Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University สัญญาณพื้นฐานทางวิศวกรรม แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสัญญาณที่เป็นฟังก์ชันเอ๊กซ์โปเนนเชียล C, a เป็นค่าคงที่จำนวนเชิงซ้อน ความสัมพันธ์ของออยร์เลอร์ (Euler’ s relation) ฟังก์ชันโคไซน์มีสมมาตรคู่ ฟังก์ชันไซน์มีสมมาตรคี่ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University เขียนสมการออยเลอร์ในพิกัดเชิงขั้ว 1.สัญญาณ เมื่อค่า C และ a เป็นเลขจำนวนจริง Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University 2 สัญญาณ เมื่อ C เป็นจำนวนเชิงซ้อนและ a เป็นจำนวนจินตภาพ , เป็นค่าคงที่จำนวนจริง สัญญาณ x(t) Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University 3 สัญญาณ เมื่อ C และ a เป็นจำนวนเชิงซ้อน เป็นค่าคงที่จำนวนจริง สัญญาณ x(t) underdamped sinusoid undamped sinusoid Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ฟังก์ชันขั้นบันไดหนึ่งหน่วย (unit step function), u(t) สมการ การเลื่อนทางเวลา แบบหน่วงเวลา Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University คุณสมบัติของฟังก์ชันขั้นบันได 1 จำนวนจริงบวก 2 3 จำนวนจริง ฟังก์ชันขั้นบันไดหนึ่งหน่วยแทนอุปกรณ์จำพวกสวิตซ์ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ฟังก์ชันพัลส์รูปสี่เหลี่ยมหนึ่งหน่วย (unit rectangular pulse) ฟังก์ชันเกตหนึ่งหน่วย (unit gate function), โมเดลทางคณิตศาสตร์ของอุปกรณ์จำพวกสวิตซ์ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ฟังก์ชันอิมพัลส์หนึ่งหน่วย (unit impulse function) ค่าน้ำหนักหรือพื้นที่ใต้กราฟของฟังก์ชันอิมพัลส์ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University สมการของสัญญาณอิมพัลส์ พื้นที่ใต้กราฟ กำหนดให้ f(t) เป็นสัญญาณแบบเวลาต่อเนื่องใด ๆ พื้นที่ใต้กราฟ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

จงพล็อตสัญญาณที่มีโมเดลทางคณิตศาสตร์ เป็นดังนี้ ตัวอย่าง จงพล็อตสัญญาณที่มีโมเดลทางคณิตศาสตร์ เป็นดังนี้ x(t) = 3 u(t) + t u(t) – (t-1) u(t-1) – 5 u(t-2) วิธีทำ t < 0 , x(t) = 0 + 0 – 0 – 0 = 0 0 < t < 1 , x(t) = 3 + t – 0 – 0 = 0 1 < t < 2 , x(t) = 3 + t – (t – 1) – 0 = 4 t > 2 , x(t) = 3 + t – (t – 1) – 5 = -1 เมื่อนำแต่ละเทอมมารวมกัน Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ระบบแบบเวลาต่อเนื่อง (Continuous-Time System) อินพุต เอาต์พุต ตัวกระทำของระบบ คุณสมบัติที่สำคัญของระบบ ความเป็นเชิงเส้น (linearity) ต้องมีคุณสมบัติสอดคล้องกับทฤษฎีการทับซ้อน ระบบเชิงเส้น 2. ความไม่แปรค่าตามเวลา (time- invariance) สัญญาณอินพุตถูกเลื่อนทางเวลาทำให้สัญญาณเอาต์พุตถูกเลื่อนทางเวลาด้วยค่าเวลาเดียวกัน ระบบที่ไม่แปรค่าตามเวลา Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ระบบแบบเวลาต่อเนื่อง (Continuous-Time System) 3ความมีเหตุมีผล (causality) สัญญาณเอาต์พุตที่เวลาปัจจุบันขึ้นอยู่กับสัญญาณอินพุตที่เวลาปัจจุบันและอดีตเท่านั้น ระบบทางฟิสิกส์ทั้งหมดเป็นระบบแบบมีเหตุมีผล 4ความไม่มีหน่วยความจำ (memory less) สัญญาณเอาต์พุตที่เวลาปัจจุบันขึ้นอยู่กับสัญญาณอินพุตที่เวลาปัจจุบันเท่านั้น 5 ความมีเสถียรภาพ (stability) สัญญาณเอาต์พุตที่เกิดขึ้นมีค่าจำกัดขณะที่สัญญาณอินพุตมีค่าจำกัด Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ระบบแบบเชิงเส้นที่ไม่แปรค่าตามเวลา (Linear Time-Invariant System :LTI) การวิเคราะห์ระบบ LTI ด้วยวิธีคอนโวลูชันแบบอินทิกรัล ผลตอบสนองอิมพัลส์ ของระบบ กำหนดให้ ผลตอบสนอง ของระบบ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ตัวอย่าง จากบล็อกการอินทิเกรท จงหาผลตอบสนองอิมพัลส์และเอาต์พุตของระบบเมื่อกำหนดให้อินพุต วิธีทำ ผลตอบสนองอิมพัลส์ เกิดขึ้นเมื่อ จากสมการของระบบ เมื่ออินพุต ผลตอบสนอง Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University กราฟความสัมพันธ์ ผลตอบสนอง Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University คุณสมบัติของคอนโวลูชันแบบอินทิกรัล 1. คุณสมบัติการสลับที่ (commutative property) ถ้ากำหนดให้ 1 2 Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University 2. คุณสมบัติการจัดหมู่ (associative property) เมื่อนำระบบ LTI 2 ระบบมาต่อคาสเคดกันแล้ว สามารถสลับลำดับกันได้โดยไม่มีผลกระทบต่อผลตอบสนองของระบบ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University 3. คุณสมบัติการกระจาย (distributive property) ได้ผลตอบสนองอิมพัลส์ของระบบ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ตัวอย่าง 2 1 ก. จงหาผลตอบสนองอิมพัลส์ของระบบ ข. จงหาเอาต์พุตของระบบเมื่ออินพุตเป็นสัญญาณใน 2 วิธีทำ เอาต์พุตของระบบ Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University (ก) หาผลตอบสนองอิมพัลส์ของระบบโดยการแทน (ข) หาเอาต์พุต เมื่ออินพุต Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ขั้นตอนการหาผลลัพธ์การอินทิเกรต 1. แปลงตัวแปรจาก 2. หาช่วงเวลาเพื่อระบุตำแหน่งของฟังก์ชัน , , 3. หาผลลัพธ์ของการอินทิเกรตในแต่ละช่วงเวลาของข้อ 2 Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University ช่วงเวลา วินาที เฉพาะที่ช่วงเวลา ถึง วินาทีเท่านั้นที่ทำงาน Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University เวลา วินาที เฉพาะที่ช่วงเวลา วินาทีถึง วินาที Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University

Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University เอาต์พุต Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University