คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม ชุดการสอนที่ 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เรื่อง : พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k เมื่อ a = 0 โดย นายวีระพล เขมะวิชานุรัตน์ ครูชำนาญการ โรงเรียนท่าม่วงราษฎร์บำรุง สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษากาญจนบุรี เขต 1 คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม

พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k เมื่อ a = 0 แหะ แหะ มาแล้วครับ หน้าถัดไป

จุดประสงค์การเรียนรู้ เขียนกราฟพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k เมื่อ a = 0 ได้ บอกจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุด และแกนสมมาตรของ กราฟของสมการ y = a(x - h)2 + k เมื่อ a = 0 ได้ บอกค่าสูงสุด หรือค่าต่ำสุดของ y จากสมการ y = a(x - h)2 + k เมื่อ a = 0 ได้ หน้าถัดไป

การวาดกราฟ วาดกราฟจากสมการ y = a(x - h)2 + k โจทย์กำหนดสมการ หน้าถัดไป

3. มีจุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, k) ลักษณะกราฟของสมการ y = a(x - h)2 + k เมื่อ a = 0 มีดังนี้ กรณี a > 0 x = h 1. เป็นพาราโบลาหงาย 2. แกนสมมาตรคือ เส้นตรง x = h (h, k) k 3. มีจุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, k) … 4. ค่าต่ำสุดของ y คือ k … h หน้าถัดไป

3. มีจุดสูงสุดอยู่ที่ (h, k) ลักษณะกราฟของสมการ y = a(x - h)2 + k เมื่อ a = 0 มีดังนี้ h กรณี a < 0 … x = h … 1. เป็นพาราโบลาคว่ำ (h, k) k 2. แกนสมมาตรคือ เส้นตรง x = h 3. มีจุดสูงสุดอยู่ที่ (h, k) 4. ค่าสูงสุดของ y คือ k หน้าถัดไป

ขั้นตอนการวาดกราฟ มีดังนี้ ๑ ขั้นตอนการวาดกราฟ มีดังนี้ เลือก ค่า x ที่ห่างจากแกนสมมาตร x = h เท่าๆกัน มาแทนค่าเพื่อหาค่า y เช่น x = h - 2 และ x = h + 2 ลงจุดที่หาค่ามาได้ รวมทั้ง จุด (h, k) ถ้า a > 0 กราฟหงาย และมีจุดต่ำสุดที่ (h, k) ถ้า a < 0 กราฟคว่ำ และมีจุดสูงสุดที่ (h, k) ลากเส้นโค้งผ่านทุกจุดที่ลงไว้ หน้าถัดไป

การเลือกค่า x ที่สมมาตรกับ h มาแทนค่าเพื่อหาค่า y ๑ การเลือกค่า x ที่สมมาตรกับ h มาแทนค่าเพื่อหาค่า y สมมติว่ามีสมการ y = (x + 2)2 - 4 เราจะได้ค่า h = -2 , k = -4 มีแกนสมมาตรคือ x = -2 และจุดต่ำสุดคือ (h , k) = (-2 , -4) ในการเลือกค่า x เพื่อแทนค่าหาค่า y ก็ควรเลือกค่า x ที่ มีระยะห่างจากแกนสมมาตรเท่ากัน ดังตัวอย่างหน้าถัดไป หน้าถัดไป

ซึ่งมีระยะห่างจากแกน สมมาตรเท่ากันคือ 1 เราจะได้คู่อันดับ ดังรูป สมการ y = (x + 2)2 - 4 ถ้าเราเลือก x = -1 เราก็ควรเลือก x = -3 ซึ่งมีระยะห่างจากแกน สมมาตรเท่ากันคือ 1 เราจะได้คู่อันดับ ดังรูป และสามารถวาดกราฟ ได้ง่าย (-3 , -3) (-1 , -3) (-2 , -4) x = -2 หน้าถัดไป

การวาดกราฟพาราโบลาที่มีสมการ y = (x + 1)2 + 1 ๑ การวาดกราฟพาราโบลาที่มีสมการ y = (x + 1)2 + 1 x (x+1)2+ 1 = y (x , y) -3 (-3+1)2 +1 = 5 (-3 , 5) -2 (-2+1)2 +1 = 2 (-2 , 2) (-3 , 5) (1 , 5) -1 (-1+1)2 +1 = 1 (-1 , 1) (0+1)2 + 1 = 2 (0 , 2) (-2 , 2) (0 , 2) 1 (1 + 1)2+1 = 5 (1 , 5) (-1 , 1) หน้าถัดไป

การวาดกราฟพาราโบลาที่มีสมการ y = -(x - 2)2 + 1 -(x-2)2+ 1 = y (x , y) (2 , 1) (1 , 0) (3 , 0) -(0-2)2 +1 = -3 (0 , -3) 1 -(1-2)2 +1 = 0 (1 , 0) (0 , -3) (4 , -3) 2 -(2-2)2 +1 = 1 (2 , 1) 3 -(3-2)2 +1 = 0 (3 , 0) 4 -(4-2)2 +1 = -3 (4 , -3) หน้าถัดไป

y = a(x - h)2 + k การหาสมการจากกราฟ หาสมการจากกราฟ โจทย์กำหนดกราฟ หน้าถัดไป

ขั้นตอนการหาสมการ มีดังนี้ ๑ ขั้นตอนการหาสมการ มีดังนี้ ถ้าเป็น กราฟหงายใช้สมการ y = a(x - h)2 + k , a > 0 มีจุดต่ำสุดที่ (h , k) และมีแกนสมมาตร x = h ถ้าเป็น กราฟคว่ำใช้สมการ y = a(x - h)2 + k , a < 0 มีจุดสูงสุดที่ (h , k) และมีแกนสมมาตร x = h เลือกจุดจากกราฟที่ไม่ใช่จุด (h, k) แทนค่าลงใน สมการเพื่อหาค่า a แล้วจึงนำค่า a กลับมาแทนที่ สมการเดิม หน้าถัดไป

เป็นกราฟคว่ำจึงใช้สมการ y = -a(x - 1)2 + (1) ๑ ตัวอย่าง (1, 1) เป็นกราฟคว่ำจึงใช้สมการ y = -a(x - 1)2 + (1) (-1, -1) กราฟมีจุดสูงสุดที่ (1 , 1) มี x = 1 เป็นแกนสมมาตร ค่าสูงสุดของ y = 1 จากรูปจะได้ k = 1, h =1 กำหนดกราฟ หน้าถัดไป

นำจุด (-1 , -1) แทนลงใน สมการ ย้อนกลับ นำจุด (-1 , -1) แทนลงใน สมการ -1 = a(-1 - 1)2 + 1 -2 = a(-2)2 -2 = a(4) = a หน้าถัดไป นำ a กลับไปแทนในสมการ จะได้ y = (x - 1)2 + 1

เป็นกราฟหงายจึงใช้สมการ y = a(x - 2)2 + (-4) , a > 0 กำหนดกราฟ จากรูปจะได้ k = -4 , h = 2 เป็นกราฟหงายจึงใช้สมการ y = a(x - 2)2 + (-4) , a > 0 (3, -1) กราฟมีจุดต่ำสุดที่ (2 , -4) มี x = 2 เป็นแกนสมมาตร ค่าต่ำสุดของ y = -4 (2, -4) หน้าถัดไป

นำจุด (3 , -1) แทนลงในสมการ ย้อนกลับ นำจุด (3 , -1) แทนลงในสมการ -1 = a(3 - 2)2 - 4 3 = a(1)2 3 = a นำ a กลับไปแทนในสมการ จะได้ y = 3(x - 2)2 - 4 หน้าถัดไป

มาทำแบบฝึกหัดกันเถอะ หน้าถัดไป

จงวาดกราฟพาราโบลาจากสมการต่อไปนี้ a. y = (x - 1)2 - 4 b. y = -(x + 1)2 -1 จากกราฟต่อไปนี้ จงหาสมการพาราโบลา (-1, 4) c. d. (5, -1) (1, 0) (1, -9) เฉลย

เฉลยจ้า a. y = (x - 1)2 - 4 x (x-1)2 - 4 = y (x , y) หน้าถัดไป -1 (-1-1)2 - 4 = -2 (-1 , -2) (0-1)2 - 4 = (0 , ) 1 (1-1)2 -4 = -4 (1 , -4) 2 (2-1)2 - 4 = (2 , ) (-1 , -2) (3 , -2) 3 (3-1)2 - 4 = -2 (3 , -2) (0 , ) (2 , ) (1 , -4)

เฉลยจ้า b. y = -(x + 1)2 -1 x (x , y) หน้าถัดไป (-1 , -1) (-2 , -2) ( 0 , -2 ) -3 -(-3+1)2 - 1 = -5 (-3 , -5) -2 -(-2+1)2 - 1 = -2 (-2 , -2) (-3 , -5) (1 , -5) -1 -(-1+1)2 - 1 = -1 (-1 , -1) -(0+1)2 - 1 = -2 ( 0 , -2) 1 -(1+1)2 - 1 = -5 (1 , -5)

จากกราฟจะได้ k = 4 และ h = -1 เนื่องจากเป็นกราฟคว่ำ เฉลยจ้า c. หน้าถัดไป จากกราฟจะได้ k = 4 และ h = -1 เนื่องจากเป็นกราฟคว่ำ จึงใช้สมการ y = a(x + 1)2 + 4 , a < 0 เมื่อนำจุด (1 , 0) แทนลงในสมการจะได้ 0 = a(1 + 1)2 + 4 -4 = a(4) -1 = a นำค่า a กลับไปแทนในสมการเดิมจะได้ y = -(x + 1)2 + 4

จากกราฟ จะได้ k = -9 และ h = 1 เนื่องจากเป็นกราฟหงาย เฉลยจ้า d. หน้าถัดไป จากกราฟ จะได้ k = -9 และ h = 1 เนื่องจากเป็นกราฟหงาย จึงใช้สมการ y = a(x - 1)2 – 9 , a > 0 เมื่อนำจุด (5 , -1) แทนลงในสมการจะได้ -1 = a(5 - 1)2 - 9 8 = a(16) = a นำค่า a กลับไปแทนในสมการเดิมจะได้ y = (x - 1)2 - 9

แป๊บเดียวจบ 4 ชุดแล้วนะ 2(y - 4) = 3(x - 1)2 ครับ สนุกจังเลยว่าแต่สมการ บนกระดานวาดยังไงครับ จบ... ๑ ๑