ค32212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 4 หลักการนับโดยการบวก ค32212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 4

หลักการบวก การหาวิธีการทำงานโดยใช้การบวก จะใช้สำหรับ การทำงานที่ต้องแยกคิดเป็นกรณี เช่น มีที่จอดรถอยู่ 10 ช่อง มีรถเครื่องอยู่ 2 คัน จงหา วิธีการจอดรถเครื่องทั้งสองคันโดยห้ามจอดติดกัน

หลักการบวก ในกรณีดังกล่าว ต้องแยกคิดเป็น 2 กรณีคือ กรณีที่ 1 จอดคันแรกชิดริมทำได้ 2 วิธี และเว้น 1 ช่อง เหลือวิธีเลือกคันที่ 2 ได้อีก 3 วิธี ได้ 2 x 8 = 16 วิธี กรณีที่ 2 จอดคันแรกไม่ชิดริมทำได้ 8 วิธี จะเว้น 2 ช่อง เหลือวิธีเลือกคันที่ 2 อีก 7 วิธี ได้ 8 x 7 = 56 วิธี นำทั้งสองกรณีมาบวกกัน จะได้ 16+56 วิธี = 72

หลักการบวก พิจารณาจากตัวอย่าง โรงเรียนแห่งหนึ่งมีครูคณิตชาย 3 คนและหญิง 4 คนโดยในจำนวนนี้มีครู 2 คนที่เป็นสามีภรรยา ต้องไปประชุมต่างจังหวัดพร้อมกันเท่านั้น โรงเรียนนี้จะมีวิธีส่งครู 2 คนชาย 1 คนหญิง 1 คนได้กี่วิธี

วิธีทำ การที่ครูไปประชุมมี 2 กรณีคือ กรณีที่ 1 เป็นสามีภรรยาไปประชุมได้ 1 วิธี กรณีที่ 2 ไม่เป็นสามีภรรยาไปประชุมได้ 6 วิธี (32) ดังนั้น จำนวนวิธีส่งครูไปประชุมต่างจังหวัด เท่ากับ 1+6 วิธี

กฎข้อ 3 ถ้าการทำงานอย่างหนึ่งประกอบด้วยวิธีทำงาน 2 วิธี แต่ละวิธีการทำงานไม่เกิดซ้ำซ้อนกัน งานอย่าง แรกทำได้ n1 วิธี และงานอย่างที่สองทำได้ n2 วิธี จำนวนวิธีที่จะทำงานนี้เท่ากับ n1 + n2 วิธี

ตัวอย่าง จำนวนเต็มบวกสามหลักมีกี่จำนวนที่หาร 5 ลงตัวและแต่ละหลักมีตัวเลขไม่ซ้ำกัน วิธีทำ จำนวนเต็มที่ลงท้ายด้วย 0 และจำนวนเต็มที่ลงท้ายด้วย 5 วิธีที่ 1 ตัวเลขในหลักหน่วยเป็น 0 มี 1 วิธี ตัวเลขในหลักร้อยเลือกได้ 9 วิธีคือ (1,2,3,4,5,6,7,8,9) ตัวเลขในหลักสิบเลือกได้ 8 วิธี (ไม่ซ้ำกับหลักหน่วยและร้อย) ดังนั้น จำนวนเต็มบวกสามหลักที่ลงท้ายด้วย 0 มี 19 8=72 วิธี วิธีที่ 2 ตัวเลขในหลักหน่วยเป็น 5 มี 1 วิธี ตัวเลขในหลักร้อยเลือกได้ 8 วิธีคือ (ไม่ใช่เลข 0 และ 5) ดังนั้น จำนวนเต็มบวกสามหลักที่ลงท้ายด้วย 0 มี 188=64 วิธี เพราะฉะนั้นจำนวนเต็ม3หลักที่ต้องการทั้งหมดมี72+64=136 จำนวน

กฎข้อ 4 ถ้าการทำงานอย่างหนึ่งประกอบด้วยวิธีทำงาน k วิธี แต่ละวิธีการทำงานไม่เกิดซ้ำซ้อนกัน วิธีที่ 1 มีวิธีการทำงาน n1 วิธี วิธีที่ 2 มีวิธีการทำงาน n2 วิธี ... วิธีที่ k มีวิธีการทำงาน nk วิธี ดังนั้นจำนวนวิธีที่จะทำงานนี้เท่ากับ n1+n2+…+nk วิธี

ตัวอย่าง นายเว็บมีเพื่อน 4 คน คือ แดง เขียว ส้ม เหลือง ซึ่งเขามีสิทธิ์จะเชิญเพื่อนมาทานอาหารกี่คนก็ได้ เขามีวิธีเชิญเพื่อนทั้งหมดกี่วิธี วิธีทำ วิธีที่ 1 เชิญเพื่อนหนึ่งคนมี 4 วิธี (แดง),(เขียว),(ส้ม),(เหลือง) วิธีที่ 2 เชิญเพื่อนสองคนมี 6 วิธี (แดง,เขียว),(แดง,ส้ม),(แดง,เหลือง), (เขียว,ส้ม),(เขียว,เหลือง),(ส้ม,เหลือง) วิธีที่ 3 เชิญเพื่อนสามคนมี 4 วิธี (แดง,เขียว,ส้ม),(แดง,เขียว,เหลือง), (แดง,ส้ม,เหลือง),(เขียว,ส้ม,เหลือง) วิธีที่ 4 เชิญเพื่อนสี่คนมี 1 วิธี (แดง,เขียว,ส้ม,เหลือง) เพราะฉะนั้นจำนวนวิธีการเชิญเพื่อนทั้งหมดมี 4+6+4+1=15 วิธี