ดาวบาร์นาร์ด

บทนำ ดาวบาร์นาร์ดเป็นดาวแคระแดงมวลน้อย (0.16 เท่าขคองมวลดวงอาทิตย์) อยู่ห่างออกไป 6 ปีแสงจากโลก ในทิศทางของกลุ่มดาวคนแบกงู ดาวบาร์นาร์ดเป็นระบบดาวฤกษ์ที่อยู่ใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดเป็นอันดับสอง และเป็นดาวฤกษ์ที่อยู่ใกล้เป็นอันดับสี่ ถัดจากดาวสามดวงในระบบดาวอัลฟ่าเซ็นทอรี่ (ที่อยู่ห่างออกไปประมาณ 4.4 ปีแสง) ในปี 1916 นักดาราศาสตร์ E.E. Barnard ได้ค้นพบว่าดาวดวงนี้มีการเคลื่อนที่เฉพาะ (การเคลื่อนที่ปรากฎบนท้องผ้า) มากกว่าดาวดวงใดบนท้องฟ้า ทิศทางการเคลื่อนที่ของมันจะทำให้มันอยู่ห่างออกไปจากดวงอาทิตย์เพียง 3.8 ปีแสงในปีค.ศ. 11,700 ซึ่งจะทำให้ดาวบาร์นาร์ดกลายมาเป็นดาวฤกษ์ที่ใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด National Schools’ Observatory

บทนำ ในกิจกรรมนี้ เราจะนำภาพ (หรือข้อมูล) ที่ได้จากกล้องโทรทรรศน์ทางไกลอัตโนมัติ Liverpool Telescope เพื่อคำนวณระยะทางและความเร็วในแนวขวาง (ความเร็วในทิศทางตั้งฉากกับแนวสายตา) ของดาวบาร์นาร์ด The Liverpool Telescope (LT) เป็นกล้องโทรทรรศน์ทางไกลอัตโนมัติที่ตั้งอยู่บนเกาะ La Palma ในหมู่เกาะ Canary เป็นกล้องมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 เมตร มีความสูง 8 เมตร และมีน้ำหนักรวมกว่า 25 ตัน กล้องโทรทรรศน์ถูกเลือกมาตั้งบนเกาะนี้ เนื่องจากเป็นบริเวณที่มีสภาพอากาศดีเกือบตลอดทั้งปี ปราศจากมลภาวะทางแสง และอยู่ในตำแหน่งที่สูงในชั้นบรรยากาศ National Schools’ Observatory

Workshop Resources การทำกิจกรรมนี้ จะต้องมีซอฟท์แวร์ทางดาราศาสตร์ LTImage image processing software, และได้ดาวน์โหลดไฟล์ต่อไปนี้เป็นที่เรียบร้อยแล้ว: ไฟล์ภาพทั้งหมดที่ต้องใช้ (21 ภาพ) ตาราง EXCEL worksheet เพื่อทำการคำนวณเกี่ยวกับดาวบาร์นาร์ด. ตาราง EXCEL นี้จะทำให้เราสามารถบันทึกค่าที่วัดลงไป และได้คำตอบออกมาในรูปของระยะทางและความเร็วในทันที การคำนวณแปลงค่าดังกล่าวไปเป็นระยะทางและความเร็วนั้นเป็นการคำนวณที่ค่อนข้างซับซ้อน แต่ตาราง EXCEL ทำให้เราไม่ต้องไปวุ่นวายกับการคำนวณ และสามารถโฟกัสไปที่ผลลัพธ์และการเคลื่อนที่ของกราฟได้มากขึ้น แต่อันดับแรก เราจะต้องพูดกันถึงเรื่องของ พารัลแลกซ์ ซึ่งจริงๆ แล้วเป็นปรากฎการณ์ที่เราพบอยู่ทุกวันในชีวิตของเรา จนเราชินและไม่ค่อยจะใส่ใจกับมันมากเท่าใดนัก National Schools’ Observatory

เราสามารถนำปรากฎการณ์นี้มาใช้วัดระยะทางถึงดาวฤกษ์ที่อยู่ใกล้ๆ ได้ พารัลแลกซ์ “พารัลแลกซ์คือการเลื่อนตำแหน่งของวัตถุเมื่อสังเกตผ่านคนละแนวสายตา และมุมพารัลแลกซ์ก็คือมุมระหว่างแนวสายตาทั้งสอง” หรือพูดอีกอย่างหนึ่งก็คือ ถ้าเราโยกหัวจากซ้ายไปขวา วัตถุที่อยู่ใกล้จะดูเหมือนเลื่อนไป มากกว่าวัตถุที่อยู่ไกลออกไป ในภาพด้านบน การเดินไปข้างๆ หนึ่งก้าวของช่างภาพ ทำ ให้เสาไฟเลื่อนไปเป็นมุมที่ไกลกว่าหอคอยด้านหลังเป็นอย่างมาก เราสามารถนำปรากฎการณ์นี้มาใช้วัดระยะทางถึงดาวฤกษ์ที่อยู่ใกล้ๆ ได้ National Schools’ Observatory

พารัลแลกซ์ วงโคจรของโลกรอบๆ ดวงอาทิตย์ สามารถเปรียบได้เหมือนกับการก้าวไปข้างๆ ของช่างภาพ หรือการโยกหัวซ้ายขวาขณะที่เพ่งไปที่นิ้วเมื่อเทียบกับกำแพงที่อยู่ห่างออกไป มุมของวัตถุที่อยู่ใกล้กว่า กวาดออกไปมากกว่าวัตถุที่อยู่ไกล ในทางดาราศาสตร์ วัตถุพื้นหลัก มักจะไม่แสดงการเคลื่นที่แต่อย่างใด เราจึงสามารถใช้ตรีโกณมิติเพื่อคำนวณระยะทางของ ดาวฤกษ์ที่อยู่ใกล้ได้ ผลลัพธ์ขอสมการนี้จะอยู่ในรูปของจำนวนเท่าของระยะห่างระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ หรือที่เรา รู้จักกันในชื่อ “หน่วยดาราศาสตร์” (Astronomical Unit or AU) โดย 1AU = 149,500,000 km. National Schools’ Observatory

ภาพจาก LT จะมีขนาด 1024 x 1024 pixels หรือ 4.5 x 4.5 arcminutes. การวัดมุม ในการคำนวณระยะทางถึงดาวฤกษ์ อันดับแรกเราจะต้องหาวิธีวัดมุมที่กวาดไปโดยพารัลแลกซ์ ซึ่งความเป็นจริงแล้วไม่ได้ยากอย่างที่คิด กล้องโทรทรรศน์ Liverpool Telescope (LT) ถูกออกแบบให้หนึ่งพิกเซลกวาดเป็นระยะเชิงมุม 0.264 arcseconds แต่ว่า arcsecond คืออะไร? คนส่วนมากวัดมุมเป็นองศา แต่นักดาราศาสตร์มักจะต้องทำงานกับมุมที่มีขนาดเล็ก และต้องแบ่งองศาให้เป็นหน่วยที่เล็กกว่านั้นมาก โดยแบ่งหนึ่งองศาออกเป็น 60 arcminute (ลิปดา) และแบ่งหนึ่ง arcminute ออกเป็น 60 arcsecond (ฟิลิปดา) ภาพจาก LT จะมีขนาด 1024 x 1024 pixels หรือ 4.5 x 4.5 arcminutes. เหรียญหนึ่งเหรียญที่อยู่ห่างออกไป 3 กม. จะกวาดเป็นมุม 1 arcsecond ซึ่งเทียบเท่า 4 พิกเซลบน Liverpool Telescope National Schools’ Observatory

แล้วเราจะทำได้อย่างไร? การวัดตำแหน่ง เราจะใช้การสังเกตการณ์จาก LT ในระยะเวลา 6 ปีที่ผ่านมาในการวัดตำแหน่งของดาวบาร์นาร์ดเทียบกับดาวใกล้เคียงสองดวงที่เรารู้มาว่าไม่มีการเคลื่อนที่ แล้วเราจะทำได้อย่างไร? เราสามารถทำได้โดยการสร้างกราฟโดยให้ดาวดวงที่ 1 เป็นจุดเริ่่มต้น และแกน x ชี้ไปทางดาวดวงที่สอง ซึ่งไม่มีการเคลื่อนที่ทั้งคู่ การวัดตำแหน่งทั้งหมดของดาวบาร์นาร์ดสามารถนำไปพล๊อตบนกราฟแสดงตำแหน่งพิกัดที่เราสร้างจากการอ้างอิงกับดาวดวงที่ 1 และดวงที่ 2 Barnard’s Star y x Star 2 Star 1 National Schools’ Observatory

แล้วเราจะทำได้อย่างไร? การวัดตำแหน่ง จริงๆ แล้วสิ่งที่เรากำลังจะทำนี้จะต้องใช้คณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างซับซ้อนสักเล็กน้อย แต่เราไม่จำเป็นจะต้องใส่ใจกับมันก็ได้ เราจะมาใส่ใจแต่เพียงว่าเราจะวัดอย่างไรให้แม่นยำที่สุด แล้วเราจะทำได้อย่างไร? เมื่อเปิดโปรแกรม LTImage ให้เลือกภาพที่จะทำการวิเคราะห์ บันทึกชื่อไฟล์ภาพ แล้วจากนั้นให้วัดระยะทางต่อไปนี้ (ในหน่วยพิกเซล) Barnard’s Star (BS) (1) ระยะทางจาก Star 1 ถึง Star 2 Star 1 (2) ระยะทางจาก Star 2 ถึง BS Star 2 (3) ระยะทางจาก Star 1 ถึง BS National Schools’ Observatory

การวัดตำแหน่ง หมายเหตุ 1: ภาพเหล่านี้ได้มาจากการสังเกตจริงจาก Liverpool Telescope นั่นหมายความว่าเราจะต้องเจอกับปัญหาเหล่านี้: เมื่อเราโหลดภาพลงมาใน LTImage แล้ว เราอาจจะต้องปรับสเกลภาพ เพื่อให้เราสามารสังเกตเห็นดาวได้ชัดเจนยิ่งขึ้น สามารถดูวีดีโอการปรับสกเลได้ที่ http://www.schoolsobservatory.org.uk/astro/tels/ltimage (2) ภาพดาวบาร์นาร์ดในแต่ละภาพอาจจะมีการเลื่อน หรือหมุนเมื่อเทียบกับภาพอื่น ให้ระมัดระวังในการระบุดาวทั้งสามที่เราสนใจ ในบางครั้งเราอาจจะต้องซูมเข้าไปเพื่อให้สามารถวัดได้แม่นยำยิ่งขึ้นได้ หมายเหตุ 2 : เนื่องจากดาวดวงที่ 1 และ 2 นั้น “อยู่นิ่ง” และไม่มีการเคลื่อนที่ระหว่างกัน เราอาจจะย่นเวลาโดยการใช้ระยะทางระหว่างดาวทั้งสองเป็น 130 พิกเซลได้เลย National Schools’ Observatory

บันทึกผล ขณะที่ทำการบันทึกค่า พยายามวัดตำแหน่งจากจุดกึ่งกลางดาวไปยังกึ่งกลางดาวอีกดวงหนึ่ง หากเราทำการวัดสามครั้งและหาค่าเฉลี่ย จะทำให้ได้ค่าที่แม่นยำยิ่งขึ้น เมื่อเราบันทึกเสร็จแล้ว ให้เอาผลไปให้ผู้สอน เพื่อที่จะได้นำผลลัพธ์ไปใส่ในตาราง EXCEL ที่เตรียมเอาไว้ เพื่อที่จะได้นำไปพล๊อตการเคลื่อนที่ของดาวบาร์นาร์ดบนกระดาษกราฟและคำนวณระยะทางกับความเร็วได้ต่อไป Star 1- Star 2 Star 2- BarnStar Star 1- BarnStar 1 2 3 Average National Schools’ Observatory

การวัดระยะห่างด้วยกระดาษกราฟ แม้ว่าเราจะสามารถใช้ตาราง EXEL ในการพล๊อตกราฟและคำนวณระยะทางกับความเร็วถึงดาวบาร์นาร์ดได้ เราอาจจะเลือกที่จะใช้วิธีวาดกราฟลงในกระดาษ และลากเส้นกราฟพร้อมทั้งวัดระยะห่างจากกราฟด้วยไม้บรรทัดแทน นำภาพแรก และใช้กระดาษลอกลายแสดงตำแหน่งจุดศูนย์กลางของดาวฤกษ์แต่ละดวงเอาไว้ นำกระดาษลอกลายมาซ้อนกันและจัดให้ดาวดวงที่ 1 และ 2 อยู่ในตำแหน่งเดียวกัน จากนั้นให้พล๊อตตำแหน่งใหม่ของดาวบาร์นาร์ดที่เลื่อนไป เมื่อเราพล๊อตจุดเพิ่มขึ้น เราจะเริ่มเห็นแนวโน้มทางเดินของดาวบาร์นาร์ดออกเป็นเส้นหยักเลี้ยวไปมาได้ชัดเจนยิ่งขึ้น Tracing Paper Image 1 Image 2 National Schools’ Observatory

การวัดระยะห่างด้วยกระดาษกราฟ เมื่อพล๊อตตำแหน่งทั้งหมดเสร็จแล้ว ให้ลองลากเส้นตรงผ่านจุดกึ่งกลางของจุดทั้งหมดและวัดจุดเบี่ยงเบนไปจากเส้นทางซ้ายและขวาที่เกิดจากพารัลแลกซ์ และบันทึกระยะห่างที่มากที่สุดในหน่วยของพิกเซล นอกจากนี้ ให้วัดระยะห่างระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายในหน่วยของพิกเซล ไม่ว่าเราจะใช้วิธีใดก็ตาม ตัวอย่างสองตัวอย่างถัดไปจะมีประโยชน์ในการช่วยอธิบายว่าเราจะสามารถคำนวณระยะห่างและความเร็วของดาวบาร์นาร์ดได้อย่างไร เราสามารถแปลงหน่วยของไม้บรรทัดเป็นหน่วยของพิกเซลได้โดยเทียบว่าระยะห่างระหว่างดาวดวงที่ 1 และ 2 มีระยะห่างเท่ากับ 130 พิกเซล นอกจากนี้ เรายังต้องรู้อีกว่าการสังเกตครั้งแรกกับครั้งสุดท้าย ใช้เวลาห่างกัน 2032 วัน National Schools’ Observatory

การคำนวณระยะทาง Q1. ถ้าดาวดวงหนึ่งมีการส่ายในทิศตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่เป็นระยะทาง 30 พิกเซลตลอดทั้งปี ดาวดวงนี้มีระยะห่างออกไปเท่าใด? A1. อันดับแรก เราต้องไม่ลืมว่าในหนึ่งปี ดาวจะเคลื่อนที่เป็นมุมสองเท่าของมุม p เนื่องจากโลกได้โคจรไปสองฝั่งของดวง อาทิตย์ในหนึ่งรอบการโคจร และระยะทางหนึ่งพิกเซลบนกล้องโทรทรรศน์ของเราเทียบเท่าระยะเชิงมุม 0.264 arcsecond ดังนั้น 2.p = 0.264 × 30 = 7.92 arcseconds p = 7.92 ÷ 2 = 3.96 arcseconds หรือ 3.96 ÷ 3600 = 0.0011 degrees จากตรีโกณมิติ จะได้ว่า, d = 1 ÷ tan (0.0011) = 52,087 AU ในความจริงแล้ว ดาวแอลฟ่าเซ็นทอรี่เป็นดาวฤกษ์ที่ใกล้ดวงอาทิตย์มากที่สุด อยู่ห่างออกไป 268,000 AU ซึ่งหมายความว่า จำนวนการเลื่อนของพิกเซลจากพารัลแลกซ์มากที่สุดที่เราจะสามารถสังเกตได้บนกล้องโทรทรรศน์นี้ จะมีระยะทางไม่ถึง 5 พิกเซล National Schools’ Observatory

การคำนวณความเร็ว Q2. ถ้าดาวฤกษ์ของเรามีการเคลื่อนที่ไปเป็นระยะทาง 40 พิกเซลในสองปี ดาวฤกษ์ของเรามีความเร็วในการเคลื่อนที่เท่าใด? A2. จากการส่ายไปมาในตัวอย่างที่แล้ว เราพบว่าดาวฤกษ์ของเรามีระยะห่างออกไป 52,087 AU สิ่งที่เราต้องการในการ คำนวณความเร็วก็เหลือแต่เพียงระยะเชิงมุมที่ดาวเคลื่อนที่ไป เราก็จะสามารถคำนวณระยะทางที่ดาวเคลื่อนที่ไปได้ (D) ภายในเวลาสองปี จากตรีโกณมิติ: D = tan (0.264 × 40 ÷ 3600) × 52,087 = 2.67 AU ดังนั้น ความเร็ว= 2.67 AU ÷ 2 years = 1.335 AU/Year = 6.4 km/s เมื่อ 1 AU มี 150,000,000 km และ 1 ปี มี 365.25×24×3600 วินาที National Schools’ Observatory

ตรวจคำตอบ เมื่อได้คำตอบแล้ว ลองนำคำตอบที่ได้มาตรวจกับตัวเลขที่วัดได้อย่างเป็นทางการกันดู: ระยะทาง : นักดาราศาสตร์ได้คำนวณว่าดาวบาร์นาร์ดอยู่ห่างออกไป 5.98 ปีแสง แต่ด้วย ความไม่แม่นยำในขั้นตอนการวัดของเรา คำตอบที่ห่างไปไม่เกิน 2 ปีแสงนับเป็น คำตอบที่แม่นยำพอสมควรแล้ว อัตราเร็ว: อัตราเร็วอย่างเป็นทางการของดาวบาร์นาร์ดอยู่ที่ 90 กม./วินาที แต่ถ้าคำตอบที่ ได้อยู่ใน 20% จากค่านี้ ก็คือว่าทำได้ดีแล้ว นอกจากนี้ อย่าลืมว่าอัตราเร็วที่เราวัดได้เป็น เฉพาะอัตราเร็วในส่วนที่ตั้งฉากกับแนวสายตาเพียงเท่านั้น ด้วยการรวมตรีโกณมิติพื้นฐานกับการวัดตำแหน่งเราสามารถที่จะคำนวณระยะทางและ ความเร็วของดาวฤกษ์ที่อยู่ห่างออกไปได้ หวังว่ากิจกรรมนี้จะทำให้นักเรียนเห็นว่า คณิตศาสตร์นั้นเป็นเครื่องมีที่ดีเพียงในในการช่วยไขปริศนาในชีวิตจริง National Schools’ Observatory