หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เรื่อง การหารากที่สอง สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

การหารากที่สอง โดยการประมาณ

ในการหารากที่สองของจำนวน เต็มบวก เมื่อรากที่สองไม่เป็นจำนวน เต็ม ค่าที่ได้จะเป็น จำนวนอตรรกยะ เพื่อความสะดวก ในการนำไปใช้ จึง ต้อง หาค่าประมาณของจำนวน อตรรกยะ

ในกรณีที่จำนวนที่ต้องการหาราก ที่สอง ใกล้เคียงกับจำนวนที่สามารถ หารากที่สองได้โดยง่าย ก็จะประมาณ รากที่สองของจำนวนนั้น ด้วยรากที่ สองของจำนวนที่ใกล้เคียงนั้น เช่น

34 ใกล้เคียงกับ 36 และ = 6 36 ดังนั้น ≈ 6 34 79 ใกล้เคียงกับ 81 และ = 9 81 ดังนั้น ≈ 9 79 141 ใกล้เคียงกับ144 และ =12 144 141 ดังนั้น ≈ 12

ลองทำดู

จงหาค่าประมาณเป็นจำนวนเต็ม 10 1) 10 ใกล้เคียงกับ 9 และ = 3 9 ดังนั้น ≈ 3 10

24 2) 24 ใกล้เคียงกับ 25 และ = 5 25 ดังนั้น ≈ 5 24 120 3) 120 ใกล้เคียงกับ121 และ =11 121 ดังนั้น ≈ 11 120

4) - 226 226 ใกล้เคียงกับ225 และ =15 225 226 ดังนั้น - ≈ -15

การประมาณหารากที่สองที่เป็น จำนวนอตรรกยะด้วยจำนวนเต็ม ถ้าต้องการประมาณเป็นทศนิยม จะมีแนวคิดดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง การหาค่าประมาณของ 13 เป็นจำนวนอตรรกยะซึ่งอยู่ระหว่าง 13 จำนวนเต็มบวกสองจำนวนคือ 3 และ4 แสดงได้ดังนี้ 3 9 13 16 4 n

3 9 13 16 4 n จากตาราง 13 มีค่าใกล้เคียง 9 และ 16 พอๆ กัน แต่ใกล้ 16 มากกว่าเล็กน้อย จึงประมาณ เป็นทศนิยมหนึ่ง ตำแหน่งโดยเริ่มจาก 3.5 แสดงได้ดังนี้ 13

จากตาราง 13 มีค่าใกล้เคียง 12.96 มากกว่า 13.69 จึงประมาณ 3.5 12.25 13.00 13.69 3.7 n 3.6 12.96 13 จากตาราง 13 มีค่าใกล้เคียง 12.96 มากกว่า 13.69 จึงประมาณ เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง โดยเริ่ม จาก 3.6 แสดงได้ดังนี้ 13

จากตาราง 13 มีค่าใกล้เคียง 12.9600 และ 13.0321 พอๆ กัน แต่ใกล้ 13.0321 3.60 12.9600 13.0000 13.0321 3.61 n 13 จากตาราง 13 มีค่าใกล้เคียง 12.9600 และ 13.0321 พอๆ กัน แต่ใกล้ 13.0321 มากกว่าเล็กน้อยจึงประมาณ เป็น ทศนิยมสามตำแหน่งโดยเริ่มจาก 3.605 แสดงได้ดังนี้ 13

จากตาราง 13 มีค่าใกล้เคียง 13.003236 มากกว่า 12.996025 จึงได้ค่าประมาณ 3.605 13.000000 13.003236 3.606 n 12.996025 13 จากตาราง 13 มีค่าใกล้เคียง 13.003236 มากกว่า 12.996025 จึงได้ค่าประมาณ ของ เป็น 3.606 13 ดังนั้น ค่าประมาณของ เป็นทศนิยม สองตำแหน่ง คือ 3.61 13

ลองทำดู

1) 7 7 เป็นจำนวนอตรรกยะซึ่งอยู่ระหว่าง จำนวนเต็มบวกสองจำนวนคือ 2 และ3 หาค่าประมาณเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง 7 1) 7 เป็นจำนวนอตรรกยะซึ่งอยู่ระหว่าง จำนวนเต็มบวกสองจำนวนคือ 2 และ3 แสดงได้ดังนี้ 2 4 7 9 3 n

2 4 7 9 3 n จากตาราง 7 มีค่าใกล้เคียง 4 และ 9 พอๆ กัน แต่ใกล้ 9 มากกว่าเล็กน้อย จึงประมาณเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง โดยเริ่มจาก 2.5 แสดงได้ดังนี้

จากตาราง 7 มีค่าใกล้เคียงกับ 6.76 มากกว่า 7.29 จึงประมาณ เป็น 2.5 6.25 7 7.29 2.7 n 2.6 6.76 จากตาราง 7 มีค่าใกล้เคียงกับ 6.76 มากกว่า 7.29 จึงประมาณ เป็น ทศนิยมสองตำแหน่ง โดยเริ่ม จาก 2.63 7

จากตาราง 7 มีค่าใกล้เคียง 7.0225 มากกว่า 6.9696 จึงได้ค่าประมาณ 2.63 6.9169 7 7.0225 2.65 n 2.64 6.9696 จากตาราง 7 มีค่าใกล้เคียง 7.0225 มากกว่า 6.9696 จึงได้ค่าประมาณ ของ เป็น 2.65 ตอบ 2.65 7

2) 20 เป็นจำนวนอตรรกยะซึ่งอยู่ระหว่าง 20 จำนวนเต็มบวกสองจำนวนคือ 4 และ5 แสดงได้ดังนี้ 4 16 20 25 5 n

4 16 20 25 5 n จากตาราง 20 มีค่าใกล้เคียง 16 และ 25 พอๆ กัน แต่ใกล้ 16 มากกว่าเล็กน้อย จึงประมาณ เป็นทศนิยมหนึ่ง ตำแหน่งโดยเริ่มจาก 4.3 แสดงได้ดังนี้ 20

จากตาราง 20 มีค่าใกล้เคียง 20.25 มากกว่า 19.36 เล็กน้อยจึงประมาณ 4.3 18.49 20 20.25 4.5 n 4.4 19.36 จากตาราง 20 มีค่าใกล้เคียง 20.25 มากกว่า 19.36 เล็กน้อยจึงประมาณ เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง โดย เริ่มจาก 4.45 แสดงได้ดังนี้ 20

จากตาราง 20 มีค่าใกล้เคียง 19.9809 มากกว่า 20.0704 จึงได้ค่าประมาณ 4.45 20 20.0704 4.48 n 4.46 4.47 19.9809 19.8916 19.8025 จากตาราง 20 มีค่าใกล้เคียง 19.9809 มากกว่า 20.0704 จึงได้ค่าประมาณ ของ เป็น 4.47 ตอบ 4.47 20

3) 31 31 เป็นจำนวนอตรรกยะซึ่งอยู่ระหว่าง จำนวนเต็มบวกสองจำนวนคือ 5 และ6 แสดงได้ดังนี้ 5 25 31 36 6 n

5 25 31 36 6 n จากตาราง 31 มีค่าใกล้เคียง 36 มากกว่า 25 เล็กน้อย จึงประมาณ เป็น ทศนิยมหนึ่งตำแหน่งโดยเริ่มจาก 5.5 แสดงได้ดังนี้ 31

จากตาราง 31 มีค่าใกล้เคียง 31.36 มากกว่า 30.25 เล็กน้อย จึงประมาณ 5.5 30.25 31.36 31 5.6 n จากตาราง 31 มีค่าใกล้เคียง 31.36 มากกว่า 30.25 เล็กน้อย จึงประมาณ เป็น ทศนิยมสองตำแหน่งโดย เริ่มจาก 5.55 แสดงได้ดังนี้ 31

จากตาราง 31 มีค่าใกล้เคียง 31.0249 มากกว่า 30.9136 จึงได้ค่าประมาณ 5.55 31 31.0249 5.57 n 5.56 30.9136 30.8025 จากตาราง 31 มีค่าใกล้เคียง 31.0249 มากกว่า 30.9136 จึงได้ค่าประมาณ ของ เป็น 5.57 ตอบ 5.57 31

4) 53 เป็นจำนวนอตรรกยะซึ่งอยู่ระหว่าง 53 จำนวนเต็มบวกสองจำนวนคือ 7 และ8 แสดงได้ดังนี้ 7 49 53 64 8 n

7 49 53 64 8 n จากตาราง 53 มีค่าใกล้เคียง 49 มากกว่า 64 จึงประมาณ เป็นทศนิยมหนึ่ง ตำแหน่งโดยเริ่มจาก 7.1 แสดงได้ดังนี้ 53

จากตาราง 53 มีค่าใกล้เคียง 53.29 มากกว่า 51.84 จึงประมาณ 7.1 50.41 53 53.29 7.3 n 7.2 51.84 จากตาราง 53 มีค่าใกล้เคียง 53.29 มากกว่า 51.84 จึงประมาณ เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง โดยเริ่ม จาก 7.27 แสดงได้ดังนี้ 53

จากตาราง 53 มีค่าใกล้เคียง 52.9984 มากกว่า 53.1441 จึงได้ค่าประมาณ 7.27 53 53.1441 7.29 n 7.28 52.9984 52.8529 จากตาราง 53 มีค่าใกล้เคียง 52.9984 มากกว่า 53.1441 จึงได้ค่าประมาณ ของ เป็น 7.28 ตอบ 7.28 53

การบ้าน แบบฝึกหัดที่ 2.3 ข หน้าที่ 69 ข้อ 2 ,3 และ ข้อ 4