การทดสอบความแปรปรวน ANOVA น.ท.หญิง วัชราพร เชยสุวรรณ

ANOVA: Analysis of Variance เป็นวิธีการทางสถิติที่ใช้ค่าความแปรปรวนในการทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไป One-way anova : ตัวแปรต้น 1 ตัว (มากกว่า 3 กลุ่ม) Two-way anova : ตัวแปรต้น 2 ตัว n-way anova : ตัวแปรต้น n ตัว ตัวแปรตาม 1 ตัว Ho: m1 = m2 = m3 = …=mn Ha: มีค่าเฉลี่ยอย่างน้อย 1 คู่ที่แตกต่างกัน

ข้อตกลงเบื้องต้น (Assumptions) Normal distribution: ข้อมูลต้องมาจากประชากรที่มีการแจกแจงเป็นโค้งปกติ Variances of dependent variable are equal in all populations: ข้อมูลต้องมาจากประชากรที่มีความแปรปรวนเท่ากัน Random samples; independent scores : ข้อมูลที่นำมาวิเคราะห์ต้องเป็นอิสระจากกัน ตัวแปรตาม เป็น interval or ratio scale ตัวแปรต้น เป็น nominal scale There are exceptions, and some of these assumptions can be violated: Assump. 1 can be violated if large sample size present If assump. 3 is violated, the ANOVA’s F value gives an inaccurate p-value.

การทดสอบสมมติฐาน (Hypothesis Testing) Step1 State Ho and Ha Step2 Decide on the significance level, α Step 3 Compute the value of the test statistic F = MSb/MSw Step4 If the value of the test statistic falls in the rejection region,then reject Ho; otherwise,do not reject Ho Step5 Conclusion

Calculating SS Values Total SS = Σ Σ (yij – Y)2 k ni Total SS = Σ Σ (yij – Y)2 i=1 j=1 Within SS = Σ Σ (yij – Yi)2 k ni Between SS = Σ Σ (Yi – Y)2 For grouped data (use diff. equation for raw data) Total SS = Between SS + Within SS

Calculating MS Values MS = SS/df Calculating F Values F = MSb/MSw

ขั้นตอนการวิเคราะห์ความแปรปรวน ขั้นที่ 1 ตรวจสอบเงื่อนไข ค่าความแปรปรวนของตัวแปรตามทุกกลุ่มต่างกันหรือไม่? H0: 12 = 22 = 32 H1: มี 12 ≠ 22 อย่างน้อย 1 คู่ ใช้ Levene’s test

ขั้นตอนการวิเคราะห์ความแปรปรวน (ต่อ) ขั้นที่ 2 การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ย H0: µ1 = µ2 = µ3 H1: µ1 ≠ µ2 อย่างน้อย 1 คู่

ขั้นตอนการวิเคราะห์ความแปรปรวน (ต่อ) ขั้นที่ 3 การเปรียบเทียบเชิงซ้อน หรือการทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยแต่ละคู่ H0: µ1 = µ2 = µ3 H1: µ1 ≠ µ2 อย่างน้อย 1 คู่

Using SPSS for One-Way ANOVA Analyze>Compare Means>ONE-WAY ANOVA The Dependent Variable is variable with the mean scores you are comparing The Factor is the grouping variable Request descriptive statistics in “options” menu Request a post hoc test for pairwise differences to see where source of difference lies (either Scheffe or Dunnett’s C for Equal Variances Not Assumed)

Multiple Comparisons / a post hoc test LSD : ใช้กรณีกลุ่มตัวอย่างไม่เกิน 5 กลุ่ม จำนวนในแต่ละกลุ่มจะเท่ากันหรือไม่ก็ได้ Tukey : กลุ่มตัวอย่างที่มี n เท่ากัน Scheffe : จำนวนในแต่ละกลุ่มจะเท่ากันหรือไม่ก็ได้ วิธีนี้ให้ค่าความแตกต่างที่ยากที่สุด

ตัวอย่าง วิธีการสอน 3 แบบ ส่งผลต่อจำนวนการเข้าชั้นเรียนของนักศึกษาแตกต่างกันหรือไม่ อย่างไร (เก็บข้อมูลการเข้าเรียนของนศ. 4 สัปดาห์) สมมติฐานการวิจัย วิธีการสอน 3 แบบ ส่งผลต่อจำนวนการเข้าเรียนของนักศึกษาแตกต่างกัน สมมติฐานในการทดสอบคือ Ho : μ1=μ2= μ3 Ha : มีวิธีการสอนอย่างน้อย 1 คู่ที่ให้ผลต่างกัน กำหนด ระดับนัยสำคัญที่ .05 การทดสอบทำได้โดย ใช้ ANOVA ดังนี้

Analyze>Compare Means>ONE-WAY ANOVA

การแปลผล ค่า F ที่คำนวณ มีค่า 62.966 ค่า p = .000 < ค่า α.05 ดังนั้น ปฏิเสธ Ho สรุปได้ว่า “ มีวิธีการสอนอย่างน้อย 1 คู่ ที่มีผลต่อจำนวนการเข้าเรียนของนักศึกษาแตกต่างกัน” ผลการเปรียบเทียบรายคู่ จำนวนการเข้าเรียนในวิธีการสอนแบบที่ 1 เท่ากับ 10.68 ชั่วโมง จำนวนการเข้าเรียนในวิธีการสอนแบบที่ 2 เท่ากับ 8.10 ชั่วโมง จำนวนการเข้าเรียนในวิธีการสอนแบบที่ 3 เท่ากับ 17.63 ชั่วโมง การสอนแบบที่ 3 ทำให้ นศ. เข้าเรียนมากที่สุด (มากกว่าการสอนแบบ 2 และ 1)