h , k) กลับไปหน้าสรุป

จริงๆแล้ว ในธรรมชาติก็มีรูปร่างพาราโบลาซ่อนอยู่เหมือนกันนะ หน้าถัดไป จริงๆแล้ว ในธรรมชาติก็มีรูปร่างพาราโบลาซ่อนอยู่เหมือนกันนะ

อู้หู.... หน้าถัดไป

อืม....งามจริงๆ สวยจังครับ ๑ หน้าถัดไป

ยังไงก็เอาใจช่วยเพื่อนๆด้วยนะครับ อตตาหิ อตตโนนาโถ . . ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน ยังไงก็เอาใจช่วยเพื่อนๆด้วยนะครับ หน้าถัดไป

จบแล้วจ้า อย่าลืมกลับไปทบทวนบทเรียนนะจ๊ะ school ๑ ๑ สวัสดี...

เว็บไซด์อ้างอิงรูปภาพ http://www.travelprothai.com/blog/images/stories/lan_pic/fuji-japan-cherry- blossoms-and-mount.jpg http://www.stringart.com/Mandalas/Parabola/Parabola-Large-Web.jpg http://www.geomerics.com/screenshots/parabola_focus_large.jpg http://redstatebluestate.mlblogs.com/buddha_stars.jpg จบการนำเสนอ