บทที่ 3 คณิตศาสตร์การเงิน(1) หลักการเงิน (00920208) บทที่ 3 คณิตศาสตร์การเงิน(1)

แนวคิดสำหรับการคำนวณ มูลค่ากระแสเงินสด กระแสเงินสดที่เกิดขี้นในเวลาต่างๆ กันย่อมมีมูลค่าที่ต่างกัน กระแสเงินสดที่จะเกิดขึ้นในอนาคตมีความไม่แน่นอน

การพิจารณาค่าของเงินตามระยะเวลา การคำนวณมูลค่าทบต้น (compounding) หรือ มูลค่าในอนาคต การคำนวณหามูลค่าในอนาคตของกระแสเงินสดที่มีอยู่ในปัจจุบัน 1. กระแสเงินสดที่มีปัจจุบันมีเพียงจำนวนเดียว 2. กระแสเงินสดที่เกิดขึ้นหลายงวด งวดละเท่าๆกัน (annuity) 3. กระแสเงินสดที่เกิดขึ้นหลายงวด งวดละไม่เท่ากัน

การพิจารณาค่าของเงินตามระยะเวลา การคำนวณค่าปัจจุบัน (discounting) การคำนวณมูลค่าของกระแสเงินสดที่จะได้รับในอนาคตกลับมาเป็นค่าปัจจุบัน 1. กระแสเงินสดในอนาคตเกิดขึ้นเพียงงวดเดียว 2. กระแสเงินสดที่เกิดขึ้นหลายงวด งวดละเท่าๆกัน (annuity) 3. การแสเงินสดเกิดขึ้นหลายงวด งวดละไม่เท่ากัน

การคำนวณมูลค่าในอนาคต ปัจจุบัน (PV) อนาคต (FV) ………..…… CF0 CF1 CF2 CFn 1 2 n i% ………………. มูลค่าทบต้นในอนาคต ณ ปีที่ n (FVn) หรือ Terminal value (TVn)

การคำนวณมูลค่าปัจจุบัน ………..…… CF0 CF1 CF2 CFn 1 2 n i% ………………. ปัจจุบัน (PV) อนาคต (FV) มูลค่าปัจจุบัน (PV)

สูตรการคำนวณมูลค่าในอนาคต FVn = PV (1 + i)n [FVn = PV(FVIFi,n)] FVn - มูลค่าในอนาคต (หรือมูลค่าทบต้น) ณ ปีที่ n PV - มูลค่าปัจจุบัน (หรือจำนวนเงินต้น) i - อัตราดอกเบี้ยต่อปี n - ระยะเวลา

ตัวอย่างการคำนวณ FVn ถ้าหากท่านนำเงิน 100,000 บาทไปฝากธนาคารโดยได้อัตราดอกเบี้ย 10% ต่อปี เมื่อเวลาผ่านไป 3 ปี จะได้รับเงินรวมทั้งสิ้นเท่าไหร่ FVn = PV(1 + i)n FV3 = 100,000(1 + 0.10)3 = 100,000(1.331) = 133,100 บาท

พิสูจน์สูตรการคำนวณมูลค่าในอนาคต 1 2 3 PV = เงินต้น = 100 INT = ดอกเบี้ยรับ 10 FVn = จำนวนเงินทบต้น 100 + 10 110 11 110 + 11 121 12.1 121 + 12.1 133.1 PV + INT FV1 + FV1(i) FV2 + FV2(i) PV + PV(i) FV1 (1 + i) FV2 (1 + i) PV + (1 + i) PV(1 + i)(1 + i) PV(1 + i)2(1 + i) FVn = PV(1 + i)n

สูตรการคำนวณมูลค่าปัจจุบัน PV = FVn /(1 + i)n [PV = FVn (PVIFi,n)] PV - มูลค่าปัจจุบัน (หรือจำนวนเงินต้น) FVn - มูลค่าในอนาคต (หรือมูลค่าทบต้น) ณ ปีที่ n i - อัตราดอกเบี้ยต่อปี n - ระยะเวลา

ตัวอย่างการคำนวณ PV เงินจำนวน 133,100 ที่จะได้รับในอนาคตอีก 3 ปีข้างหน้า จะมีมูลค่าเท่าไหร่ในปัจจุบันหาคิดอัตราส่วนลด 10% ต่อปี PV = FVn /(1 + i)n PV = 133,100/(1 + 0.10)3 = 133,100/(1.331) = 100,000 บาท