พาราโบลา (Parabola)
นิยามของสมการพาราโบลา พาราโบลา คือเซตของจุดบนพื้นระนาบซึ่งมีระยะห่างจากจุดคงที่ เท่ากับระยะที่ห่างจากเส้นคงที่ จุดคงที่ คือจุดโฟกัส (Focus) เส้นตรงที่คงที่ คือเส้นไดเรกตริกซ์ (Directrix) เส้นลาตัสเลกตัม (Latus Rectum) คือเส้นตรงที่ลากผ่านจุดโฟกัสและตั้งฉากกับแกนของรูป แกนของรูปหรือแกนสมมาตร คือเส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอดและผ่านจุดโฟกัส คอร์ดของพาราโบลา คือเส้นตรงที่ลากเชื่อมจุด 2 จุด ที่ต่างกันของพาราโบลาและคอร์ดที่ลากผ่านจุดโฟกัสเรียกว่า Focul ส่วนคอร์ดที่ลากผ่านจุดโฟกัสด้วย และตั้งฉากกับแกนของรูปด้วย เรียกว่า ลาตัสเรกตัม(Latus Recrum) ข้อสังเกต จากสมการ จะต้องมีตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งอยู่ในรูปกำลังสอง และอีกตัวหนึ่งยกกำลังหนึ่ง และอยู่ที่เทอมที่บวกลบกัน กราฟที่ได้จึงจะเป็นกราฟพาราโบลา
รูปแบบของพาราโบลาที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0) พาราโบลาซึ่งมีจุดยอดที่จุด (0,0) และแกนของรูปทับแกน y พาราโบลาซึ่งมีจุดยอดที่จุด (0,0) และแกนของรูปทับแกน x
การหาจุดยอด กำหนดสมการ y = - x2 + 4x – 1 จงหาจุดยอดของพาราโบลา แล้วแทนค่า x ในสมการ parabola เพื่อหาค่า y กำหนดสมการ y = - x2 + 4x – 1 จงหาจุดยอดของพาราโบลา 2 y x = - + 4 1 - = a b 1 4 , y = - + 2 4 1 ( ) x b a = - 2 y = - + 4 8 1 ( - x = 4 2 1 )( ) y = 3 ดังนั้น จุดยอดของพาราโบลาคือ (x,y) = (2,3)
ตารางค่าและกราฟ เลือกสองค่าใด ๆ ของ x ที่อยู่ทางซ้าย หรือ ขวาของจุดยอด แทนค่าในสมการเพื่อหาค่า y ลงจุด และเขียนกราฟ ซึ่งกราฟสมมาตรรอบแกน x= โปรดสังเกตว่าจุดทางซ้าย-ขวาห่างแกนเท่ากัน x y x y = -x2 + 4x -1 y y = -(1)2 + 4(1) - 1 y = -1 + 4 - 1 1 2 y = -(-1)2 + 4(-1) -1 y = -1 - 4 -1 -1 -6
เราสามารถสรุปสมการพาราโบลาออกมาได้ดังนี้
การหาจุดยอด สร้างตารางค่า และเขียนกราฟพาราโบลา ตัวอย่าง การหาจุดยอด สร้างตารางค่า และเขียนกราฟพาราโบลา
ตัวอย่างที่ 1 y x จุดยอดคือ (2,-4)
ตัวอย่างที่ 2 x y จุดยอดคือ (0,3)
ตัวอย่างที่ 3 x y จุดยอดคือ (3,-5)
การนำพาราโบรามาใช้ในชีวิตประจำวัน การขว้างปาสิ่งของ การแกว่งเปล การยิงปืน
สมาชิก M.4/1 ☺☻☺ ♠นาย ณรงค์ เรืองฤทธิ์ เลขที่ 4 ♠นาย ณรงค์ เรืองฤทธิ์ เลขที่ 4 ♣นางสาว จีระภา สุดทุ่งกง เลขที่ 17 ♦นางสาว ไหมทอง เรืองธำรงค์ เลขที่ 24 ♥นางสาว ชลทิชา สังฆะสา เลขที่ 27 M.4/1 ☺☻☺