โดย : อาจารย์พงศกร ละฟู่ สังกัดระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 WELCOME TO M A T H E M A T I C S โดย : อาจารย์พงศกร ละฟู่ สังกัดระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5
จำนวนเชิงซ้อน สร้างขึ้นเพื่อให้ตอบคำถามสมการประเภทที่ไม่มีคำตอบในระบบจำนวนจริงเช่น x2+1 = 0 บทนิยาม จำนวนเชิงซ้อน คือจำนวนที่อยู่ในรูปของคู่อันดับ (a , b) เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ มีการเท่ากัน การบวกและการคูณของจำนวนเชิงซ้อนเป็นดังนี้ 1. การเท่ากัน (a , b) = (c , d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d 2. การบวก (a , b) + (c , d) = (a+c , b+d) 3. การคูณ (a , b)(c , d) = ( , ) ad - bc ac + bd
จำนวนเชิงซ้อนกับจำนวนจริง แทนจำนวนจริง x ด้วยจำนวนเชิงซ้อน (x , 0) ดังนั้นจะได้ว่า เซตจำนวนของจำนวนจริงเป็นสับเซตของจำนวนเชิงซ้อน และจำนวนเชิงซ้อน (a , b) เมื่อ b = 0 ก็คือ จำนวนจริง a นั่นเอง จำนวนเชิงซ้อน (a , b) เมื่อ b ไม่เท่ากับ 0 เรียกว่าจำนวน จินตภาพ จำนวนเชิงซ้อน (0 , b) เมื่อ b ไม่เท่ากับ 0 เรียกว่าจำนวน จินตภาพแท้ จำนวนเชิงซ้อน (1 , 0) แทนด้วย i จะได้ i2 = (1 , 0)(1 , 0) = ( , 0 ) = -1 -1
การเขียนจำนวนเชิงซ้อนในรูป a+bi เนื่องจาก (a , b) = (a , 0) + (0 , b) และ (0 , b) = (b , 0)(0 , 1) = bi ดังนั้น (a , b) = a + bi โดยเรียก a ว่า ส่วนจริง และเรียก b ว่า ส่วนจินตภาพ การบวก (a + bi) + (c + di) = + i (a + c) (b + d) การคูณ (a + bi)(c + di) = + i (ac - bd) (ad + bc)
จงหาผลบวกของจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้ จงหาผลคูณของจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้ แบบฝึกทักษะ จงหาผลบวกของจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้ 1. (1 , 2) และ (-5 , 1) 2. (7 , 5) และ (-7 , -5) 3. (12 , 8) และ (-6 , -8) จงหาผลคูณของจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้ 1. (1 , 3) และ (-2 , 3) 2. (2 , -3) และ (4 , 5) 3. (3 , 0) และ (0 , 1)
จงหาผลบวกของจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้ จงหาผลคูณของจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้ แบบฝึกทักษะ(ต่อ) จงหาผลบวกของจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้ 1. 2 + i และ -5 + 2i 2. 3 - 9i และ -3 + 12i 3. 6 - 8i และ 8i จงหาผลคูณของจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้ 1. 1 + 3i และ -2 + i 2. 3 + i และ -2 + i 3. -2 + 3i และ 4 - 2i
ประวัติผู้จัดทำ นายพงศกร ละฟู่ นายพงศกร ละฟู่ จบการศึกษาระดับปริญญาตรีจากคณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ ศศ.บ. (คณิตศาสตร์) เกียรตินิยมอันดับ 1