หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เรื่อง จำนวนอตรรกยะ สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ นายรักษ์ต้องการทำห้องน้ำเป็นรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยให้มีพื้นที่ขนาด 3 ตารางเมตร ห้องน้ำนี้จะมีด้านแต่ แต่ละด้านยาวเท่าไร

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับผลคูณ ของความยาวของด้าน ให้ x แทนความยาวของด้าน พื้นที่ขนาด 3 ตารางเมตร (x) = 3 x2 = 3

หาจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ 3 ลองแทนค่า x ด้วยจำนวนเต็มบวก x 1 2 x2 1 4 จะได้ x มีค่าอยู่ระหว่าง 1 กับ 2

เพื่อหาค่า x เป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง แบ่งช่วงระหว่าง 1 กับ 2 ออกเป็นสิบ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 x2 x 1.6 1.7 1.8 2.56 2.89 3.24 จะได้ x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.7 กับ 1.8

เพื่อหาค่า x เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง แบ่งช่วงระหว่าง1.7 กับ 1.8 ออกเป็น 1.71 1.72 1.73 2.9241 2.9584 2.9929 1.74 3.0276 จะได้ x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.73 กับ 1.74

เพื่อหาค่า x เป็นทศนิยมสามตำแหน่ง แบ่งช่วงระหว่าง 1.73 กับ 1.74 ออก 1.731 1.732 1.733 2.996361 2.999824 3.003289 จะได้ x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.732 กับ 1.733

เพื่อหาค่า x เป็นทศนิยมสี่ตำแหน่ง แบ่งช่วงระหว่าง 1.732 กับ 1.733 1.7321 1.7322 3.0001704 3.0005168 x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.7321 กับ 1.7322

ถ้าหาค่า xไปเรื่อยๆจะพบว่า ค่าที่ได้นั้น เป็นทศนิยมที่ต่อไปได้โดยไม่สิ้นสุดอาจ ใช้เครื่องคำนวณคิดได้ x เป็นทศนิยม 1.7320508075688772935274463415… ทศนิยมในลักษณะนี้ไม่สามารถเขียน แทนได้ด้วยเศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำ

เมื่อไม่สามารถแทน x ได้ด้วยเศษส่วน หรือทศนิยมซ้ำ จึงจำเป็นต้องแทน x ด้วยจำนวนชนิดใหม่โดยใช้เครื่องหมาย กรณฑ์ ( ) ดังนั้นจึงเขียนสัญลักษณ์ 3 แทนจำนวนบวกที่ยกกำลังสอง แล้วได้ 3

นั่นคือ จากปัญหาที่นายรักษ์ทำห้องน้ำ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะได้ด้านแต่ ละด้านยาว 3 เมตร

a b คือจำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทน ได้ด้วยเศษส่วน เมื่อ a และ b เป็น จำนวนอตรรกยะ คือจำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทน ได้ด้วยเศษส่วน เมื่อ a และ b เป็น จำนวนเต็มที่ b ≠ 0 b a หรือ คือจำนวนจริงที่ไม่ใช่ จำนวนตรรกยะ

พิจารณาทศนิยมต่อไปนี้ 4.9626226222622226… 0.79779777977779… -3.399339933399... ทศนิยมเหล่านี้ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำ ทศนิยมทั้งสามเป็นจำนวนอตรรกยะ

p มีค่าเท่ากับ 3.141592635897932… p คือ อัตราส่วนของความยาวของเส้น รอบวงของวงกลม ต่อ ความยาวของ เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม เมื่อ คำนวณหาพื้นที่ของวงกลมโดยใช้สูตร pr2 หรือคำนวณหาความยาวของเส้น

22 7 รอบวงของวงกลมโดยใช้สูตร 2pr เมื่อ จำนวนที่เป็นจำนวนตรรกยะหรือ จำนวนอตรรกยะ เรียกว่า จำนวนจริง

จำนวนจริง จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ จำนวนเต็ม เศษส่วนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม จำนวนเต็มบวก ศูนย์ จำนวนเต็มลบ

ทศนิยมซ้ำเป็นจำนวนตรรกยะ ทศนิยมไม่ซ้ำเป็นจำนวนอตรรกยะ ข้อสังเกต ทศนิยมซ้ำเป็นจำนวนตรรกยะ ทศนิยมไม่ซ้ำเป็นจำนวนอตรรกยะ

พิจารณา

ลองทำดู

1) 3.151515... 2) 0.454454445... จำนวนใดเป็นจำนวนตรรกยะ และ จำนวนใดเป็นจำนวนอตรรกยะ 1) 3.151515... เป็นจำนวนตรรกยะ 2) 0.454454445... เป็นจำนวนอตรรกยะ

3) 0.37373373337... เป็นจำนวนอตรรกยะ 4) -9.21745217452... เป็นจำนวนตรรกยะ

5) 0.41465... เป็นจำนวนอตรรกยะ 6) 0.123123123... เป็นจำนวนตรรกยะ

7) 0.4555... เป็นจำนวนตรรกยะ 8) 2.121121112... เป็นจำนวนอตรรกยะ

9) 7 3 - เป็นจำนวนตรรกยะ

ข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเป็นเท็จ 1) จำนวนเต็มทุกจำนวนเป็นจำนวน ตรรกยะ เป็นจริง

2) ถ้า a และ b เป็นจำนวนตรรกยะ เสมอ เป็นจริง

3) 0 เป็นจำนวนตรรกยะ เป็นจริง 4) มีจำนวนตรรกยะบางจำนวนเป็น จำนวนอตรรกยะ เป็นเท็จ

5) ถ้าจำนวนจริงใดเป็นจำนวน ตรรกยะแล้ว จำนวนจริงนั้นต้อง ไม่เป็นจำนวนอตรรกยะ เป็นจริง

9 6) เป็นจำนวนอตรรกยะ เป็นเท็จ 15 7) เป็นจำนวนอตรรกยะ เป็นจริง

การบ้าน แบบฝึกหัดที่ 2.2 หน้าที่ 51 ข้อที่ 1 (1-10) ข้อที่ 2