คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 33101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดย ครูชำนาญ ยันต์ทอง โรงเรียนวังไกลกังวล ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ค 33101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน

1.2) การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่อง อสมการ 1.2) การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (ต่อ)

สรุป การคูณด้วยจำนวนลบ จะทำให้เครื่องหมายของอสมการเปลี่ยนไป ดังนี้ 1) > เปลี่ยนเป็น < เช่น ให้ 2 > 1 คูณด้วย -1, จะได้ 2(-1) < 1(-1) ได้ -2 < -1 2) ≥ เปลี่ยนเป็น ≤ เช่น ให้ a ≥ 1 คูณด้วย -1, จะได้ a(-1) ≤ 10(-1)

3) < เปลี่ยนเป็น > เช่น ให้ -5 < 1 คูณด้วย -1, จะได้ (-5)(-1) > 1(-1) ได้ 5 > -1 4) ≤ เปลี่ยนเป็น ≥ เช่น ให้ x ≤ 9 คูณด้วย -1, จะได้ x(-1) ≥ 9(-1) ได้ -x ≥ -9

จากข้อสรุปนี้ ครอบคลุมถึงการหารด้วยจำนวนลบด้วย, เมื่อใช้การหารเป็นการคูณด้วยอินเวอร์สของการคูณของจำนวนนั้น ๆ เนื่องจากการหารด้วย c เมื่อ c ≠ 0 คือการคูณด้วย ซึ่งเป็นอินเวอร์สการคูณ ของ c 1 c

ดังนั้น เราจึงใช้สมบัติการคูณของการ ไม่เท่ากัน ดังกล่าวนี้ มาใช้ในการแก้ อสมการที่อยู่ในรูป cx < b หรือ cx ≤ b เมื่อ c และ b เป็นค่าคงตัว และ c ≠ 0 ได้

และเขียนกราฟแสดงคำตอบ ตัวอย่างการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากันแบบต่าง ๆ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ 3x -6 > -18 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ

3x > -12 3x – 6 + 6 > -18 + 6 ได้ นำ มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ 3 วิธีทำ นำ 6 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 3x – 6 + 6 > -18 + 6 ได้ 3x > -12 นำ มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ 1 3

คำตอบของอสมการนี้ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า -4 ×3x > ×(-12) 1 3 จะได้ x > -4 ดังนั้น นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า -4 -6 -8 -2 -4 -10 2

นำ - มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ 7 ตัวอย่างที่ 2 5(x -4) ≤ 6(2x + 2) วิธีทำ จาก 5(x -4) ≤ 6(2x + 2) จะได้ 5x – 20 ≤ 12x + 12 5x – 12x ≤ 12 + 20 ได้ -7x ≤ 32 นำ - มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ 1 7

- x ≥ - 7 7 -7x × (- ) ≥ 32 × (- ) 32 32 จะได้ 7 ดังนั้น นั่นคือ 1 7 จะได้ x ≥ - 32 7 ดังนั้น นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า หรือเท่ากับ 32 7 -

- 7 1 หมายเหตุ เมื่อนำ มาคูณ จำนวนทั้งสองข้างของอสมการ เมื่อนำ มาคูณ จำนวนทั้งสองข้างของอสมการ ต้องเปลี่ยนเครื่องหมาย ≤ เป็น ≥ จึงจะทำให้อสมการเป็นจริง

7x + 4 ≠ 25 การแก้อสมการที่มีเครื่องหมาย ≠ สำหรับการแก้อสมการที่มีเครื่องหมาย ≠ เช่น เราจะไม่ใช้ สมบัติการบวกและการคูณไม่เท่ากันนี้แก้ 7x + 4 ≠ 25 แต่จะใช้วิธีแก้สมการเพื่อหาคำตอบ ของสมการก่อน

ก็จะได้คำตอบของอสมการที่มี เครื่องหมาย ≠ นี้ เป็นจำนวนทุกจำนวน ยกเว้น จำนวนที่เป็นคำตอบของสมการ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

x + 15 = 36 x + 15 -15 = 36 -15 x = 21 ได้ จงแก้อสมการ x + 15 ≠ 36 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ ตัวอย่างที่ 3 วิธีทำ จากอสมการ x + 15 ≠ 36 x + 15 = 36 จะได้สมการเป็น นำ - 15 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ จะได้ x + 15 -15 = 36 -15 ได้ x = 21

x + 15 = 36 ดังนั้น 21 เป็นคำตอบของสมการ x + 15 = 36 นั่นคือ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวน ยกเว้น 21 21 18 27 24 30 15