(MQS2104) โดย อ. วีระ ตุลาสมบัติ การประเมินความไม่แน่นอน Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (MQS2104) โดย อ. วีระ ตุลาสมบัติ

ความไม่แน่นอนคืออะไร ความไม่แน่นอนคืออะไร? Definition of Uncertainty: A parameter, associated with the result of a measurement, that characterizes the dispersion of the values that could resonably be attributed to the measurand

ค่าของการวัดที่เกิ่ยวข้องกับผล การวัดที่มีลักษณะกระจายตัวซึ่ง เชื่อได้ว่าเป็นค่าของสิ่งที่ถูกวัด

Note 1. The parameter may be, for example, a standard deviation (or a given multiple of it), or the width of aconfidence interval. 2. Uncertaiaty of measurement comprises, many components. 3. It is understood that all components of uncertainty contribute to the dispersion.

2.3.1 standard uncertainty uncertainty of the result of a measurement expressed as a standard deviation (ui)

2.3.2 Type A evaluation (of uncertainty) method of evaluation of uncertainty by the statistical analysis of series of observations (uA) 2.3.3 Type B evaluation (of uncertainty) method of evaluation of uncertainty by means other than the statistical analysis of series of observations (uB)

2.3.4 combined standard uncertainty standard uncertainty of the result of a measurement when that result is obtained from the values of a number of other quantities, equal to the positive square root of a sum of terms, the terms being the variances or covariances of these other quantities weighted according to how the measurement result varies with changesin these quantities (u)

2.3.5 expanded uncertainty quantity defining an interval about the result of a measurement that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to the measurand (U) = k.u, (k คือ coverage Factor = 2)

NOTE 2 To associate a specific level of confidence with the interval defined by the expanded uncertainty requires explicit or implicit assumptions regarding the probability distribution characterized by the measurement result and its combined standard uncertainty. The level of confidence that may be attributed to this interval can be known only to the extent to which such assumptions may be justified.

NOTE 3 Expanded uncertainty is termed overall uncertainty in paragraph 5 of Recommendation INC-1 (1980).

2.3.6 coverage factor numerical factor used as a multiplier of the combined standard uncertainty in order to obtain an expanded uncertainty NOTE A coverage factor, k, is typically in the range 2 to 3.

Example: 1) Determine the distances (x and y) of a piece of paper by using a ruler range = (0 to 30) cm, resolution (the smallest scale division) =1mm and the expanded uncertainty of overall range is equal to 1.0 mm (k = =2). 2) Determine the area together with the measuring uncertainty of the paper by using the distance measuring results from item No. 1.

Group Home Works: (1) หาค่าเฉลี่ย X (2) หาค่า n-1 (3) Plot Graph (4) หาค่าExpanded uncertainty G1: - น้ำหนักตัวสมาชิกในกลุ่ม และน้ำหนักตัวทุกคนในห้อง สมมุติว่าใช้ Balance; cap. 100 kg, Res. 1 g. uncertainty = 1.5 g (k=2) G2: - ความสูงสมาชิกในกลุ่มและความสูงทุกคนในห้อง สมมุติว่า ใช้ Ruler; cap. 200 cm, Res. 1 mm. uncertainty= 5 mm (k=2) G3: - วัดชีพจรของสมาชิกในกลุ่มและชีพจรตัวทุกคนในห้อง สมมุติว่าใช้ Watch; Res. 1 second. uncertainty= 2.5 s (k=2) G3: - วัดอุหภูมิของสมาชิกในกลุ่มและอุณหภูมิของทุกคนในห้อง โดยใช้ Thermometer; Res. 0.1C uncertainty= 0.5 C (k=2)

ส่ง Home Work: วันอังคารที่ 10 ก.ค. 2555 1. รายชื่อสมาชิกในกลุ่ม (0.5/10 คะแนน) 2 ตารางข้อมูลของแต่ละกลุ่ม (1/10 คะแนน) 3. หาค่าเฉลี่ย X (1/10คะแนน) 4. หาค่า n-1(ค่า Standard Deviation) (1.5/10 คะแนน) 5. Plot Graph (Histogram) (3/10 คะแนน) 6. หาค่าExpanded uncertainty ของข้อมูลในกลุ่ม (3/10 คะแนน)

งานเชิงปฏิบัติการ (Workshop) วันอังคารที่ 24 ก.ย. 2556 หาค่า Density และ Measurement Uncertainty ของ Cylindrical Aluminum ? (unit in g/cm3) - สมมุติว่ามวล ของ Cylindrical Aluminum = 101.2 g โดยใช้ Balance Cap. 200 g, Res. 1 mg, Uncertainty ของ Balnce =10 mg (k=2) - ต้องหาค่า Diameter ตามจุดที่กำหนด (6 จุด) และ Hight (ความสูง)โดยใช้Vernier Calipper,Cap. 150 mm, Res. 0.02 mm, ค่าUncertainty Vernier = 0.15 mm (k=2)

การบ้าน (ทำงานเป็น 3 กลุ่ม) ส่งวันจันทร์ที่ 30 ก.ค. 2555 หาค่า Density และค่า Expanded uncertainty ของแท่งไม้ (หน่วยเป็น g/cm3) และ ออกรายงาน มีข้อมูลดังนี้ 1. ขนาด x = 3 cm [+/- 0.5 cm (k= 2)], Res. 0.02 mm y = 3 cm [+/- 0.5 cm (k= 2)], Res. 0.02 mm z = 7 cm [+/- 0.7 cm (k= 2)], Res. 0.02 mm 2. มวล (mass) = 126.1 g [+/- 0.5 g (k= 2)] Res. ของเครื่องชั่ง = 10 mg

ให้ดำเนินการคำนวณและออกรายงานการสอบเทียบตุ้มน้ำหนักตามข้อมูลด้านล่าง ทำการสอบเทียบตุ้มน้ำหนักทดสอบ1 kg F1โดยวิธีเปรียบเทียบผลการวัดจากตุ้มน้ำหนัก อ้างอิง ใช้วิธี ABBA ทำ 3 รอบ เมื่อวางตุ้มน้ำหนักอ้างอิง อ่านค่าเป็น A และเมื่อวางตุ้ม น้ำหนักทดสอบอ่านค่าเป็น B ผลดังตารางบันทึกข้อมูลข้างล่าง A (mg) B (mg) B(mg) A (mg) 1 0.01 -0.17 -0.18 0.02 2 0.02 -0.18 -0.17 0.01 3 0.00 -0.16 -0.18 0.02 1.. ใช้ตุ้มน้ำหนักอ้างอิง 1 kg E2ค่าจากใบ Certificate: 1 kg + 0.25 mg และค่า Expanded Uncertainty = 0.5 mg ( k=2), ใช้ค่าInstability = ค่า Uncertainty 2. และเครื่องชั่งไฟฟ้า Cap. = 1000 g, Res. = 0.01 mg, ค่าPooled Standard Deviation = 0.02 mg (เก็บค่าจากการหา n-1 10ครั้ง) 3. RoomTemp. =22C, RH = 50% RH, Air Pressure = 1011 mbar

ให้คำนวณ(1)ผลการสอบเทียบตุ้มน้ำหนักและ(2)ค่าความ ไม่แน่นอนของการวัด ตามข้อมูลด้านล่างดังนี้ ทำการสอบเทียบตุ้มน้ำหนักทดสอบ 200 g F2 โดยวิธีเปรียบเทียบผลการวัดกับตุ้มน้ำหนัก อ้างอิง ใช้วิธี ABBA ทำ 2 รอบ เมื่อวางตุ้มน้ำหนักอ้างอิง อ่านค่าเป็น A และเมื่อวางตุ้ม น้ำหนักทดสอบอ่านค่าเป็น B ดังตารางบันทึกข้อมูลข้างล่าง A (mg) B (mg) B(mg) A (mg) 1 0.0 0.3 0.4 0.1 2 0.2 0.5 0.3 0.1 1. ใช้ตุ้มน้ำหนักอ้างอิง 200 g F1 ค่าจากใบ Certificate: 200 g - 0.1 mg และค่า Expanded Uncertainty (Umcr) = 0.3 mg ( k=2), ใช้ค่าInstability = (Umcr) 2. และเครื่องชั่งไฟฟ้า Cap. = 250 g, Res. = 0.1 mg, ค่าPooled Standard Deviation = 0.2 mg (เก็บค่าจากการหา n-1 10ครั้ง) 3. RoomTemp. =22.0C, RH = 50.0% RH, Air Pressure = 1011.0 mbar (ใช้ค่า ความไม่แน่นอนเนื่องจากแรงพยุงตัวของอากาศ (ub) = 1 ppm (อ้างอิงจาก M 3003)

มาตรวิทยาด้านความหนาแน่น (Density) () -นิยาม (Definition) ของความหนาแน่นคือ มวลต่อปริมาตร (Mass devided by Volume) ของวัตถุหรือสสารใดๆ -หน่วย (Unit) ของความหนาแน่นคือ kg/m3, g/cm3 -สมการทางคณิตศาสตร์ (Mathematical model or modeling of Equation)  = m/v …………………………………………….(1) เมื่อ  คือ ความหนาแน่น (Density), kg/m3 m คือ มวล(Mass), kg V คือ ปริมาตร(Volume), m3

-วัตถุตัวอย่าง (Sample) หรือสสารที่จะหาค่าความหนาแน่น แบ่งเป็น 3 ประเภทได้แก่ 1) ก๊าซ (Gas) เช่น อากาศ (Air), ก๊าซ Nitrogen (N), ก๊าซ Helium( He), ก๊าซ Hydrogen (H), ก๊าซ Oxygen (O), ก๊าซ LPG, ก๊าซ NGV ฯลฯ 2) ของเหลว (Liquid) น้ำ (Water, H2O) แอลกอฮอ (Alcohol), น้ำมัน (Oil), ปรอท (Mercury, Hg) น้ำเชื่อม (Syrup), นม (Milk), เบียร์ (Beer)ฯลฯ 3) ของแข็ง (Solid) -โลหะ (Metal) เช่น เหล็ก(Steel), อลูมิเนียม(Aluminum), ทองแดง(Copper) -อโลหะ (Non-Metal) เช่นไม้ (Wood), ยาง (Rubber), พลาสติก (Plastic), คอนกรีต (Concrete), แก้ว (Glass), กระดาษ (Paper) ฯลฯ

-การหาค่าความหนาแน่น 1) ก๊าซ(อากาศ)หาได้โดยใช้สมการ CIPM Approximation a = 0.34848*p-0.009024* hr*exp(0.0612* t)/(273.15+t)……..(2) p = Air pressure, mbar hr = Relative Humidity, % t = Room Temperature,  C 2) ของเหลว (Liquid) -โดยวิธี Weighing Method (หาค่า มวล และ ปริมาตรของของเหลว) -โดยใช้ Hydrometer 3) ของแข็ง (Solid) -โดยวิธี Dimensional Method เมื่อตัวอย่างมีรูปทรงเรขาคณิต -โดยวิธี Hydrostatic Method เมื่อตัวอย่างมีรูปทรงที่ซับซ้อน(Irregular Shape)

-โดยวิธี Hydrostatic Method + Reference Density (Silicon Sphere or -การสอบเทียบเครื่องมือวัดความหนาแน่น และDensity Standard ที่เป็นของเหลว -โดยวิธี Hydrostatic Method + Reference Density (Silicon Sphere or Quartz Sphere and Silicon Ring) Density Laboratory of NIMT

Hydrometer under Calibration

Pycnometer – P20 For determine the volume and density of weight, 2 kg to 20 kg

Air Buoyancy Correction The value of the net correction for sample of 1 kg when weighed in air of density 1.2 kg/m3 against standard of density 8000 kg/m3. Density of Sample (kg/m3) Material Correction (mg) 21,500 Platinum-Iridium -94.2 19,300 Gold -87.8 13,590 Mercury -61.7 10,500 Silver -35.7 8,400 Brass -7 8,000 Stainless 0 7,800 Steel +3.8 7,100 Cast Iron +19.0 2,700 Aluminum +294.4 1,000 Water +1,050

ค้นหาเรื่องน่าสนใจจาก Website แล้วนำมาสรุป(ใช้เวลา  1 ชม.)และ อังคารที่ 4 ก.ย. 55 ค้นหาเรื่องน่าสนใจจาก Website แล้วนำมาสรุป(ใช้เวลา  1 ชม.)และ นำเสนอ (ใช้เวลา  10 นาที) โดยแบ่งเป็น 4 กลุ่มมีรายละเอียดดังนี้ *ให้แต่ละกลุ่มส่งรายงานสรุปเรื่องที่ค้นหาพร้อมรายชื่อสมาชิกในกลุ่ม 1. เรื่องอะไร (What) ? 2. เรื่องเกิดเมื่อไร (When) ? 3. เรื่องเกิดที่ไหน (Where) ? 4. มีใครเกี่ยวข้องในเรื่อง (Who) ? 5. เรื่องเป็นอย่างไร (How) ? 6. ทำไมจึงเลือกเรื่องนี้ (Why) ? 7. เรื่องนี้เกี่ยวข้องกับ มาตรวิทยา ความไม่แน่นอน ระบบคุณภาพหรือไม่ อย่างไร ? *ควรมีภาพหรือ Clip VDO และทุกคนในกลุ่มต้องมีส่วนร่วมนำเสนอ

Distance (AU) Radius (Earth's) Mass (Earth's) Rotation (Earth's) # Moons Orbital Inclination Orbital Eccentricity Obliquity Density (g/cm3) Sun 109 332,800 25-36* 9 --- 1.410 Mercury 0.39 0.38 0.05 58.8 7 0.2056 0.1° 5.43 Venus 0.72 0.95 0.89 244 3.394 0.0068 177.4° 5.25 Earth 1.0 1.00 1 0.000 0.0167 23.45° 5.52 Mars 1.5 0.53 0.11 1.029 2 1.850 0.0934 25.19° 3.95 Jupiter 5.2 11 318 0.411 16 1.308 0.0483 3.12° 1.33 Saturn 9.5 95 0.428 18 2.488 0.0560 26.73° 0.69 Uranus 19.2 4 17 0.748 15 0.774 0.0461 97.86° 1.29 Neptune 30.1 0.802 8 1.774 0.0097 29.56° 1.64 Pluto 39.5 0.18 0.002 0.267 17.15 0.2482 119.6°

ทดลองวัด(ความยาว)วัตถุตัวอย่างโดยใช้เครื่องมือวัดดังนี้ ไม้บรรทัด วัดได้สูงสุด 30 cm, Resolution =1mm Vernier Calipper , Max. Cap. 150 mm, Res. =0.02 mm Ex. Micrometer, Max. Cap. 25 mm, Res. =0.001mm หมายเหตุ วัตถุตัวอย่างได้แก่ 1) Dia. ของปากกา (6 ค่า) 2) ความสูง ของแท่ง Aluminum (6ค่า) 3) ขนาด ก x ย x ส ของกล่อง Staples (ด้านละ 3ค่า) ส่งรายงาน(x )และเหตุผลประกอบการวัด(วันอังคารที่ 18 ก.ย. 2555)

* ต้องใส่หน่วย (unit) ของค่าที่วัดหรือค่าที่คำนวณทุกค่า ข้อสอบปลายภาคเรียนที่ 1ปีการศึกษา 2555 นักศึกษาชั้นปีที่ 1 สาขาวิชามาตรวิทยาและระบบคุณภาพ วิชาหล้กการความไม่แน่นอน รหัสวิชา MSQ2104 (สอบวันพฤหัสบดีที่ 27 ก.ย. 2555 วเลา 13.00น – 14.30น) - วัดเส้นผ่านศูนย์กลาง (Diameter) ของวัสดุรูปทรงกลม (Spherical shape) (ทรงลูกบอล) ได้ค่า 7 ค่าดังนี้ (28.972, 28.970, 28.978, 28.974, 28.972, 28.976, 28.974) mm โดยใช้ Micrometer, range (0-50) mm, Resolution = 0.001 mm, Expanded uncertainty = ± 12 µm (k = 2) (คะแนนรวม =25 คะแนน) ให้ดำเนินการดังนี้ (ข้อ1=2คะแนน, ข้อ2=3คะแนน, ข้อ3=4คะแนน, ข้อ4=6คะแนน, ข้อ5=4คะแนน, ข้อ6=6คะแนน) 1. แปลงค่าเส้นผ่านศูนย์กลาง (Diameter) เป็นค่ารัศมี (Radius, ri) [unit เป็น cm] สมการ: r = d/2] 2. คำนวณค่ารัศมี (Radius) เฉลี่ย, (r ), [unit เป็น cm] สมการ : r = (1/n)  (xi) ] 3. คำนวณหา Standard Deviation (n-1) ของรัศมี (Radius) [unit เป็น cm] สมการ: n-1 = (1/n-1)  (xi -x )2 4. คำนวณค่า Expanded Uncertainty [U(r)], (k=2) ของรัศมี(Radius) [unit เป็น cm] สมการ: U (r) = k uc (r) uc (r) = (n-1)2 + uStd 2 + uRes2 5. คำนวณค่าปริมาตร (Volume) ของ ทรงกลม (Spherical shape), [unit เป็น cm3 ] สมการ : v = (4/3)  r3 6. คำนวณค่า Expanded uncertainty ของปริมาตร ทรงกลม (Spherical shape) (k =2), [unit เป็น cm3 ] สมการ U (v) = k uc (v) uc (v) =  [(v/xi)2 uxi2] หมายเหตุ * นักศึกษาควรอธิบายความหมายของ parameters ต่างๆในแต่ละสมการด้วย * ต้องใส่หน่วย (unit) ของค่าที่วัดหรือค่าที่คำนวณทุกค่า * ต้องแปลงหน่วย (unit) ให้ตรงตามที่โจทย์ต้องการ * ตำแหน่งจุดทศนิยมกำหนดตามเครื่องมือที่ใช้วัด ในกรณีค่าหลังการคำนวณอนุญาตให้รายงาน จุดทศนิยมได้มากกว่าค่า Resolution ของเครื่องมือที่ใช้วัด ได้หนึ่งหรือสองตำแหน่ง * ในโจทย์ข้อ 2 และ 3 นักศึกษาสามารถคำนวณค่าโดยใช้เครื่องคิดเลขได้

- มาตรวิทยา (metrology) - ความไม่แน่นอน ชนิด A (Uncertainty Type A) ข้อสอบปลายภาคเรียนที่ 1ปีการศึกษา 2555 นักศึกษาชั้นปีที่ 1 สาขาวิชามาตรวิทยาและระบบคุณภาพ วิชาหล้กการมาตรวิทยา รหัสวิชา MSQ2101 (ทั้งหมด 25 คะแนน) (สอบวันพฤหัสบดีที่ 27 ก.ย. 2555 วเลา 14.30น – 16.00น) 1. องค์กรมาตรวิทยา (Metrological Organization) ในระบบมาตรวิทยา (Metrological System) ของโลก แบ่งโดยส้งเขปเป็นกี่ระดับมีอะไรบ้าง และในแต่ละระดับมีหน้าที่อย่างไร จงอธิบาย (10 คะแนน) 2. จงอธิบาย พร้อมยกตัวอย่าง บทบาทของระบบมาตรวิทยา (Role of Metrology) ที่มีผลกระทบในเชิงวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (Science & Technology Metrology) และในเชิงกฏหมาย (Legal Metrology) ด้านละ 2 ตัวอย่าง (10 คะแนน) 3. จงอธิบายความหมายของคำศัพท์ทางมาตรวิทยาดังต่อไปนี้ เลื่อกทำเพียง 5 ข้อ (5 คะแนน) - มาตรวิทยา (metrology) - ความไม่แน่นอน ชนิด A (Uncertainty Type A) - ความไม่แน่นอน ชนิด B (Uncertainty Type B) - ความไม่แน่นอนมาตรฐาน (Standard Uncertainty), (ux) - ความไม่แน่นอนขยาย (Expanded Uncertainty), ( Ux ), k=2 - ความถูกต้อง (Accuracy) - ความเที่ยงตรง (Precision) - การสอบเทียบ (Calibration) - การทดสอบ (Testing) - ความสามารถในการวัดซ้ำ (Repeatability) - ความสามารถในการผลิตซ้ำ (Reproducibility) - วิทยาศาสตร์ (Science) ต่างกับ เทคโนโลยี (Technology) อย่างไร - อยากตอบอะไรก็ได้ที่เกี่ยวกับมาตรวิทยาแล้วคิดว่าถูกต้อง จงอธิบาย

งานเชิงปฏิบัติการ (Workshop) วันอังคารที่ 24 ก.ย. 2556 หาค่า Density และ Measurement Uncertainty ของ วัตถุสิ่งของ ( objects) ? (unit in g/cm3) - สมมุติว่ามวล ของ วัตถุสิ่งของ (Objects)โดยใช้ Balance PC-1193-54 (500 g) Cap. 500 g, Res. 1 mg, Uncertaintyของ Balance =10 mg (k=2) Std. Wt Class F2 - หาค่า Distances ตามจุดที่กำหนด และโดยใช้ Vernier Caliper, Mitutoyo S/N…..Cap. 150 mm, Res. 0.02 mm, ค่าUncertainty of Vernier = 0.15 mm (k=2)

งานเชิงปฏิบัติการ (Workshop) วันพุธที่ 2 ต.ค. 2556 คำนวณหาค่ามวล และค่า Uncertainty ของการชั่งมวล คำนวณค่าVolume และค่า Uncertainty ของการวัดVolume หาค่า Density และMeasurement Uncertainty ของวัตถุ จัดทำรายงานกลุ่มส่ง และนำเสนอ(อาจารย์จะถามเป็นรายบุคคล) ถือเป็นการสอบกลางภาค โดย: - ในวันอังคารที่ 8 ต.ค. 2556 เรื่อง Uncertainty วิชา Uncertainty of Measurement (MQS 2104) - ในวันพุธ ที่ 9 ต.ค. 2556 เรื่องการวัด Mass Volume Density วิชา Dimension Metrology1 (MQS2201)