The Hypergeometric Distribution N = number of units in the lot (population) n = number of units in the sample D = number of noncomforming units in the lot x = number of noncomforming units in the sample

The Hypergeometric Distribution It is the appropriate probability model for sampling from an finite number of lot of N items (population). (เป็นตัวแบบการกระจายความน่าจะเป็นที่ใช้สำหรับการสุ่มตัวอย่างจากลอตที่ทราบขนาดประชากร).

The Hypergeometric Distribution (P.3) A lot of 9 thermostats located in a container has 3 nonconforming units. What is the probability of drawing(ความน่าจะเป็นในการสุ่มหยิบ) 1 nonconforming unit in a random sample of 4? Lot Sample N = 9 D = 3 n = 4 x = 1 sampling Conforming Unit Nonconforming unit

The Hypergeometric Distribution (P.4) If a lot contains 100 items, 5 of which do not conform to requirements. If 10 items are selected at random without replacement, what is the probability of finding one or fewer nonconforming items in the sample (หาความน่าจะเป็นที่จะพบของเสียหนึ่งชิ้นหรือน้อยกว่านั้น)

The Poisson distribution λ = average count or average number of events (or nonconforming products) per unit x = count or number of events (nonconforming products) per unitp is the proportion (fraction) or fraction nonconforming in population e = 2.718281

The Poisson Distribution In quality control, this is the model for the situations that involve observations per unit of time or amount such as number of defects or nonconforming products that occur in a unit of product. (เป็นตัวแบบการกระจายความน่าจะเป็นที่ใช้สำหรับตัวอย่างหรือตัวแปรสุ่ม มีลักษณะเป็นจำนวนต่อหน่วย เช่น รอยตำหนิบนผิวกระจก 1 บาน จำนวนรอยร้าวบนชิ้นงานเหล็กหล่อ 1 ชิ้น).

The Poisson Distribution Introduction to Statistical Quality Control, 6th Edition by Douglas C. Montgomery. Copyright (c) 2009  John Wiley & Sons, Inc.

The Poisson Distribution (P.5) โรงงานแห่งหนึ่งพบว่าขดลวดทองแดงที่ซื้อมามักจะมีรอยตำหนิจากการขีดข่วน จากข้อมูลของโรงงานพบว่าจำนวนรอยตำหนิโดยเฉลี่ยที่พบในอดีตมีค่าเท่ากับ 2.3 รอยต่อความยาว 1 มิลลิเมตร (this is λ = 2.3 per 1 mm) a) จงหาค่าความน่าจะเป็นที่ตรวจสอบพบรอยตำหนิจำนวน 2 รอยในความยาว 1 มิลลิเมตร b) จงหาค่าความน่าจะเป็นที่ตรวจสอบพบรอยตำหนิจำนวน 10 รอยในความยาว 5 มิลลิเมตร c) จงหาค่าความน่าจะเป็นที่ตรวจสอบพบรอยอย่างน้อยตำหนิจำนวน 1 รอยในความยาว 2 มิลลิเมตร (Note: first, we should find or calculate λ in each case, then find the probability of p(x) = (e-λ λx)/x!)

The Poisson Distribution (P.6) ในการตรวจสอบคุณภาพด้านความสะอาดของเลนส์สายตาพบจำนวนของเลนส์ที่ปนเบื้อนบนพื้นผิวมีการกระจายแบบ Poisson ด้วยค่าเฉลี่ยรอยปนเบื้อนต่อตารางเซนติเมตรบนพื้นผิวเท่ากับ 0.1 (this is λ = 0.1 per 1 cm2) a) จงหาค่าความน่าจะเป็นที่ตรวจสอบพบรอยปนเบื้อน 12 รอยบนพื้นผิว 10 ตารางเซนติเมตร b) จงหาค่าความน่าจะเป็นที่ตรวจสอบไม่พบรอยปนเบื้อน c) จงหาค่าความน่าจะเป็นที่ตรวจสอบพบรอยปนเบื้อนไม่เกิน 12 รอยบนพื้นผิว 10 ตารางเซนติเมตร

Estimation of the Binomial distribution using the Poisson distribution the Poisson distribution can be derived as a limiting form of the binomial distribution if the number in a sample (n) is very large and the proportion (fraction) or fraction of nonconforming (p) is very small

Estimation of the Binomial distribution using the Poisson distribution Consider the binomial distribution Let  = np so that p = /n. We may now write the binomial distribution as if n→ ∞ and p → 0, the terms and → 1 and

Estimation of the Binomial distribution using the Poisson distribution

Estimation of the Binomial distribution using the Poisson distribution (P.7) ถ้าโรงงานผลิตหลอดไฟพบว่ามีหลอดเสียอยู่ 3% ถ้าสุ่มหลอดไฟ 100 หลอดจงหาความน่าจะเป็นที่จะมีหลอดเสีย 5 หลอด (in this case p = 0.03, and n =100; we can assume that n is large and p is very small or n→ ∞ and p → 0 so that we can apply the Poisson distribution for this case. First we have to find  which equal to np. Second calculate the population using )

The Normal distribution

The Normal distribution In quality engineering, this model is used for attributes data or measurable data (ใช้กับค่าข้อมูลที่ต่อเนื่อง (variables data) ข้อมูลเหล่านี้ได้มาจากการวัด เช่น ค่าความหนาของชิ้นงาน). Under certain condition the normal probability distribution will approximate the Binomial and Poisson probability distribution (ในบางกรณีการแจกแจงแบบปกติสามารถนำมาใช้ประมาณค่าการแจกแจงทวินามได้).

The Normal distribution  + - +2 -2 +3 -3

The Normal distribution Standard normal distribution = การแจกแจงปกติมาตรฐาน Standard normal random variable = ตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐาน

The Normal distribution fg0318 Normal Distribution, x~(=40,=2) P(X  35) P(Z  -2.5) Standard Normal distribution, z~(=0,=1)

The normal standard distribution table

The normal standard distribution table

Copyright (c) 2009 John Wiley & Sons, Inc. Introduction to Statistical Quality Control, 6th Edition by Douglas C. Montgomery. Copyright (c) 2009  John Wiley & Sons, Inc.

The Normal distribution (Ex)

The Normal distribution (Ex)

The Normal distribution (Ex)

The Normal distribution(P.8) ในกระบวนการผลิตชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์ชนิดหนึ่งพบว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0.2508 นิ้ว และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 0.0005 นิ้ว หากคุณลักษณะตามต้องการหรือ specification มีค่าอยู่ระหว่าง 0.2500  0.0015 จงพิจารณาหาความน่าจะเป็นที่ชิ้นส่วนที่ผลิตได้ตรงตามคุณลักษณะที่ต้องการ ถ้ามีการปรับปรุงประสิทธิภาพการผลิต จนค่าเฉลี่ยของเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับ 0.2500 ซึ่งมีค่าเข้าใกล้ค่าเฉลี่ยของ specification มากขึ้น จงหาค่าความน่าจะเป็นที่ชิ้นส่วนที่ผลิตได้ตรงตามคุณสมบัติที่ต้องการ

The Normal distribution fg0319 fg0319

The Normal distribution (EX) Chapter 3 Introduction to Statistical Quality Control, 6th Edition by Douglas C. Montgomery. Copyright (c) 2009  John Wiley & Sons, Inc. 27

The Normal distribution