Option Risk Managemetn รศ. ดร. รวี ลงกานี rlonkani@hotmail.com

Topics of lecture รู้จัก Options รู้จักความเสี่ยงของ Options

Option basic building Blocks What is Options? How many Type of options? Call options Put options European options American options Option terminology Exercise price/Strike price Maturity Option Classes In-the-money, at-the-money, out-of-the-money option

การวิเคราะห์ความเสี่ยงกลุ่มหลักทรัพย์ ถ้าให้ P เป็นมูลค่ารวมของเงินลงทุนในหลักทรัพย์ ที่ 1 จนถึงหลักทรัพย์ที่ n โดยการลงทุนในหลักทรัพย์แต่ละตัวมีค่าเท่ากับ A1, A2, A3 ถึง An จะได้ว่า P = A1 + A2 + …….+An ผลตอบแทนของกลุ่มหลักทรัพย์นี้จะเท่ากับ rp = w’r โดยที่ w และ r เป็นเวคเตอร์ของน้ำหนักการลงทุนในหลักทรัพย์ที่ 1 ถึง n คิดเป็นร้อยละของกลุ่มหลักทรัพย์ และ w เท่ากับ Ai/P โดยที่ i= 1, 2…..n ส่วน r เป็นเวคเตอร์ของผลตอบแทนขนาด (n×1) μ เป็นเวคเตอร์ของผลตอบแทนที่คาดและ เป็นเวคเตอร์ของความแปรปรวนร่วม

Option ออปชันมีโครงสร้างและพฤติกรรมความเสี่ยงซับซ้อนมาก การวิเคราะห์ความเสี่ยงโดยตรงทำได้ยาก การวิเคราะห์จึงทำโดยการเทียบเคียงกับหลักทรัพย์องค์ประกอบ ออปชัน เทียบเคียงได้ กับ หลักทรัพย์อ้างอิง + หลักทรัพย์อื่น ปัญหาการวิเคราะห์ความเสี่ยงของออปชันอยู่ที่ความสามารถจำแนกออปชันออกเป็นกลุ่มหลักทรัพย์พื้นฐาน

การแยกองค์ประกอบ องค์ประกอบของออปชันสามารถพิจารณาได้จากการกำหนดราคาออปชันด้วยวิธี ไบโนเมียล

กลุ่มหลักทรัพย์ที่เทียบเคียงได้ Replicated Portfolio หมายถึงกลุ่มหลักทรัพย์ที่ถูกสร้างขึ้นมาโดยมีโครงสร้างผลตอบแทนล้อหรือเทียบเคียงได้กับหลักทรัพย์ใดๆ (ในที่นี้คือออปชัน) พอร์ตโฟลิโอเทียบเคียง กลุ่มหลักทรัพย์ที่สร้างขึ้นนี้จะมีกระแสเงินสดเหมือนกันกับกระแสเงินสดของออปชันไมว่าในกรณีใดๆ

Binomial Tree: Stock Price Movement แผนผังการเปลี่ยนแปลงของราคาหุ้นและออปชันแบบทั่วไปสำหรับเวลา 1 คาบ (One-step binomial tree) S0u = S0(1+u) S0 S0d = S0(1+d)

Binomial Tree: Option Price Movement แผนผังการเปลี่ยนแปลงของราคาออปชันแบบทั่วไปสำหรับเวลา 1 คาบ (One-step binomial tree) กรณี Call option : Max(S-X,0) แบบยุโรป t = 0 t = หมดอายุ X S0 e-rt u = Max(0, S0u - X) =Max(0, S0(1+u) – X)  X= ราคาใช้สิทธิ d = Max(S0d - X,0) = Max (0, S0(1 + d) -X

Binomial Tree: Portfolio Movement แผนผังการเปลี่ยนแปลงของราคากลุ่มหลักทรัพย์ 1 คาบ (One-step binomial tree) กรณี Call option : Max(S-X,0) แบบยุโรป t = 0 t = หมดอายุ X S0 e-rt Replicated Port โดยทำให้ Pu =Cu Pd =Cd u แก้สมการจะได้

แบบจำลองไบโนเมียล 1 คาบ (One – period binomial model) ราคาออปชัน โดย S0 = ราคาปัจจุบันของหุ้นอ้างอิง  = ราคาปัจจุบันของออปชัน T = อายุคงเหลือของออปชัน หรือเวลา 1 คาบ S0u = ราคาหุ้นอ้างอิงที่เพิ่มขึ้น ณ สิ้นคาบที่อัตรา u (u > 1) S0d = ราคาหุ้นอ้างอิงที่ลดลง ณ สิ้นคาบที่อัตรา d (d < 1) u = มูลค่าออปชันที่ราคาหุ้นอ้างอิงเท่ากับ S0u d = มูลค่าออปชันที่ราคาหุ้นอ้างอิงเท่ากับ S0d

แบบจำลองไบโนเมียล 1 คาบ (One – period binomial model) แผนผังการเปลี่ยนแปลงของราคาหุ้นและออปชันแบบทั่วไปสำหรับเวลา 1 คาบ (One-step binomial tree) กรณี Call option : Max(S-X,0) แบบยุโรป t = 0 t = หมดอายุ X S0 e-rt S0u u = Max(S0u - X,0) S0  X= ราคาใช้สิทธิ S0d d = Max(S0d - X,0)

กรณี Put Option แผนผังการเปลี่ยนแปลงของราคาหุ้นและออปชันแบบทั่วไปสำหรับเวลา 1 คาบ (One-step binomial tree) กรณี Put option : Max(X-S,0) แบบยุโรป t = 0 t = หมดอายุ X S0 e-rt S0u u = Max(X-S0u,0) S0  X= ราคาใช้สิทธิ S0d d = Max(X-S0d,0)

แบบจำลองไบโนเมียล 1 คาบ (One – period binomial model) ตัวอย่างที่ 3.4 สมมุติให้ราคาปัจจุบันของหุ้นเท่ากับ 20 บาท และเรารู้แน่นอนว่าในอีก 3 เดือนข้างหน้าราคาของหุ้นนี้จะเป็น 22 บาทหรือ 18 บาท เท่านั้น กำหนดให้อัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยงเท่ากับ 12% ต่อปี จงคำนวณราคาคอลออปชันแบบยุโรปอายุ 3 เดือน และมีราคาใช้สิทธิเท่ากับ 21 บาท S0 = 20 บาท X = 21 บาท T = 3/12 = 0.25 ปี r = 0.12% S0u = 22 บาท(20*1.1) S0d = 18 บาท(20*0.9) ดังนั้น u = 1.1 ดังนั้น d = 0.9

REPLICATED portfolio

โจทย์

1. สมมุติให้ราคาปัจจุบันของหุ้นเท่ากับ 20 บาท และเรารู้แน่นอนว่าในอีก 3 เดือนข้างหน้าราคาของหุ้นนี้จะเป็น 22 บาทหรือ 18 บาท เท่านั้น กำหนดให้อัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยงเท่ากับ 12% ต่อปี จงคำนวณราคาพุทคอลออปชันแบบยุโรปอายุ 3 เดือน และมีราคาใช้สิทธิเท่ากับ 21 บาท แบบจำลองไบโนเมียล 1 คาบ (ONE – PERIOD BINOMIAL MODEL) 1.012 บาท 1.043 บาท 1.898 บาท ผิดทุกข้อ