หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เรื่อง รากที่สาม สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใดๆ หรือศูนย์ รากที่สองของ a คือ บทนิยาม ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใดๆ หรือศูนย์ รากที่สองของ a คือ จำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้ว ได้ a

รากที่สามของ a คือ จำนวน จริง ที่ยกกำลังสาม แล้วได้ a บทนิยาม ให้ a แทนจำนวนจริงใด ๆ รากที่สามของ a คือ จำนวน จริง ที่ยกกำลังสาม แล้วได้ a

1331 -729 1331 -729 113 (-9)3 ตัวอย่างที่1 จงหา วิธีทำ = 11 - (-9) = 11 - (-9) = 11 + 9 = 20 ตอบ 20

ตัวอย่างที่ 2 + วิธีทำ + = 4.380 + 2.520 +(-3.107) = 6.900 +(-3.107) 84 3 + 16 -30 วิธีทำ 84 3 + 16 -30 = 4.380 + 2.520 +(-3.107) = 6.900 +(-3.107) = 3.793 ดังนั้น 84 3 + 16 -30 ≈ 3.739 ตอบ ≈ 3.739

ตัวอย่างที่ 3 แท็งก์น้ำทรงลูกบาศก์ 2 ใบ ใบแรกจุน้ำได้ 512,000 ลบ.ซม. ใบที่ สองจุได้ 729,000 ลบ.ซม. แท็งก์ใบที่ สองมีด้านแต่ละด้านยาวกว่าแท็งก์ใบ แรกกี่เซนติเมตร

512000 803 = 729000 วิธีทำ แท็งก์ใบแรกจุ 512,000 ลบ.ซม. วิธีทำ แท็งก์ใบแรกจุ 512,000 ลบ.ซม. แท็งก์ใบแรกยาวด้านละ 512000 3 803 3 = = 80 ซม. แท็งก์ใบที่สองจุ 729,000 ลบ.ซม. แท็งใบที่สองยาวด้านละ 729000 3

903 = = 90 ซม. แท็งก์ใบที่สองมีด้านแต่ละด้านยาวกว่า = 90 ซม. แท็งก์ใบที่สองมีด้านแต่ละด้านยาวกว่า แท็งก์ใบแรก = 90 - 80 ซม. = 10 ซม. ตอบ 10 เซนติเมตร

ตัวอย่างที่ 4 ถาดน้ำแข็งยี่ห้อหนึ่งทำน้ำแข็ง ยูนิตทรงลูกบาศก์ที่มีความยาวด้านละ 2ซม. จำนวน 18 ก้อน คุณแม่บอกว่าน้ำแข็งที่ได้ ก้อนเล็กและละลายเร็วเกินไปจึงถาดมี ปริมาตรเท่าเดิมแต่ทำน้ำแข็งได้เพียง 12 ก้อนน้ำแข็งจากถาดใหม่จะมีความยาวของ แต่ละด้านยาวกว่าน้ำแข็งจากถาดเดิมกี่ซม.

144 12 น้ำแข็งทรงลูกบาศก์ยาวด้านละ 2 ซม. จำนวน 18 ก้อน น้ำแข็งทรงลูกบาศก์ยาวด้านละ 2 ซม. จำนวน 18 ก้อน ปริมาตรของน้ำแข็ง = 23 ×18 = 144 ลบ.ซม. น้ำแข็งถาดใหม่ปริมาตรเท่าเดิม 12 ก้อน น้ำแข็งแต่ละก้อนมีปริมาตร = 12 144 = 12 ลบ.ซม.

12 = มีความยาวของด้าน น้ำแข็งจากถาดใหม่จะยาวกว่า 3 = มีความยาวของด้าน ≈ 2.29 ซม. น้ำแข็งจากถาดใหม่จะยาวกว่า ประมาณ 2.29 - 2 = 0.29 ซม. ตอบ ประมาณ 0.29 เซนติเมตร

ลองทำดู

จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้ 1) 3 × วิธีทำ 3 × = 3 × = 3 × (-2) = -6 -8 3 3 × วิธีทำ -8 3 3 × = 3 × (-2)3 3 = 3 × (-2) = -6 ดังนั้น -8 3 3 × = -6 ตอบ -6

( ) 2) = วิธีทำ 16 = = = 6.4 = ดังนั้น ตอบ 6.4 4096 163 4096 4096 32 5 25 4 4096 3 × ) 5 2 ( = × 163 3 วิธีทำ 25 4 4096 3 × = 5 2 × 16 = 5 32 = 5 32 ดังนั้น 25 4 4096 3 × = 6.4 ตอบ 6.4

3) + วิธีทำ + = + = 29 + 21 = 50 ดังนั้น + = 50 ตอบ 50 841 9261 841 292 213 3 + = 29 + 21 = 50 ดังนั้น 841 + 9261 3 = 50 ตอบ 50

4) - วิธีทำ - = - = (-25) - 14 = -39 ดังนั้น = -39 - ตอบ -39 -15625 2744 3 -15625 วิธีทำ - 2744 3 -15625 = 143 3 - (-25)3 = (-25) - 14 = -39 ดังนั้น = -39 - 2744 3 -15625 ตอบ -39

) ( 5) วิธีทำ = = 0.08 × = 0.04 = 0.04 ดังนั้น ตอบ 0.04 0.000512 3 8 1 วิธีทำ × 0.000512 3 8 1 (0.08)3 3 = × ) 2 1 ( = 0.08 × 2 1 = 0.04 ดังนั้น 0.000512 3 8 1 × = 0.04 ตอบ 0.04

6) -99 3 + 58 62 วิธีทำ -99 3 + 58 62 = -4.626 + 3.871 + 3.958 = -4.626 + 7.829 = 3.203 ดังนั้น -99 3 + 58 62 ≈3.203 ตอบ ≈ 3.203

3)โรงงานผลิตกล่องพลาสติกแห่งหนึ่ง สำรวจพบว่ากล่องขนาดที่ขายดีที่สุด เป็นกล่องทรงลูกบาศก์ ที่สามารถจุของ ได้อย่างน้อย 1,500 ลูกบาศก์นิ้ว โรงงาน ต้องผลิตกล่องที่มีความยาวอย่างน้อย กี่นิ้ว (ตอบเป็นจำนวนเต็ม)

1500 วิธีทำ กล่องมีความจุ 1,500 ลบ.นิ้ว กล่องมีความยาวด้านละ วิธีทำ กล่องมีความจุ 1,500 ลบ.นิ้ว กล่องมีความยาวด้านละ 1500 3 เนื่องจาก 113 = 1,331 และ 123 = 1,728 ต้องการความจุอย่างน้อย 1,500 ดังนั้น โรงงานต้องผลิตกล่องที่มีความ ยาวอย่างน้อยประมาณ 12 นิ้ว ตอบ 12 นิ้ว

4) ในการทำกล่องทรงลูกบาศก์มักจะ ตัดกระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด กว้าง 10 นิ้ว ยาว 12 นิ้ว และต้องการ ทำให้กล่องมีปริมาตรมากที่สุดจะต้อง ทำกล่องให้มีความยาวของแต่ละด้าน เป็นกี่นิ้ว (ตอบเป็นจำนวนเต็ม)

เนื่องจากด้านกว้างกระดาษยาว 10 นิ้ว 12 นิ้ว เนื่องจากด้านกว้างกระดาษยาว 10 นิ้ว ถ้าออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน และเป็น จำนวนเต็ม จะได้ส่วนละ 3 นิ้ว

เนื่องจากด้านยาวกระดาษยาว 12 นิ้ว ถ้าออกเป็น 4 ส่วน 10 นิ้ว 12 นิ้ว เนื่องจากด้านยาวกระดาษยาว 12 นิ้ว ถ้าออกเป็น 4 ส่วน จะได้แต่ละส่วนยาว 3 นิ้วพอดี

นั่นคือ ถ้าต้องการทำให้กล่องมี ปริมาตรมากที่สุดจะต้องทำให้กล่อง 10 นิ้ว 12 นิ้ว นั่นคือ ถ้าต้องการทำให้กล่องมี ปริมาตรมากที่สุดจะต้องทำให้กล่อง มีความยาวในแต่ละด้าน เท่ากับ 3 นิ้ว

6) หลุมฝังขยะในหมู่บ้านเป็นทรง ลูกบาศก์มีปริมาตร 30 ลูกบาศก์เมตร อ้นประมาณความยาวแต่ละด้านของ หลุมฝังขยะนี้เป็น 4 เมตร ส่วนอ้อม ประมาณได้เป็น 3 เมตร คำตอบของ ใครสมเหตุสมผลกว่ากัน เพราะเหตุใด

30 = วิธีทำ หลุมฝังขยะมีปริมาตร 30 ลบ.นิ้ว อ้นประมาณความยาวด้านละ 4 ม. วิธีทำ หลุมฝังขยะมีปริมาตร 30 ลบ.นิ้ว อ้นประมาณความยาวด้านละ 4 ม. อ้อมประมาณความยาวด้านละ 3 ม. หลุมฝังขยะยาวด้านละ 30 3 = ≈ 3.107 ม. ดังนั้น คำตอบของอ้อมสมเหตุสมผล เพราะ มีค่าใกล้เคียงมากกว่า

วิธีทำ หลุมฝังขยะมีปริมาตร 30 ลบ.ม. อ้นประมาณความยาวด้านละ 4 เมตร ดังนั้น หลุมขยะที่อ้นประมาณมี ปริมาตร 43 = 64 ลูกบาศก์เมตร อ้อมประมาณความยาวด้านละ 3 เมตร ดังนั้น หลุมขยะที่อ้อมประมาณมี ปริมาตร 33 = 27 ลูกบาศก์เมตร

จะเห็นว่า 30 ใกล้เคียง 27 มากกว่า 64 ดังนั้น คำตอบของอ้อมสมเหตุสมผล เพราะ มีค่าใกล้เคียงมากกว่า ตอบ คำตอบของอ้อมสมเหตุสมผล